最新2019年高考数学模拟试题及答案解析
（理科版）
高考理科数学模拟试题精编(十)
(考试用时：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤1}，集合B＝{(x，y)|y＝2x,0≤x≤10}，则集合A∩B＝( )
A．{1,2}
B．{x|0≤x≤1} D．?
C．{(1,2)}
2．设i是虚数单位，复数(a＋1＋i)2－2a－1为纯虚数，则实数a为( ) A．1
B．－1
C．1或－1
1
D．－ 2
1π
3．若sin(π－α)＝，且≤α≤π，则sin 2α的值为( )
3242
A．－
9
22B．－
9
22C.
9
42D.
9
→在向量AB→上的投4．已知A(1,2)，B(2,4)，C(－2,1)，D(－3,2)，则向量CD影为( )
5
A. 5
25B.
5
2C. 2
22D.
3
5．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )
A.3
B.2
C．2
D．3
6．某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有( )
A．A1818种 7．M＝?1
1π
dx，N＝∫0cos xdx，由程序框图输出S
2?0x＋1
B．A2020种
310
C．A23A18A10种
18
D．A22A18种
的值为( )
A．ln 2 π
C. 2
B．0 D．1
8．如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为( )
33A.－1
π
331B.－ π3
33C.
π
33D.＋1
π
9．已知平面向量a＝(2cos2x，sin2x)，b＝(cos2x，－2sin2x)，f(x)＝a·b，要得到y＝sin 2x＋3cos 2x的图象，只需要将y＝f(x)的图象( )
π
A．向左平行移动个单位
6C．向左平行移动
π
个单位 12
π
B．向右平行移动个单位
6D．向右平行移动
π
个单位 12
10．在线段AB上任取一点C，若AC2＝AB·BC，则点C是线段AB的“黄金分割点”，以AC、BC为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”．现在线段AB上任取一点C，若以AC、BC为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为( )
A．3－5
B.5－2
C.3－1
D．3－7
11．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：
①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有( ) A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
12．已知正三角形ABC的顶点A，B在抛物线y2＝4x上，另一个顶点C(4,0)，则这样的正三角形有( )
A．1个
B．2个
C．3个 第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
D．4个
13．已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0与直线l：x＋ay＋1＝0相交所得弦AB的长为4，则a＝________.
14．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为________．
15．如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝100 m，汽车从B点到C点历时14 s，则这辆汽车的速度约为________m/s(精确到0.1)．
参考数据：2≈1.414，5≈2.236. 16．已知函数f(x)＝
1
，下列关于函数f(x)的研究：①y＝f(x)的值域为|x|－1
R.②y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③y＝f(x)的图象关于y轴对称．④y＝f(x)的图象与直线y＝ax(a≠0)至少有一个交点．其中，结论正确的序号是________．
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)
(一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}中 , b1＝1，b2＝2，从数列{an}中取出第bn项记为cn，若{cn}是等比数列，求{bn}的前n项和．
18．(本小题满分12分)某地高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，
发布成绩使用等级制．各等级划分标准：85分及以上，记为A等级；分数在[70,85)内，记为B等级；分数在[60,70)内，记为C等级；60分以下，记为D等级．同时认定等级为A，B，C的学生成绩为合格，等级为D的学生成绩为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组作出甲校样本的频率分布直方图(如图1所示)，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图(如图2所示)．
(1)求图1中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率； (2)在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
19．(本小题满分12分)如图1，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分11
别为底AB，CD上的点，且EF⊥AB，EF＝EB＝FC＝2，EA＝FD，沿EF
22将平面AEFD折起至平面AEFD⊥平面EBCF，如图2所示．
(1)求证：平面ABD⊥平面BDF；
(2)若二面角B-AD-F的大小为60°，求EA的长度．
x2y2
20．(本小题满分12分)已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－6，
ab
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