2020届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学（理）
试题
一、单选题
1．已知集合A?x|x?x?6?0,x?Z，B???1,1,2,3?，则下列判断正确的是
2??（ ） A．?2?A
C．AIB???1,1,2? 【答案】C
【解析】首先求出集合A，再根据元素与集合的关系以及集合的基本关系与基本运算即可得出选项. 【详解】
由A?x|x?x?6?0,x?Z?x?2?x?3,x?Z???1,0,1,2?，
2B．A?B
D．A?B???1,1,2?
????B???1,1,2,3?，
对于A，?2?A，故A不正确； 对于B，集合B中不含0，故B不正确；
对于C，AIB???1,1,2?，故C正确； 对于D，A?B???1,0,1,2,3?，故D不正确； 故选：C 【点睛】
本题考查了集合中的基本知识，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.
?1?i?2．设0???2?，
2A．0 【答案】C
2?cos??isin?，则?的值为（ ）
B．
? 4C．
? 2D．?
【解析】根据复数的乘法以及复数相等即可求解. 【详解】
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?1?i?22?cos??isin??i?cos??isin?，
则cos??0,sin??1， 所以??故选：C 【点睛】
本题考查了复数的乘法运算以及复数相等的概念，属于基础题.
3．如图，一个装饰物的正视图、侧视图都是边长为2，且有一个内角为60?的菱形，俯视图是正方形，则这个装饰物的体积为（ ）
?2.
A．
83 3B．
82 3C．83 【答案】A
D．82 【解析】由三视图知该几何体是两个大小相同的正四棱锥的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出该几何体的体积. 【详解】
由三视图知该几何体是两个大小相同的正四棱锥的组合体，
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Q正视图、侧视图均都是边长为2，且有一个内角为60?的菱形，
所以正四棱锥的底边边长为2，高为3?2?3， 2所以组合体的体积为V?2??2?2?3?故选：A 【点睛】
1383, 3本题考查了由三视图求几何体的体积，考查了棱锥的体积公式以及学生的空间想象能力，属于基础题.
4．已知首项为1，公比为q的等比数列?an?的前n项和为Sn，则“S3?3”是“q??2”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B
【解析】利用充分条件与必要条件的定义以及等比数列的前n和公式即可得出选项. 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
Qa1?1，当q?1时，则a1?a2?a3?1，所以S3?3，
当q?1时，S3?a1?1?q3?1?q?3?q?1?，解得q??2，
所以“S3?3”是“q??2”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】
本题考查了充分条件与必要条件的定义以及等比数列的前n和公式，考查了学生对定义的理解和分析能力，属于基础题.
5．已知圆C被两直线x?y?1?0，x?y?3?0分成面积相等的四部分，且截x轴所得线段的长为4.则圆C的方程是（ ） A．?x?2???y?1??25 C．?x?2???y?1??25 【答案】B
【解析】由题意可得，圆心C?m,n?一定是两条直线x?y?1?0，x?y?3?0的交
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2222B．?x?2???y?1??5 D．?x?2???y?1??5
2222点，联立直线方程求得圆心坐标，再由垂径定理求得半径，则圆C的方程可求. 【详解】
设圆C的方程为?x?m???y?n??r2，
22Q圆C被两直线x?y?1?0，x?y?3?0分成面积相等的四部分，
?圆心C?m,n?一定是两条直线x?y?1?0，x?y?3?0的交点，
联立??x?y?1?0，解得x?2,y?1，?m?2,n?1，
x?y?3?0?又圆C截x轴所得线段的长为4，
?r2?4?n2?5，
则圆C的方程?x?2???y?1??5. 故选：B 【点睛】
本题考查了圆的标准方程以及两直线的交点，属于基础题. 6．函数y?1?x?22cosx的部分图象大致为（ ） xA． B．
C．
D．
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