热工基础 张学学主编 第三版思考题及习题答案详解

热工基础（张学学主编）第三版思考题及习题答案详解第一章思考题1.平衡状态与稳定状态有何区别？热力学中为什要引入平衡态的概念？答：平衡状态是在不受外界影响的条件下，系统的状态参数不随时间而变化的状态。而稳定状态则是不论有无外界影响，系统的状态参数不随时间而变化的状态。可见平衡必稳定，而稳定未必平衡。热力学中引入平衡态的概念，是为了能对系统的宏观性质用状态参数来进行描述。2.表压力或真空度能否作为状态参数进行热力计算？若工质的压力不变，问测量其压力的压力表或真空计的读数是否可能变化？答：不能，因为表压力或真空度只是一个相对压力。若工质的压力不变，测量其压力的压力表或真空计的读数可能变化，因为测量所处的环境压力可能发生变化。3．当真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈大还是愈小？答：真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈小。4.准平衡过程与可逆过程有何区别？答：无耗散的准平衡过程才是可逆过程，所以可逆过程一定是准平衡过程，而准平衡过程不一定是可逆过程。5.不可逆过程是无法回复到初态的过程，这种说法是否正确？答：不正确。不可逆过程是指不论用任何曲折复杂的方法都不能在外界不遗留任何变化的情况下使系统回复到初态，并不是不能回复到初态。6.没有盛满水的热水瓶，其瓶塞有时被自动顶开，有时被自动吸紧，这是什幺原因？答：水温较高时，水对热水瓶中的空气进行加热，空气压力升高，大于环境压力，瓶塞被自动顶开。而水温较低时，热水瓶中的空气受冷，压力降低，小于环境压力，瓶塞被自动吸紧。7.用U形管压力表测定工质的压力时，压力表液柱直径的大小对读数有无影响？答：严格说来，是有影响的，因为U型管越粗，就有越多的被测工质进入U型管中，这部分工质越多，它对读数的准确性影响越大。1习题1-1解：pb?755?133.3?10?5?1.006bar?100.6kPa

1.2.3.4.p?pb?pg?100.6?13600?13700.6kPapg?p?pb?2.5?1.006?1.494bar?149.4kPap?pb?pv?755?700?55mmHg?7.3315kPapv?pb?p?1.006?0.5?0.506bar?50.6kPa

图1-8表示常用的斜管式微压计的工作原理。由于有引风机的抽吸，锅炉设1-2备的烟道中的压力将略低于大气压力。如果微压机的斜管倾斜角??30?，管内水解：根据微压计原理，烟道中的压力应等于环境压力和水柱压力之差p水柱＝?ghsin??1000?9.8?200?10?3?0.5?980Pa?7.35mmHg

p?pb?p水柱?756?7.35?748.65mmHg

1-3解：p1?pb?pa?0.97?1.10?2.07barp2?p1?pb?2.07?1.05?0.32barpC?pb?p2?0.97?0.32?0.65bar

1－4解：p真空室＝pb?p汞柱＝760－745＝15mmHg＝2kPa

p1?p真空室?pa?2?360?362kPap2?p1?pb?362?170?192kPapc?pb?p真空室?192?2?190kPa

F?(pb?p真空室)A?745?133.3?

1

?π?0.452?15.8kN41-4解：2p?pb?p水柱＋p汞柱＝760＋300?9.81/133.3＋800＝1582mmHg?2.11bar

1-5解：由于压缩过程是定压的，所以有W??pdV?p(V1?V2)?0.5?106?(0.8?0.4)?200KJ

V1V21-6解：改过程系统对外作的功为W??pdV??

0.30.50.5p1V11.3V1.30.3p1V11.3?0.3dV??(V2?V1?0.3)?85.25kJ

0.3

1-7解：由于空气压力正比于气球的直径，所以可设p?cD，式中c为常数，D为气球的直径，由题中给定的初始条件，可以得到：c?

该过程空气对外所作的功为pp150000?1??500000DD10.3V2D2D21114W??pdV??cDd(?D3)??c?D3dD??c(D2?D14)

V1D1D16281

???5000000?(0.44?0.34)?34.36kJ8

1-8解：（1）气体所作的功为：W??(0.24V?0.04)?106dV?1.76?104J

0.10.3（2）摩擦力所消耗的功为：W摩擦力＝fΔL?

1000

?(0.3?0.1)?1000J0.2所以减去摩擦力消耗的功后活塞所作的功为：W活塞＝W?W摩擦力＝1.66?104J

1-9解：由于假设气球的初始体积为零，则气球在充气过程中，内外压力始终保持相等，恒等于大气压力0.09MPa，所以气体对外所作的功为：W?p?V?0.09?106?2?1.8?105J

1-11解：确定为了将气球充到2m3的体积，贮气罐内原有压力至少应为（此时贮气罐的压力等于气球中的压力，同时等于外界大气压pb）p2(V1?2)p2(V1?2)0.9?105?(2?2)

p1????1.8?105Pa

V1V12前两种情况能使气球充到2m3

W?pbΔV?0.9?105?2?1.8?105J

3情况三:V气球＋贮气罐＝

p贮气罐V贮气罐pb3?

0.15?2

?3.333m30.09

所以气球只能被充到V气球＝3.333－2＝1.333m的大小，故气体对外作的功为：W?0.9?105?1.333?1.2?105J

第二章思考题1.绝热刚性容器，中间用隔板分为两部分，左边盛有空气，右边为真空，抽掉隔板，空气将充满整个容器。问：⑴空气的热力学能如何变化？⑵空气是否作出了功？⑶能否在坐标图上表示此过程？为什么？答：（1）空气向真空的绝热自由膨胀过程的热力学能不变。（2）空气对外不做功。（3）不能在坐标图上表示此过程，因为不是准静态过程。2.下列说法是否正确？⑴气体膨胀时一定对外作功。错，比如气体向真空中的绝热自由膨胀，对外不作功。⑵气体被压缩时一定消耗外功。对，因为根据热力学第二定律，气体是不可能自压缩的，要想压缩体积，必须借助于外功。⑶气体膨胀时必须对其加热。错，比如气体向真空中的绝热自由膨胀，不用对其加热。⑷气体边膨胀边放热是可能的。对，比如多变过程，当n大于k时，可以实现边膨胀边放热。⑸气体边被压缩边吸入热量是不可能的。错，比如多变过程，当n大于k时，可以实现边压缩边吸热。⑹对工质加热，其温度反而降低，这种情况不可能。错，比如多变过程，当n大于1，小于k时，可实现对工质加热，其温度反而降低。43.“任何没有体积变化的过程就一定不对外作功”的说法是否正确？答：不正确，因为外功的含义很广，比如电磁功、表面张力功等等，如果只考虑体积功的话，那么没有体积变化的过程就一定不对外作功。4.

试比较图2-6所示的过程1-2与过程1-a-2中下列各量的大小：⑴W12与W1a2；(2)?U12与?U1a2；(3)Q12与Q1a2

答：（1）W1a2大。(2)一样大。（3）Q1a2大。5.

说明下列各式的应用条件：⑴q??u?w闭口系的一切过程⑵q??u?

图2-6思考题4附图?pdv

闭口系统的准静态过程⑶q??u?(p2v2?p1v1)

开口系统的稳定流动过程，并且轴功为零⑷q??u?p(v2?v1)

开口系统的稳定定压流动过程，并且轴功为零；或者闭口系统的定压过程。6.

膨胀功、轴功、技术功、流动功之间有何区别与联系？流动功的大小与过程特性有无关系？答：膨胀功是系统由于体积变化对外所作的功；轴功是指工质流经热力设备（开口系统）时，热力设备与外界交换的机械功，由于这个机械功通常是通过转动的轴输入、输出，所以工程上习惯成为轴功；而技术功不仅包括轴功，还包括工质在流动过程中机械能（宏观动能和势能）的变化；流动功又称为推进功，1kg工质的流动功等于其压力和比容的乘积，它是工质在流动中向前方传递的功，只有在工质的流动过程中才出现。对于有工质组成的简单可压缩系统，工质在稳定流动过程中所作的膨胀功包括三部分，一部分消耗于维持工质进出开口系统时的流动功的代数和，一部分用于增加工质的宏观动能和势能，最后一部分是作为热力设备的轴功。对于稳定流动，工质的技术功等于膨胀功与流动功差值的代数和。如果工质进、出热力设备的宏观动能和势能变化很小，可忽略不计，则技术功等于轴功。5习题2-12-22-3解：W?Q?ΔU?50?80??30kJ，所以是压缩过程解：W膨?Q吸?W压?Q放?2000?650?1200?1450kJ解：ΔU?Q?2?10?3600?7.2?10J/h

362－4解：状态b和状态a之间的内能之差为：ΔUab?Ub?Ua?Q?W?100?40?60kJ

所以，a-d-b过程中工质与外界交换的热量为：Qa?d?b?ΔUab?W?60?20?80kJ

工质沿曲线从b返回初态a时，工质与外界交换的热量为：Qb?a?Ua?Ub?W??ΔUab?W??60?30??90kJ

根据题中给定的a点内能值，可知b点的内能值为60kJ，所以有:?Uad?Ub?Ud?60?40?20kJ

由于d-b过程为定容过程，系统不对外作功，所以d-b过程与外界交换的热量为：Qd?b?Ud?Ub??Udb?20kJ

所以a-d-b过程系统对外作的功也就是a-d过程系统对外作的功，故a-d过程系统与外界交换的热量为：Qa?d?Ud?Ua?Wa?d??Uad?Wa?d?b?40?(?20)?60kJ

2－5过程1-22-33-44-1QkJ13900-10000WkJ03950-5?UkJ1390-395-100052-5解：由于汽化过程是定温、定压过程，系统焓的变化就等于系统从外界吸收的热量，即汽化潜热，所以有：Δh?q?2257kJ/kg

6内能的变化为：Δu??h??(pv)??h?p(v2?v1)

?2257?1.01?102?(0.001?1.674)?2088kJ/kg

2-6解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：p1?pb?

G1195?9.8?1.028?105??2.939?105Pa?4A100?10G295?9.8

?1.028?105??1.959?105Pa?4A100?10

当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：p2?pb?

由于气体通过气缸壁可与外界充分换热，所以系统的初温和终温相等，都等于环境温度即：T1?T2?T0根据理想气体的状态方程可得到系统的终态体积，为：p1V12.939?105?100?10?4?10?10?2?33V2???1.526?10m

p21.959?105所以活塞上升的距离为：V2?V11.526?10?3?100?10?10?6ΔL???0.0526m?5.26cm?4A100?10

由于理想气体的内能是温度的函数，而系统初温和终温相同，故此过程中系统的内能变化为零，同时此过程可看作定压膨胀过程，所以气体与外界交换的热量为：Q?W?p2AΔL?1.959?105?100?10?4?0.0526?103.04J

2-8解：压缩过程中每千克空气所作的压缩功为：w?q?Δu??50?146.5??196.5kJ/kg

忽略气体进出口宏观动能和势能的变化，则有轴功等于技术功，所以生产每kg压缩空气所需的轴功为：ws?q?Δh??50?146.5?(0.8?0.175?0.1?0.845)?103??252kJ/kg

所以带动此压气机所需的功率至少为：P??

2-9ws?10

?42kW60解：是否要用外加取暖设备，要看室内热源产生的热量是否大于通过墙壁和门窗传给7外界的热量，室内热源每小时产生的热量为：q热源＝(50000＋50?100)?3600＝1.98?105kJ

小于通过墙壁和门窗传给外界的热量为3?105kJ，所以必须外加取暖设备，供热量为：Q?3?105?1.98?105?1.02?105kJ/h

2-10解：取容器内的气体作为研究的热力学系统，根据系统的状态方程可得到系统终态体积为：V2?V1(

p111.211)?1?()1.2?1.78m3p20.5过程中系统对外所作的功为：W??

1.781pdV??

1.781?0.2p1V11.2?V1?0.2)1.2(V2dV?p1V1?544.6kJ1.2V?0.2所以过程中系统和外界交换的热量为：Q?ΔU?W??40*8?544.6?224.6kJ

为吸热。2-11解：此过程为开口系统的稳定流动过程，忽略进出口工质的宏观动能和势能变化，则有：Q?h6qm6?h7qm7?h1qm1?Ws由稳定流动过程进出口工质的质量守恒可得到：qm6?qm7?qm1所以整个系统的能量平衡式为：Q?qm1(h6?h1)?qm7(h6?h7)?Ws故发电机的功率为：P?Ws?Q?(h6?h7)qm7?(h6?h1)qm170050?103700

??41800??(418?12)??(418?42)?2.415?103kW360036003600

2-12解：由于过程是稳定流动过程，气体流过系统时重力位能的变化忽略不计，所以系统的能量平衡式为:Q??H?

其中，气体在进口处的比焓为：1

m?c2f?WS28h1?u1?p1v1?2100?103?0.62?106?0.37?2329400J/kg

气体在出口处的比焓为：h2?u2?p2v2?1500?103?0.13?106?1.2?1656000J/kg

气体流过系统时对外作的轴功为：Ws?Q??H?

112m?c2?m(q??h??cf)f22?4?[?30?103?(1656000?2329400)??2708600W?2708.6kW

1

?(1502?3002)]2所以气体流过系统时对外输出的功率为：P?Ws?2708.6kW

第三章思考题1.理想气体的cp和cv之差及cp和cv之比是否在任何温度下都等于一个常数？答：理想气体的cp和cv之差在任何温度下都等于一个常数，而cp和cv之比不是。2.如果比热容是温度t的单调增函数，当t2?t1时，平均比热容c|01、c|02、c|t12中哪一ttt

个最大？哪一个最小？答：由c|01、c|02、c|t12的定义可知ttt

c0c0ctttt2t1??????

t10cdtt1cdtt2cdt

?c(t?)，其中0???t1?c(t?)，其中0???t2?c(t?)，其中t1???t2

tt20t2t21t1t2?t1因为比热容是温度t的单调增函数，所以可知c|t12>c|01，又因为t

ct2?

1tc2t2?c01t10t2?t1?(ct2?c2)t2?(ct2?c01)t1?0?ct2?c

1011tttttt20故可知c|t12最大，又因为：9tc0?c0??

t2t1t1?cdt?t2?cdt

0t2t1t1t20?

t1(t1?t2)?cdt?t1?cdt

0t1t2t1t2tt1(t1?t2)t1c01?(t2?t1)t1ct2t1t2t?

(t2?t1)t1(ct2?c01)

t1t21t?0

所以c|01最小。3.如果某种工质的状态方程式遵循pv?RgT，这种物质的比热容一定是常数吗？这种物质的比热容仅是温度的函数吗？答：不一定，比如理想气体遵循此方程，但是比热容不是常数，是温度的单值函数。这种物质的比热容不一定仅是温度的函数。由比热容的定义，并考虑到工质的物态方程可得到：t

c?

dqd(?u?w)dudwdudvdu

???????p???RgdTdTdTdTdTdTdT由此可以看出，如果工质的内能不仅仅是温度的函数时，则此工质的比热容也就不仅仅是温度的函数了。4.在u?v图上画出定比热容理想气体的可逆定容加热过程、可逆定压加热过程、可逆定温加热过程和可逆绝热膨胀过程。

1 2 u 3 4 v 答：图中曲线1为可逆定容加热过程；2为可逆定压加热过程；3为可逆定温加热过程；4为可逆绝热膨胀过程。因为可逆定容加热过程容积v不变，过程中系统内能增加，所以为曲线1，从下向上。可逆定压加热过程有：?Tc??c?

du??P?P?dv?P?P?1?dv?c1dv?u?c1v?c2?v??R?

c1和c2为常数，且考虑到v?0时，u?0，所以c2?0u?c1v

所以此过程为过原点的射线2，且向上。理想气体的可逆定温加热过程有：10?u?q?w?0?q?w?0气体对外做功，体积增加，

所以为曲线3，从左到右。可逆绝热膨胀过程有：du??pdv??c1、c2为常数

c1c11dv?u??c2kk?1k?1vv

所以为图中的双曲线4，且方向朝右（膨胀过程）。5.将满足空气下列要求的多变过程表示在p?v图T?s图上⑴空气升压，升温，又放热；⑵空气膨胀，升温，又放热；(此过程不可能)⑶n?1.6的膨胀过程，并判断q、w、?u的正负；⑷n?1.3的压缩过程，判断q、w、?u的正负。答：

p n=0 A n=±∞ n=1 1

q??cV???T2?T1??0,且T2?T1n?1??

R

所以：cV??1?n?k

n?1

此多变过程如图所示，在p－v图上，此过程为沿着几条曲线的交点A向上，即沿压力和温度增加的方向；在T-s图上此过程为沿着几条曲线的交点A向上。11

p n=0 n=1 A n=±∞ 1

q??cV???T2?T1??0,且T2?T1n?1??

R

所以：cV??1?n?k

n?1

此多变过程如图所示，然而要想是过程同时满足膨胀过程是不可能的。p n=1.6 n=k n=1 A n=±∞

n=1.6 T n=0 n=0 n=1 n=k n=1.6 A n=±∞ n=1.6 n=k n=1 v

s （3）n?1.6的膨胀过程，在p－v图上，膨胀过程体积增大，过程从几条曲线的交点A向下；在T－s图上，过程从几条曲线的交点A向下。此过程为放热，对外做功，内能减少。12

p n=0 A n=±∞ n=1 n=1.3 n=k n=±∞ n=k n=1.3 T A n=1 n=0 v s （4）n?1.3的压缩过程，在p－v图上，压缩过程体积减小，过程从几条曲线的交点A向上；在T－s图上，过程从几条曲线的交点A向上。此过程为放热，外界对空气做功，内能增加。6.在T?s图上，如何将理想气体任意两状态间的热力学能和焓的变化表示出来。答：理想气体的内能和焓都是温度的单值函数，因此在T?s图上，定内能和定焓线为一条平行于T轴的直线，只要知道初态和终态的温度，分别在T?s图上找到对应温度下的定内能和定焓直线，就可以确定内能和焓的变化值。7.凡质量分数较大的组元气体，其摩尔分数是否也一定较大？试举例说明之。答：根据质量分数和摩尔分数的关系，有：xi?

Mi?wiMiwi从上式可以看出，对成分一定的混合气体，分母为常数，因此摩尔分数取决于其质量分数和摩尔质量的比值，对于质量分数较大的组元，如果摩尔质量也很大，那么它的摩尔分数可能并不大。8.理想混合气体的比热力学能是否是温度的单值函数？其cp?cv是否仍遵循迈耶公式？答：不是。因为理想混合气体的比热力学能为：um??xiumii其中xi是摩尔组分，而ui是温度的单值函数，所以理想混合气体的比热力学能不仅是温度的函数，还是成分的函数，或者说对于成分固定的混合理想气体，其内能仅是温度的单值函数。其cp?cv仍遵循迈耶公式，因为：Cp,m?Cv,m??(xiCp,mi?xiCv,mi)??xiRm?Rmii9.有人认为由理想气体组成的封闭系统吸热后，其温度必定增加，这是否完全正确？你认13为哪一种状态参数必定增加？答：不正确，因为对于成分固定的混合理想气体，其内能是仅是温度的单值函数，如果在过程中吸热的同时对外作正功，当作的正功大于吸热量，其内能必然减少，温度必然降低。只有熵值必定增加，因为根据克劳休斯不等式有:ds?

dQT

其中等号适用于可逆过程，不等号适用于不可逆过程，对于不可逆过程，T为热源的温度，由于温度T恒大于零，所以当过程为吸热过程（dQ?0）时，系统的熵必然增加。10.图3－17所示的管段，在什么情况下适合作喷管？在什么情况下适合作扩压管？图3-17思考题11附图答：当Ma?1时，要想使气流的速度增加，要求喷管的截面积沿气流方向逐渐减小，即渐缩喷管；而当Ma?1时，要想使气流的速度增加，要求喷管的截面积沿气流方向逐渐增加，即渐扩喷；而对于先缩后扩的缩放喷管（也称拉戈尔喷管），在最小截面处气流的流速恰好等于当地声速。所以对于亚声速气流，渐缩管适用于做喷管，渐扩管适用于做扩压管，缩放管适用于做喷管；对于超声速气流，渐缩管适用于做扩压管，渐扩管适用于做喷管。习3-1题解：设定熵压缩过程的终态参数为p2、T2和S2，而定温压缩过程的终态参数为?、T2?和S2?,根据给定的条件可知：p2??p2；T2??T1p2

又因为两个终态的熵差为?S，固有：??S2?mcpln?S?S2所以有：T2?p?T

?mRgln2?Mcpln1T2p2T2?S

)mCpT2?T1exp(?

对于定熵压缩过程有：?kk1?kkp1T?p12T21所以：Tk?SM?S?S

p2?p1(1)1?k?p1exp[(]?p1exp(?)?p1exp(?)

T2(1?k)mcpmRmRg14k3-2解：设气体的初态参数为p1、V1、T1和m1，阀门开启时气体的参数为p2、V2、T2和m2，阀门重新关闭时气体的参数为p3、V3、T3和m3，考虑到刚性容器有：V1?V2?V3，且m1?m2。⑴当阀门开启时，贮气筒内压力达到8.75?10

5Pa，所以此时筒内温度和气体质量分别为：T2?T1p28.75?293??366.25Kp17p1V17?105?0.027

m1?m2???0.225kg

RgT1287?293⑵阀门重新关闭时，筒内气体压力降为8.4?10Pa，且筒内空气温度在排气过程中保持不变，所以此时筒内气体质量为：5p3V3p3V38.4?105?0.027

m3???0.216kg

RgT3RgT2287?366.25所以，因加热失掉的空气质量为：Δm?m2?m3?0.225?0.216?0.009kg

3-3解：⑴气体可以看作是理想气体，理想气体的内能是温度的单值函数，选取绝热气缸内的两部分气体共同作为热力学系统，在过程中，由于气缸绝热，系统和外界没有热量交换，同时气缸是刚性的，系统对外作功为零，故过程中系统的内能不变，而系统的初温为30℃，所以平衡时系统的温度仍为30℃。?、V1、?T1?，⑵设气缸一侧气体的初始参数为p1、V1、T1和m1，终态参数为p1另一侧气体的?、V2?、T2?，重新平衡时整个系统的总体积不初始参数为p2、V2、T2和m2，终态参数为p2

变，所以先要求出气缸的总体积。V1?V2?

m1RgT1p1m2RgT2??

0.5?287?3033?0.1087m

0.4?1060.5?287?303

?0.3623m36p20.12?10?

V总＝V1?V2?0.471m3?V1??V2??p2??p，对两侧分别写出状态方程，终态时，两侧的压力相同，即p1

?V1?pV1?p1V1p1??,T1T1?T1?V2?p(V总－V?）p2V2p21??T2T2?T2联立求解可得到终态时的压力为：p?1.87?105Pa

3-4解：由于Ar可看作理想气体，理想气体的内能时温度的单值函数，过程中内能不变，15故终温T2?600K，由状态方程可求出终压为：p2?p1熵的变化为：V11

?6.0?105??2.0?105PaV23ΔS??cp12pdT1

?mRgln2??5?208?ln?1.143kJ/KTp133-5解：由于活塞和氢气侧气缸均是绝热的，所以氢气在过程中没有从外界吸入热量，可看可逆绝热过程，所以氢气的终温为：k1?1.41p氢11?0.9807

?T氢1()k?288?()1.41?352.31K

p氢21.9614T氢2根据状态方程可得到终态时氢气的体积：V氢2＝

p氢1V氢1T氢2p氢2T氢10.9807?105?0.1?352.313＝＝0.061m

1.9614?105?288

所以，空气终态的体积为：V空2＝0.2－0.061＝0.139m3

故空气的终温为：T空2p空2V空2T空11.9614?105?0.139?288

???800.64K

p空1V空10.9807?105?0.1把空气和氧气作为热力学系统，根据热力学第一定律可得到外界加入的热量为：Q??U??U空??U氢＝m空cv空(T空2－T空1)?m氢p氢1V氢1p空1V空1＝cv空(T空2－T空1)?Rg氢(T氢2?T氢1)Rg空T空1Rg氢T氢10.9807?105?0.1＝?0.71594?(800.64?288）

287?2880.9807?105?0.11＋??（352.31－288)

4157?2881.41?1?44.83J

3-6解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：1

Rg氢(T氢2?T氢1)k?1p1?pb?

G1195?9.85?1.028?105??2.939?10PaA100?10?4当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：16p2?pb?

G295?9.8?1.028?105??1.959?105Pa?4A100?10过程可看作可逆绝热膨胀过程，所以：V2?V1(

p11/k2.9391/1.4)?100?10?4?10?10?2?()?1.34?10?3m3p21.959pT2?T1(2)

p1k?1k?300?(

1.9590.4/1.4)?267.17K2.939所以，活塞的上升距离为：V2?V11.34?10?3?10?3ΔL???3.4cm

A100?10?43-7解：⑴定温：T1?T2?303K，由理想气体的状态方程可得到初终态的体积：V1?V2?

mRgT1p1mRgT2p2??

6?287?3033?1.73922m

0.3?1066?287?303

?5.21766m360.1?10

所以气体对外所作的功和吸收的热量分别为：W?

?

V2V1pdV?mRgT1ln

V25.21766?6?287?303?ln?573.22kJV11.73922Q??W??573.22kJ

⑵定熵：相当于可逆绝热过程，气体对外所作的功和热量分别为：V2W??

V1pk

pdV?p1V1[1?(2)

k?1p1k?1k]

1.4?11.41.41??6?0.287?103?303?[1?()1.4?13Q?0

终温为：]?351kJ

pT2?T1(2)

p1p

T2?T1(2)p1气体对外所作的功和热量分别为：k?1k0.1

?303?()

0.3

1.4?11.4?221.41K

⑶n=1.2：为多方过程，根据过程方程可得到气体的终温为：n?1n?303?(

0.10.2/1.2)?252.3K0.31.2?1p6?287?3031

W?[1?(2)n]?[1?()1.2]?436.5kJ

n?1p11.2?13

n?k1.2?1.4

Q?mcV(T2?T1)?6?0.717?(252.3?303)??218.11kJ

n?11.2?1

mRgT1n?1173－7解：（1）如果放气过程很快，瓶内气体来不及和外界交换热量，同时假设容器内的气体在放气过程中，时时处于准平衡态，过程可看作可逆绝热过程，所以气体终温为：p

T2?T1(1)p2瓶内原来的气体质量为：1?kk147.1

?293?()73.551?1.41.4?240.36K

p1V1147.1?105?0.04?32m1???7.73kg

RgT18314?293放气后瓶内气体的质量为：p2V73.55?105?0.04?32m2???4.71kg

RgT28314?240.36所以放出的氧气质量为：?m?m1?m2?7.73?4.71?3.02kg

（2）阀门关闭后，瓶内气体将升温，直到和环境温度相同，即T3?293K,压力将升高，根据理想气体状态方程可得到，最终平衡时的压力为：p3?p2T3293?73.55?105??89.66?105PaT2240.36（3）如果放气极为缓慢，以至瓶内气体与外界随时处于热平衡，即放气过程为定温过程，所以放气后瓶内的气体质量为：p2V273.55?105?0.04?32m2???3.86kg

RgT28314?293故所放的氧气比的一种情况多。3-8解：理想气体可逆多变过程对外作的功和吸收的热量分别为：两式相除，并考虑到cV?

418.68

kJ

n?12n?k83.736q?cV(T2?T1)?kJ

n?12Rgw?

(T1?T2)?

k?1，可得到：Rgk?1

?5k?nln(T2/T1)ln(333/573)

?1??1.494

ln(V1/V2)ln(1/3)k?1.6175

由多方过程的过程方程可得到：T1V1n?1?T2V2n?1?n?1?

所以有：把n值带入多方过程功的表达式中，可求出：18w(n?1)418.68?103?(1.494?1)Rg???430.8915J/kg.K

T1?T22?240所以有：430.8915

?697.8J/kg.K

k?11.6175?1cP?Rg?cV?430.8915?697.8?1128.6915J/K.kg

cV?

?

3－10解：根据理想气体状态方程，每小时产生烟气的体积为：RgV2?

p1V1T2101325?500?104733

????8773m/h6T1p2273.150.1?10

所以可得到烟囱出口处的内直径为：1

?D2c?3600?V2?D?1.017m43－11解：因为假定燃气具有理想气体的性质，查空气平均比定压热容表得：t1?1300?C时，cPt2?400?C时，cPt0t10?1.117kJ/(kg.K)?1.028kJ/(kg.K)

t2tcPt2t1?

cP02t2?cP01t1t2?t12?

1.028?400?1.117?1300

?1.157kJ/(kg.K)

?900

所以过程中燃气的熵变为：?s??cP1pTpdT

?Rgln2?cPln2?Rgln2Tp1T1p16730.4

?0.287?ln??122.5J/kg15738

?1.157?ln

由于熵减少，对于可逆过程，熵减少意味着过程是放热过程3－12解：根据刚性容器A和弹性球B中气体的初态参数，可求出A和B中包含的气体质量分别为：pAVA0.276?106?0.283

mA???0.907kg

RgTA287?300pBVB0.1034?106?0.3mB???0.360kg

RgTB287?300m总＝mA＋mB＝1.267kg

打开阀门，重新平衡后，气体温度T依然保持不变，球内压力p（也即总压力）和球的直径成正比，故设：19p?cD，

带入弹性球B的初始体积和压力值可得到：1V??D36p0.1034?106c???3.4467?105N/m3D0.3

根据理想气体状态方程有：mRgT11

pV?m总RgT?cD(?D3?VA)?m总RgT??D4?VAD?总66c带入数值，通过叠代可得到：D?0.6926m3所以，球B终态的压力和体积分别为：p?cD?3.4467?105?0.6926?2.387?105Pa

1

V??D3?0.174m36

3－13解：假设气体的定压和定容比热容都是常数，首先计算此理想气体的气体常数和定压、定容比热容：R8314

??286.69J/(K.kg)M29?u700?103cV???1129.03J/(K.kg)

?T620cP?Rg?cV?1415.72J/(K.kg)Rg?

所以其焓变和熵变分别为： ?h ? c ? T ? 1415 . 72 ? 620 ? 877 . 75 kJ / kg

P

T v 1213

?s ? c ln 2 ? R ln 2 ? 1129 .03 ? ln ? 808 . 00 kJ / kg

V g T v 593

1 1 3-14解：设气体的初态参数为p1、T1、V1，终态参数为p2、T2、V2。⑴可逆绝热膨胀：根据过程方程可得到终温：T2?T1(

v1k?11

)?340?()1.4?1?257.67Kv22

气体对外所作的功和熵变分别为：W?nCV,m(T1?T2)?1000?25.12?(340?257.67)?2068.13kJ?s?0

⑵气体向真空自由膨胀：气体对外不作功，且和外界无热量交换，故内能不变，由于理想气体的内能和焓均是温度的单值函数，所以气体温度保持不变，焓也保持不变，即T2?T1?340K?h?0

过程中气体熵变为：20?S?n(cVln

T2vTv?Rln2)?n[cVln2?(cP,m?cV,m)ln2]T1v1T1v1?1000?8.32?ln2?5766.99J/K

3-15解：⑴按定值比热容计算：空气可看作是双原子分子气体，故有：55

R/M??8.314/28.97?0.717kJ/(kg.K)2277

cP?R/M??8.314/28.97?1.004kJ/(kg.K)

22cv?

根据可逆绝热过程的过程方程，可得到终态压力为：T4800.4p2?(2)k?1p1?()?0.1?0.518MPa

T1300内能和与外界交换的功量分别为：k1.4Δu?cVΔT?0.717?180?129.06kJ/kg

w??Δu??129kJ/kg

⑵按空气热力性质表的数据计算：查表得t1?27?C通过差值有

所以有：u1?214.32kJ/kgt2?207?C

u2?345.04kJ/kg

?u?u2?u1?345.04?214.32?130.72kJ/kgw???u??130.72kJ/kg

3-16解：首先把标准状态下空气的体积流量值转换为入口状态下和出口状态下的体积流量值：?m体1m体2?p标m标T1101325?108000293

????106154m3/h

T标p1273830?133.3p标m标T2101325?108000543????196729.4m3/h

T标p2273830?133.3p标m体，标RgT标?转化为质量流量为：m质＝

?＝

101325?108000

＝139667.6kg/h?38.80kg/s

287?273根据开口系统的能量方程，忽略进出口宏观动能和势能的变化并考虑到气体流动时对外不作轴功，故有烟气每小时所提供的热量为：?Q?m质（h2?h1）

（1）用平均定压质量比热容数据计算21查表并通过插值可得到：cPcPcP?200270027020?1.0044kJ/(kg.K)?1.0169kJ/(kg.K)?

270?1.0169?20?1.0044

?1.0179kJ/(kg.K)

270?20

所以有：Q?m质（h2?h1）?139667.6?1.0179?250?35541912.5kJ/h（2）将空气视为双原子理想气体，用定比热容进行计算cP?

?77

R/M??8.314/28.97?1.004kJ/(kg.K)22所以有：Q?m质（h2?h1）?139667.6?1.004?250?35056567.6kJ/h

3-17解：混合后各成分的质量分数为：22?com10.14?50?co???0.056

m1?m250?75?o,1m1??o,2m20.06?50?0.232?75?o???0.1632

m1?m250?75?HOm10.05?50

?HO??0.02

m1?m250?750.75?50?0.768?75ωN??0.761

50?75222222折合分子量为：M?

1

?i?Mi0.0560.1630.020.761???44321828R8314Rg???288.2J/(kg.K)

M28.85?

1

?28.85

3-18解：体积分数等于摩尔分数：M???iMi?0.12?44?0.05?32?0.79?28?0.04?18?29.72

Rg?

体积流量为：R?MR

i??M?

i8314

?279.7J/(kg.K)29.72m体，标?p标m标T2101325?30?103?1055353?????6.28?10m/h5T标p22730.98?10?3-19解：根据混合理想气体的状态方程有：22pv5?105?0.166Rg???265.2J/(kg.K)

T313R8314M???31.35

Rg265.2又因为：M?

1

?i?Mi??i?1

联立求解得到：?N?0.706,

2?CO?0.294

23-20解：⑴该未知气体的气体常数Rg及摩尔质量M：根据混合理想气体状态方程可得：pV0.2?106?2Rg???282.0J/(kg?K)

mT5?283.69R8314M???29.48

Rg282.0气体组元的质量分数分别为：23,??CO22551

所以未知气体的气体常数：M??M未知?28

ωi?Mi?O?

⑵该未知气体的分压力：未知气体为氮气，先求出它的摩尔分数：xN2?

所以氮气的分压为：23?3228

328?0.6316

pN2?pxN2?0.2?0.6316?126.32kPa

3-21解：理想气体两过程之间的熵差为：s2?s1??

21CVvdT?Rgln2Tv1T2v

?Rgln2T1v1由于假设理想气体的比热容为常数，所以有：s2?s1?CVln

23考虑到理想气体多变过程（n?1）的过程方程及定容比热容和CV、Rg的关系：v2?P1?T2?P1?????;T???P??v1?P1?2??2?

把上面三式带入熵的表达式并整理可得：1n1?nn;CV?

Rgk?1s2?s1?

?P1?

?ln??k?1?P?2?

Rg1?nn?P2?n?kp2??Rgln??Rlng?P?n(k?1)p11??

1n?11n考虑到理想气体多变过程（n?1）的过程方程及定容比热容和CV、Rg的关系：v2?T1?

????v1?T2??

把上面两式带入熵的表达式并整理可得：;CV?

Rgk?1

?T1?T

s2?s1?ln2?Rgln??T??k?1T1?2?

3-22为p1和p2时两态的熵差,故有：Rg1n?1?

(n?k)Rg(n?1)(k?1)ln

T2T1解：在T-s图上任意两条定压线之间的水平距离为，在相同的温度T下，压力分别Δs??Rgln

显然不管在任何温度下，它们都相等；p2p1在T-s图上任意两条定容线之间的水平距离为，在相同的温度T下，体积分别为V1和V2时两态的熵差,故有：Δs?Rgln

显然不管在任何温度下，它们都相等。v2v13-23解：根据理想气体的状态方程，可求出初态和终态气体的比容分别为：v1?v2?

cP?k?1.35cVRgT1p1??

260.28?298

?0.7387m3/kg51.05?10260.28?473

?0.2931m3/kg54.2?10

RgT2p2由cP和cV的关系，可得到：cP?cV?Rg?260.28?cP?1003.94J/(kg.K),

所以每千克气体内能和熵的变化分别为：cV?743.66J/(kg.K)

24?u?cV(T2?T1)?743.66?175?130140.5J/kg?s?cPln

T2p4734.2?Rgln2?1003.94?ln?260.28?ln?103.00J/(kg.K)T1p12981.053-24解：可逆定压过程系统从外界吸收的热量等于系统焓的变化，所以有：?H?Q?mcp(T2?T1)?Q?

QQ3349?103m(T2?T1)????3.2264?103(kg.K)

cpcV?Rg741?297系统内能的变化为：?U?mcV(T2?T1)?3.2264?103?741?2390.76kJ

所以系统对外所作的功为：W?mRg(T2?T1)?

QRgCv?Rg?

3349?0.297

?958KJ

0.741?0.2973-25解：设理想气体的摩尔数为n，由理想气体的状态方程可得：p1V10.517?106?0.142nT1??nT1??8830.17(K.mol)

R8.314p2V20.172?106?0.274nT2??nT2??5668.51(K.mol)

R8.314由于过程的焓变已知，所以可得到该理想气体的摩尔定压热容：cP,m?

?H?65400

??20.685J/(K.mol)n?T5668.51?8830.17

所以气体的摩尔定容热容为：cV,m?cP,m?R?20.685?8.314?12.371J/(K.mol)

由此可求出该气体的摩尔质量：M?

所以气体的内能变化为：cV,mcV?

12.371

?8.837g/mol1.4

?U?ncV,m?T?12.371?(5668.51?8830.17)??39.11kJ

气体的定压热容为：cP,m20.685cP???2.34kJ/(kg.K)

M8.8373-26解：⑴可逆膨胀；可逆定温膨胀过程系统对外所作的功及熵变为：25W??PdV??

122nRgTV1dV?nRgTln

?S?Rgln

⑵向真空膨胀；V2?8314?ln10?1.91kJ/KV1V2?8314?373?ln10?7140.6kJV1理想气体的绝热真空自由膨胀系统对外不作功W=0，熵变为：?S?Rgln

V2?8314?ln10?1.91kJ/KV1⑶在外压恒为0.1MPa的环境中膨胀。此过程系统对外所作的功无法计算，如果过程终态为平衡态，则系统熵变依然为：?S?Rgln

3-27V2?8314?ln10?1.91kJ/KV1?2??0.7???

1.41?1??

1.411.41?1解：要想判断喷管的形状，必须计算临界压力Pcr，?2?

Pcr?P1??

k?1??

kk?1?0.368MPa可见被压大于临界压力，故在出口处没有达到当地声速，所以此喷管为渐缩喷管。计算喷管出口截面面积，首先要知道喷管出口截面的参数，1k1k11.41?P1?RT1?P1?287?1023?0.7?3???v2?v1?????0.532m/kg??6?P??P?P0.7?100.5??1?2??2?

P2v20.5?106?0.532T2???926.8K

R287

c2?1.414cP?T1?T2??1.414?1004.5??1023?926.8??439.6m/s

所以喷管的出口截面面积为：A2?

3-28qmv20.6?0.532

??7.26cm2c2439.6?2??0.6?105???

1.4?1??

2k?11.41.4?1解：当被压取临界压力时可达到最大质量流量，根据临界压力与初压的关系可得：?2?

Pcr?P1??

k?1??

最大质量流量为：kk?1?0.32?105Pa

qm,max?Amink?2?2??k?1?k?1?

?4p1k?2??Amin2??v1k?1?k?1?

21.4?12k?1p1RT12?5?10

3-29解：首先计算入口参数1.4?2?2??1.4?1?1.4?1?0.36?1012?0.42kg/s

287?85326?c?1

ca?1.414cP?T1?Ta??T1?Ta??a??683.9K

?1.414?cP?Ta?P1?Pa??T??

?1?

所以临界压力，即被压为：k1?k2?673?

?0.5?106???

683.9??

k1.41?1.4?0.533MPa

2k?1Pcr?p1()?0.533?0.528?0.281MPa

k?1最大质量流量为：qmax?Amink22()k?1k?11k2k?1P12.8?2??25?10?4???v12.4?2.4?

1k11.420.40.5332?1012?2.1kg/s

287?673由绝热过程方程可得到出口比容为：?P1??P1?RT1?0.533?

?v2??v??P?1??P??P??0.281?

??1?2??2?

所以出口流速为：287?683.9

?0.582m3/kg60.533?10c2?

qmaxv22.1?0.582

??488.88m/sA225?10?43-30解：温度计测量的是空气的滞止温度，所以空气实际温度为：c21202T?T??60??52.8?C

2CP2?1004*3-31解：如果在喷管中气体是理想的流动，即为可逆绝热稳定流动，则根据过程方程，可得到理论出口参数为：k?1k1.4?11.4?P2?T2?T1??P??

?1?

所以理论出口流速为：?1.8?

?353???

?2.5?

?321.38K

c2?1.414cP?T1?T2??1.4141004.5??353?321.38??252m/s

所以实际出口流速为：?'?c2所以实际出口温度为：20.9c2?

0.9?2522?239.1m/s

?2c2239.12T2??T1??353??324.5K

2cP2?1004.5

由理想气体的状态方程可得到：??v2RT2?287?324.53??0.052m/kg6P2?1.8?10

27所以喷管中气体的流量为：?A2239.1?16?10?4c2qm???7.36kg/s

?v20.0523-32解：滞止温度分别为：c21002T?T??293??297.97K

2cP2?1004.5?c22002T?T??293??312.91K

2cP2?1004.5?c24002T?T??293??372.64K

2cP2?1004.5?滞止压力分别为：?T?

P??P??T??

??

??kk?1?297.97?

?0.1?106???

293???312.91?

?0.1?106???

?293??372.64?

?0.1?106???

293??

1.41.4?1??0.106MPa??0.126MPa??0.232MPa

?T?P??P??T??

???T?P??P??T??

??

?kk?11.41.4?1kk?11.41.4?1第四章思考题1.

循环的热效率公式?t?1?

有何区别？各适用什么场合？q2q1?t?1?

和T2T1答：前式适用于各种可逆和不可逆的循环，后式只适用于可逆的卡诺循环。2.

循环输出净功愈大，则热效率愈高；可逆循环的热效率都相等；不可逆循环的热效率一定小于可逆循环的热效率，这些说法是否正确？为什么？答：不正确，热效率为输出净功和吸热量的比，因此在相同吸热量的条件下，循环输出的出净功愈大，则热效率愈高。不是所有的可逆循环的热效率都相等，必须保证相同的条件下。在相同的初态和终态下，不可逆循环的热效率一定小于可逆循环的热效率。3.

热力学第二定律可否表述为“机械能可以全部变为热能，而热能不可能全部变为机械28能”？答：不对，必须保证过程结束后对系统和外界没有造成任何影响这一条件。否则热能可以全部变为机械能，比如理想气体的定温膨胀过程，系统把从外界吸收的热量全部转化为机械能，外界虽然没有任何任何变化，但是系统的体积发生改变了。4.

下列说法是否正确？为什么？⑴熵增大的过程为不可逆过程；⑵不可逆过程的熵变?S无法计算；⑶若工质从某一初态经可逆与不可逆途径到达同一终态，则不可逆途径的?S必大于可逆途径的?S；⑷工质经历不可逆循环后?S?0；⑸自然界的过程都是朝着熵增的方向进行的，因此熵减小的过程不可能实现；⑹工质被加热熵一定增大，工质放热熵一定减小。答：（1）不正确，只有孤立系统才可以这样说；（2）不正确，S为状态参数，和过程无关，知道初态和终态就可以计算；（3）不对，S为状态参数，和过程无关，?S相等；（4）不对，工质经历可逆和不可逆循环后都回到初态，所以熵变为零。（5）不对，比如系统的理想气体的可逆定温压缩过程，系统对外放热，熵减小。（6）工质被加热熵一定增大，但是系统放热，熵不一定减小。如果是可逆过程，熵才一定减小。5.

若工质从同一初态出发，分别经历可逆绝热过程与不可逆绝热过程膨胀到相同的终压力，两过程终态的熵哪个大？对外作的功哪个大？试用坐标图进行分析.答：不可逆过程熵大，可逆过程作功大6.

如果工质从同一初态出发，分别经历可逆定压过程与不可逆定压过程，从同一热源吸收了相同的热量，工质终态的熵是否相同？为什么？答：不相同，因为二者对外所作的功不同，而它们从同一热源吸收了相同的热量，所以最终二者内能的变化不同，故此二者的终态不同，由于熵是状态参数，它们从同一初态出发，故终态的熵不同。7.

工质由初态经过一不可逆绝热过程膨胀到终态，问能否通过一个绝热过程使工质回到初态？答：不能，工质由初态经过一不可逆绝热过程膨胀到终态，其熵增加，要想使其回到初态，29过程的熵必须减少，而绝热过程是不能使其熵减少的，故不能通过一个绝热过程使其回到初态。8.

系统在某过程中从热源吸热20kJ，对外作功25kJ，请问能否通过可逆绝过程使系统回到初态？为什么？能否通过不可逆绝热过程使系统回到初态？答：根据克劳休斯不等式，我们知道系统在过程中的熵变满足：?S?

?Q20(kJ)

??0TT(K)即：系统的熵增加，要想使系统回到初态，新的过程必须使系统熵减少，而可逆绝热过程熵不变，不可逆绝热过程熵增加，因而不可能通过一个可逆过程或者一个不可逆过程使系统回到初态。9.

闭口系统经历了一不可逆过程对外作功10kJ，同时放出热量5kJ，问系统的熵变是正、是负还是不能确定？答：熵是状态参数，功和热量都是过程量，所以不能确定系统的熵变。习题4－1解:由热量守恒Q2?Q1?W?1000?450?550J

由克劳休斯不等式：Q1Q21000550

????0.0185JK?0T1T2540300

它的设计是不合理的4－2解：采用电炉取暖时，2?10?4Pef??5.56KW

3600

当采用电动机带动卡诺热泵时，?T1?T2??20?5?

?Ppump?Q1??5.56????0.474kW?T?

?293?1??

??

4-3解：PpumpPef?

0.474

?100%?8.53%5.56

30（1）热效率为??

T1?T2150?10

??33.1%T1423

（2）吸热Q1?

放热W

??

2.7

?8.16kJ33.1%

Q2?Q1?W?8.16?2.7?5.46kJ

（3）性能系数?'?

T1150?273

??3.02

T1?T2150?10

Q1?W??'??Q1?Q2??'??Q1?4.5??3.02

得到Q1?6.73kJs

所以W?Q1?Q2?6.73?4.5?2.23kJs

4－4解：对于制冷机W?

对于热机Q2'

??

1

?0.25kJ4Q1'?

4－5W

?t?

0.25

?0.83kJ0.3解：理想气体的内能是温度的单值函数，气体向真空的膨胀过程系统对外不作功，且过程绝热，系统的内能不变，故气体温度不变：t'?t?170C

由PV?P'V'得到P'?热力学能变化为PV0.7?3

??0.525MPaV'4

?U?U'?U?0

31熵的变化为?S??Rln4-6解：（1）气体熵变为P20.525??0.287?ln?0.0826kJ/kg?KP10.7

?S气??mRgln

热源熵变为P21.0

?8314?ln??19.14kJ/KP10.1

?S热?Q1??PdV

???TrTr?nRT气ln

TrP1P2?8314?400ln?

400

100

1000?19.14kJ/K

总熵变为?Stot?0

（2）气体熵变为?Sg???Rln

热源熵变为P21.0?8314?ln??19.14kJ/KP10.1?Q1?PdV

?Sr???

TrTr总熵变为?Rln

TrP1P28.314?400ln?

3001.0

0.1?25.53kJ/K

?Stot?25.53?19.14?6.39kJ/K

（3）气体熵变为?Sg??nRln

热源熵变为P21.0?8314?ln??19.14kJ/KP10.1?Q11.2?PdV

?Sr???

TrTr1.2nRln

TrP1P21.2?8314?400ln?

3001.0

0.1?30.63kJ/K

总熵变为32?Stot?30.63?19.14?11.49kJ/K

4－7解：（1）由孤立系统熵增原理：?Stot＝?Sc??Sh??Sl?mcpln

所以有：TmT

?mcplnm?0?0TATBTm?TATB（2）总功量为：W?QA?QB?mcp??TA?Tm???Tm?TB???mcpTA?TB?2TATB（3）QA?QB所以??Tm?

总熵变为：TA?TB22?StotTT?T?TB???SA??SB?mcplnm?mcplnm?mcplnATATB4TATB4－8解：选取两个容器中的气体为热力学系统，过程中系统绝热且无外功，所以T'?T?300K

设终态容积分别为V1',V2'

P1V1?P1'V1'

P2V2?P2'V2'P1'?P2'V1'?V2'?0.002

联立求解所以有：V1'?0.001333m3V2'?0.0006667m3左侧气体熵变：33?S1?

右侧气体熵变：P1V1V1'200000?0.0010.001333

ln?ln?0.192J/KTV13000.001

?S2?

总熵变为P2V2V2'100000?0.0010.0006667ln?ln??0.135J/KTV23000.001

?Stot?0.0568J/K

4－9解：把闭口系统和热源取为研究的热力学系统，为孤立系，根据孤立系统熵增原理：?Stot＝?Sc??Sr?25?

所以该过程是不可能的?8000

??1.7kJ/K?0300

4－10解：（1）根据稳定流动方程，烟气放热：Q1?mcp?T1?T2??6?1.4??527?37??4116kJ

（2）Q2取最小时，此过程可逆，取烟气、工质和低温热源为系统，此系统为孤立系统，孤立系统的可逆过程熵不变?Stot＝?Sc??Sh??Sl?mcpln?Q2??mcpT0ln

T2Q2??0?0T1T0T2310??6?1400?300ln?2389KJT1800（3）Wmax?Q1?Q2?4116?2389?1727kJ

4-11解：此过程为等容过程，所以P2T2?P1T1取空气和螺旋桨为研究的系统，此系统为孤立系统，假设空气为理想气体，并假设螺旋桨为功源，过程中熵不变，此孤立系统的熵变等于熵产，所以有：?T2P2?293293??

??S??Sg?m?cln?Rln?1?1004.5?ln?287?ln???0.0124kJ/K?pT?P288288??11??

所以做功能力的损失为：?W?T0?Sg假设环境温度为20度，所以：34?W?T0?Sg?293?0.0124?3.6332kJ

4-12解：根据温度流动的过程方程有：w???h?cP?t2?t1?所以t2?

空气在压缩过程中的熵变为：w180?t1??17?162.10CcP1.005

?Sg?cPln

T2P435.10.4

?Rln2?1.005?ln?0.287?ln?9.86J/K?kgT1P12900.1所以做功能力的损失为：?W?T0?Sg?290?9.86?2859.4J/kg

4-13解：混合后的温度为：Tm?

熵变为：T1?T22?S??S1??S2?mcPln

TmTT?T2?mcPlnm?2mcPln1T1T22T1T24-14解：依题意：W?Q1T1?T2600?40?40%?2100??40%?538.83kJT1873

故制冷机得到的功为：W'?W??W?538.83?370?168.83kJ

又Q2'?W'?

所以T2'255?0.4

?40%?168.83??296.91kJT1'?T2'58Q1'?W'?Q2'?296.91?168.83?465.74kJ

354-15解：（1）根据稳定流动的过程方程可得：Ws?h1?h2?cP?t1?t2??0.24??17?207???190.88kJ/Kg

（2）进口处ex,h1??h1?h0??T0?S?S0??0

出口处ex,h2??h2'?h0??T0?S2'?S0??159.6kJ/kg

（3）所以压气机所需的最小有用功为：Wmin??ex,h2'?ex,h1??159.6kJ/kg

（4）作功能力损失为：??Ws?Wmin??190.88?159.6?31.28KJ/kg

4-16解：依题意：1?

T0W

?THQHT0W?1?TLQL所以：305

QL477?1.44??

T0305QH?1?1

244TL1?

1?

4-17解：（1）冬季T0THT1Q12931200?24

???

T1?T2Q1?Q220?41200?24?Q2所以Q2?26440.96kJ/h

W?Q1?Q2?2359kJ/h?655.29W

36（2）夏季T2Q2?

T1?T2Q1?Q2即(T?293)?1200293

?1T1?2932359

所以t1?440C

cV?cP?R?29?8.314?20.686J/(mol?K)

4-18解：因为n?k?

cP?1.402所以该过程为放热过程cV4-19解：根据热力学第一定律有：Q??U?W?60?200??140kJ/kg

环境的熵变为：?Sflux?

140

?0.478kJ/kg?K293

选取气缸中的气体和环境为研究的热力学系统，此系统为孤立系统，其熵变等于熵产所以：?Sg??Stot??Sflux??S气??0.274?0.478?0.204kJ/kg?K

第五章思考题1.热水泵必须安装在热水容器下面距容器有一定高度的地方，而不能安装在热水容器上面，为什么？答：保证其压力。2.锅炉产生的水蒸气在定温过程中是否满足q?w的关系？为什么？答：不对，因为水蒸气不能看作是理想气体，其内能不仅是温度的函数，还是压力的函数，故此定温过程内能是改变的，?U不等于0。3.有无0℃或低于0℃的蒸汽存在？有无低于0℃的水存在？为什么？答：有0℃或低于0℃的蒸汽存在，只要压力足够低就可能，但是没有低于0℃的水存在，因为水的三相点温度为0.01℃，低于三相点温度，只可能是固态或是气37态。4.25MPa的水，是否也象1MPa的水那样经历汽化过程？为什么？答：不可以，因为水的临界点压力为22.12MPa，故此，当压力高于临界压力时，它的汽化不经过气液两相区，而是由液相连续的到达气相。5.dh?cpdT适用于任何工质的定压过程。水蒸气定压汽化过程中dT=0，由此得出结论，水定压汽化时dh?cpdT?0，此结论是否正确？为什么？答：不正确，因为定压汽化过程中发生了相变，上式只适用于不发生相变的过程。6.试解释湿空气、湿蒸汽、饱和湿空气。答：湿空气：含水蒸汽的空气；湿蒸汽：含有液态水的水蒸气；饱和湿空气：相对湿度为100％的湿空气。7.对未饱和湿空气与饱和湿空气分别判断干球温度、湿球温度、露点温度三者的大小。答：未饱和湿空气：干球温度>湿球温度>露点温度饱和湿空气：干球温度>湿球温度＝露点温度8.在相同的温度及压力下，湿空气与干空气相比，那个密度大？答：干空气的密度大。9.同一地区阴雨天的大气压力为什么比晴朗天气的大气压力低？答：阴雨天相对湿度高，水蒸气分压力大。10.若两种湿空气的总压力和相对湿度相同，问：温度高的湿空气含湿量大还是温度低的湿空气含湿量大？为什么？答：由d?0.662

P?1?Ps1

，在相同相对湿度的情况下，温度高，Ps大，所以，温度高含湿量大。11.早晨有雾，为什么往往是好天气？答：早晨有雾，说明湿空气中含有许多小水滴，湿空气为饱和湿空气，当温度逐渐上升后，小水滴逐渐汽化，所以往往是好天气。习题5-2解：用水蒸气表：?'＝0.0010925???0.35??''?0.37486，所以为湿饱和蒸汽。38x?

???'0.35?0.0010925

??93%?''??'0.37486?0.0010925t?151.80C

h?xh''?(1?x)h'?2601.0kJ/kgs?xs''?(1?x)s'?6.474kJ/kg

查h-s图得到：x?0.92t?150.70Ch?2652.0kJ/kgs?6.384kJ/kg?K

5－3解：1、查表得：?''?0.52427m3/kg

h1?h''?2732.37kJ/kg

所以：V

?1.907kgv''

32、当P?0.2MPa时，比容仍然为??0.52427m/kg

m?

?'＝0.0010605????''?0.88585

所以为湿饱和蒸汽。3、x?

???'0.52427?0.0010605

??59.1%?''??'0.88585?0.0010605h??504.7kJ/kgh???2706.9kJ/kg

h2?xh''?(1?x)h'?1806.20kJ/kg

传出的热量为：Q?m?h1?h2??1.907??2732.37?1806.20??1766.206kJ

5-4解：查表得：?''?0.89219m3/kg

h?h''?2706.18kJ/kg

所以：V?mv???0.5?0.89219?0.446095m3t?800C时，?'＝0.00102903???0.89219??''?3.4086

所以为湿饱和蒸汽。x?

???'0.89219?0.00102903

??26.2%?''??'3.4086?0.00102903

39h?xh''?(1?x)h'?938.40kJ/kg

传出的热量为：Q?m?u?u'??m?h?h'??mv(P2?P1)?816.69kJ

5-5解：查表得到：t?3500C时1MPah1(kJ/kg)s1(kJ/kg.K)2Mpa3137.26.95741.3MPa3151.557.19853157.77.3018理想的绝热过程，熵不变，所以有：P2?0.005MPa,s2?s1?7.1985kJ/kg?K

查表得到P2时的参数：t2?32.90?C

s'?0.4762kJ/kg?K,s''?8.3952kJ/kg?Kh??137.77kJ/kg，h???2561.2kJ/kg

所以干度为：x?

所以出口乏气的焓为：s2?s'7.19852?0.4762

??84.89%s''?s'8.3952?0.4762h2?xh''?(1?x)h'?2195.02kJ/kg

根据稳定流动的过程方程，可得：Ws?h1?h2?956.53kJ/kg

5－6解：查表并插值得到：P?4.5MPa,t?1000C,h1?422.95KJ/kgP?4.5MPa,t?4800C,h2?3399.40KJ/kg

吸热量为：Q?G?h2?h1??20000??3399.4?422.95??5.9529?107KJ/h

需要媒量为：Q

G?0.9?2.876t/h

23000

5－7解：查表得到：当饱和压力为P?1.5MPa时h'?844.82KJ/kg，h''?2791.46KJ/kg

所以：40h?xh''?(1?x)h'?2694.13kJ/kg

查表得到：当P2?0.005MPa时s'?0.4761KJ/kg?Ks''?8.393KJ/kg?K

过热蒸汽在汽轮机中的理想绝热膨胀过程，熵不变，所以有：s1?s2?xs''?(1?x)s'?7.601kJ/kg?K

查图得到：当P?1.5MPa，s＝7.601kJ/kg?K时，h1?3390.2KJ/kg所以：Q?h1?h?696.07kJ/kg

5—8解：查表得到：当饱和压力为P?0.4MPa时h'?604.87KJ/kg，h''?2738.49KJ/kgv1'?0.0010835m3/kg，v2'?0.46246m3/kg

所以：v1?xv''?(1?x)v'?0.01954416m3/kgh1?xh''?(1?x)h'?690.215kJ/kgu1?h1?p1v1?682.4kJ/kg

加热后为P?1MPa的干饱和蒸汽h2?h''?2777.0KJ/kgv???0.19430m3/kgu2?h2?p2v2?2582.7kJ/kg

吸热过程为定容过程，所以吸热量为Q?m?u2?u1??8250??2582.7?682.4??1.568?107kJ

所需时间为t?

5-9Q

?922min17000解：p1?3.5MPa、t?430℃的蒸汽处于过热状态，k＝1.30由临界压力比可得：Pcr?2????P1?k?1?

所以kk?1?2????1.3?1??

1.31.3?1?0.546

Pcr?0.546?3.5?1.911MPa?P2查图表并插值得到：41h1?3291.73kJ/kgs1?6.94566kJ/kg.K

理想绝热过程熵不变，所以有：s2?s1?6.94566kJ/kg.K

查表可得：h2?2958.65kJ/kg

所以出口速度为：c?2?h1?h2??816.2m/s

5-10解：查表得到：t?250C时，Ps?0.003174MPa

所以：d?0.622

5-11?ps0.6?0.003174

?0.622??0.012kg水蒸气/kg干空气

p??ps0.1?0.6?0.003174?解：由t1?10C，?＝0.25查表得到：h1?15kJ/kg干空气，d1＝2g/kg干空气

加热过程比湿度不变，沿定d线到t2?50C，?h2?56kJ/kg干空气，d2＝2g/kg干空气

在干燥器中经历的是绝热加湿过程，其焓值近似不变，沿定h线到t3?30C，?h3?56kJ/kg干空气，d3＝10g/kg干空气

所以干空气的流量为ma?

湿空气的流量为1000

?125kg10?2mwet?ma?1?d??125?1?0.002??125.25kg

所消耗的热量为：Q?ma?h2?h1??125?(56?15)?5125kJ

5-12解：由tl?35C,??0.8查表得到：oh1?110kJ/kg干空气d1?29.5g/kg干空气

沿定d线到??1在沿定t2?10C到得到oh2?27.6kJ/kg干空气d2?7.8g/kg干空气

析出水量为：?d?21.7g/kg干空气

沿定d线到t3?25C得到o42?3?10%

h3?30kJ/kg干空气

加热量为：Q?(h3?h2)?2.4kJ/kg干空气

5-13解：查表知tg?21C对应的饱和压力为Ps?1818.3Pa

otl?16oC对应的饱和压力为Ps'?2491.45Pa

所以??

5-14Ps?73%Ps'

o解：由t2?22C,?2?1查表得到：d2?17g/kg干空气

加入的水蒸气的量为：由d?0.622

PqP?Pqdm?0.7?(d2?d1)?11.9g

及Pq?2.65KPa得到：P?Pq?

5-15解：查表知0.622Pq0.622?2.65?103??2.65?10??0.99608?105Pa

0.0173t?8oC对应的饱和压力为Ps?1072.8Pa，d?6.65g/kg干空气t?18oC对应的饱和压力为Ps'?2064Pa

所以相对湿度为：??

o

Ps?52%Ps'加热到40C,绝对湿度不变d?6.65g/kg干空气，查表得到：??8%

5-16解:由t1?250C,P?2MPa查表得到:?h1?2897.8kJ/kg,??0.0152m3/kg,s1?6.603kJ/Kg?K

所以：?4.3kg?30

当冷却到30C时,比容仍为??0.0152m/kg,此时为湿蒸汽:???'0.0152?0.00100412x???0.00043?''??'32.899?0.00100412

查表得:h'?125.68kJ/kg,h''?2553.35kJ/kg

m?

V

h2?xh''?(1?x)h'?126.73kJ/kgs2?xs''?(1?x)s'?0.4366kJ/kg?K

总传热量为43Q?m?h1?h2??11915.6kJ

环境的熵变为:?Se?

蒸汽熵变为:Q11915.6??39.325kJ/KTe273?30?SV?m?s1?s2???26.52kJ/K

金属球的熵变为?Ss?mcPln

总熵变为:T2T4?4?

????R3??r3?cPln2??3.048kJ/KT13T1?3?

?Stot??Se??SV??Ss?9.757kJ/K

第五章思考题12.热水泵必须安装在热水容器下面距容器有一定高度的地方，而不能安装在热水容器上面，为什么？答：保证其压力。13.锅炉产生的水蒸气在定温过程中是否满足q?w的关系？为什么？答：不对，因为水蒸气不能看作是理想气体，其内能不仅是温度的函数，还是压力的函数，故此定温过程内能是改变的，?U不等于0。14.有无0℃或低于0℃的蒸汽存在？有无低于0℃的水存在？为什么？答：有0℃或低于0℃的蒸汽存在，只要压力足够低就可能，但是没有低于0℃的水存在，因为水的三相点温度为0.01℃，低于三相点温度，只可能是固态或是气态。15.25MPa的水，是否也象1MPa的水那样经历汽化过程？为什么？答：不可以，因为水的临界点压力为22.12MPa，故此，当压力高于临界压力时，它的汽化不经过气液两相区，而是由液相连续的到达气相。16.dh?cpdT适用于任何工质的定压过程。水蒸气定压汽化过程中dT=0，由此得出结论，水定压汽化时dh?cpdT?0，此结论是否正确？为什么？答：不正确，因为定压汽化过程中发生了相变，上式只适用于不发生相变的过程。17.试解释湿空气、湿蒸汽、饱和湿空气。答：湿空气：含水蒸汽的空气；湿蒸汽：含有液态水的水蒸气；44饱和湿空气：相对湿度为100％的湿空气。18.对未饱和湿空气与饱和湿空气分别判断干球温度、湿球温度、露点温度三者的大小。答：未饱和湿空气：干球温度>湿球温度>露点温度饱和湿空气：干球温度>湿球温度＝露点温度19.在相同的温度及压力下，湿空气与干空气相比，那个密度大？答：干空气的密度大。20.同一地区阴雨天的大气压力为什么比晴朗天气的大气压力低？答：阴雨天相对湿度高，水蒸气分压力大。21.若两种湿空气的总压力和相对湿度相同，问：温度高的湿空气含湿量大还是温度低的湿空气含湿量大？为什么？答：由d?0.662

P?1?Ps1

，在相同相对湿度的情况下，温度高，Ps大，所以，温度高含湿量大。22.早晨有雾，为什么往往是好天气？答：早晨有雾，说明湿空气中含有许多小水滴，湿空气为饱和湿空气，当温度逐渐上升后，小水滴逐渐汽化，所以往往是好天气。习题5-1试利用水蒸气表确定下列各点的状态,并确定各状态的焓、熵或干度及比体积。⑴⑵⑶⑷解：题号12030029303.310.81380.00136051333.43.2072未饱和水0.0172491.55.2430湿饱和汽45p?20MPa，t?300℃；p?9MPa，v?0.017m3/kg；p?4.5MPa，t?450℃；p?1MPa，x?0.90。34.545041179.880.9p?MPa?t?0C?xvh(KJ/kg)s(KJ/kg?K)

状态0.071633323.86.8792过热蒸汽0.174982575.66.1400未饱和水5-2已知水蒸气的压力p?0.5MPa、比体积v?0.35m3/kg，分别用水蒸气表及h?s图确定其状态并求其它参数。解：用水蒸气表：?'＝0.0010925???0.35??''?0.37486，所以为湿饱和蒸汽。x?

???'0.35?0.0010925

??93%?''??'0.37486?0.0010925t?151.80C

h?xh''?(1?x)h'?2601.0kJ/kgs?xs''?(1?x)s'?6.474kJ/kg

查h-s图得到：x?0.92t?150.70Ch?2652.0kJ/kgs?6.384kJ/kg?K

5-3一体积为1m3的密闭容器内盛有压力为0.35MPa的干饱和蒸汽，问容器内蒸汽的质量为多少？若对蒸汽进行冷却，问当压力降到0.2MPa时容器内的蒸汽处于什么状态？冷却过程中由蒸汽向外传出的热量为多少？解：1、查表得：?''?0.52427m3/kg

h1?h''?2732.37kJ/kg

所以：V

?1.907kgv''

32、当P?0.2MPa时，比容仍然为??0.52427m/kg

m?

?'＝0.0010605????''?0.88585

所以为湿饱和蒸汽。3、x?

???'0.52427?0.0010605

??59.1%?''??'0.88585?0.0010605h??504.7kJ/kgh???2706.9kJ/kg

h2?xh''?(1?x)h'?1806.20kJ/kg

传出的热量为：Q?m?h1?h2??1.907??2732.37?1806.20??1766.206kJ

5-4某容器盛有0.5kg、t=120℃的干饱和蒸汽，在定容下冷却至80℃，求冷却过程中蒸46汽放出的热量。解：查表得：?''?0.89219m3/kg

h?h''?2706.18kJ/kg

所以：V?mv???0.5?0.89219?0.446095m3t?800C时，?'＝0.00102903???0.89219??''?3.4086

所以为湿饱和蒸汽。x?

???'0.89219?0.00102903

??26.2%?''??'3.4086?0.00102903h?xh''?(1?x)h'?938.40kJ/kg

传出的热量为：Q?m?u?u'??m?h?h'??mv(P2?P1)?816.69kJ

5-5某汽轮机入口蒸汽的压力p1?1.3MPa、t1?350℃，出口蒸汽压力为p2?0.005MPa，假定蒸汽在汽轮机内进行理想绝热膨胀，忽略进、出口动能差，求每千克蒸汽流过汽轮机所作的轴功及乏汽(排汽)的温度和干度。解：查表得到：t?3500C时1MPah1(kJ/kg)s1(kJ/kg.K)2Mpa3137.26.95741.3MPa3151.557.19853157.77.3018理想的绝热过程，熵不变，所以有：P2?0.005MPa,s2?s1?7.1985kJ/kg?K

查表得到P2时的参数：t2?32.90?C

s'?0.4762kJ/kg?K,s''?8.3952kJ/kg?Kh??137.77kJ/kg，h???2561.2kJ/kg

所以干度为：x?

所以出口乏气的焓为：s2?s'7.19852?0.4762

??84.89%s''?s'8.3952?0.4762

h2?xh''?(1?x)h'?2195.02kJ/kg

根据稳定流动的过程方程，可得：47Ws?h1?h2?956.53kJ/kg

5-6一台锅炉产汽率为20t/h，蒸汽的压力为4.5MPa，温度为480℃，在同样的压力下进入锅炉的给水的温度为100℃，若锅炉效率为0.9，煤的发热量为23000kJ/kg，求一小时需多少煤？锅炉效率等于蒸汽总吸热量与燃料总发热量之比。解：查表并插值得到：P?4.5MPa,t?1000C,h1?422.95KJ/kgP?4.5MPa,t?4800C,h2?3399.40KJ/kg

吸热量为：Q?G?h2?h1??20000??3399.4?422.95??5.9529?107KJ/h

需要媒量为：5-7Q

G?0.9?2.876t/h

23000

蒸汽在p?1.5MPa、x?0.95的状态下进入过热器，被定压加热成为过热蒸汽后进入汽轮机，理想绝热膨胀至p?0.005MPa、x?0.90的出口状态，求每kg蒸汽在过热器中吸热的热量。解：查表得到：当饱和压力为P?1.5MPa时h'?844.82KJ/kg，h''?2791.46KJ/kg

所以：h?xh''?(1?x)h'?2694.13kJ/kg

查表得到：当P2?0.005MPa时s'?0.4761KJ/kg?Ks''?8.393KJ/kg?K

过热蒸汽在汽轮机中的理想绝热膨胀过程，熵不变，所以有：s1?s2?xs''?(1?x)s'?7.601kJ/kg?K

查图得到：当P?1.5MPa，s＝7.601kJ/kg?K时，h1?3390.2KJ/kg所以：Q?h1?h?696.07kJ/kg

5-8在蒸汽锅炉的汽锅里储有p?0.4MPa、x?0.04的汽水混合物共8250kg。如果关死出汽阀，炉内燃料燃烧每分钟供给汽锅17000kJ的热量，求汽锅内压力上升到1MPa所需的时间。解：查表得到：当饱和压力为P?0.4MPa时48h'?604.87KJ/kg，h''?2738.49KJ/kgv1'?0.0010835m3/kg，v2'?0.46246m3/kg

所以：v1?xv''?(1?x)v'?0.01954416m3/kgh1?xh''?(1?x)h'?690.215kJ/kgu1?h1?p1v1?682.4kJ/kg

加热后为P?1MPa的干饱和蒸汽h2?h''?2777.0KJ/kgv???0.19430m3/kgu2?h2?p2v2?2582.7kJ/kg

吸热过程为定容过程，所以吸热量为Q?m?u2?u1??8250??2582.7?682.4??1.568?107kJ

所需时间为t?

5-10Q

?922min17000p1?3.5MPa、t?430℃的蒸汽流经一拉伐尔喷管后压力降为p2?1MPa，求理想情况下喷管出口处汽流的速度。解：p1?3.5MPa、t?430℃的蒸汽处于过热状态，k＝1.30由临界压力比可得：kk?11.31.3?1Pcr?2????P1?k?1?

所以?2?????1.3?1?

?0.546

Pcr?0.546?3.5?1.911MPa?P2查图表并插值得到：h1?3291.73kJ/kgs1?6.94566kJ/kg.K

理想绝热过程熵不变，所以有：s2?s1?6.94566kJ/kg.K

查表可得：h2?2958.65kJ/kg

所以出口速度为：c?2?h1?h2??816.2m/s

5-10测得大气的相对湿度??0.60、t?25℃，已知大气压力为0.1MPa，试求大气的含湿量d。解：查表得到：t?250C时，Ps?0.003174MPa

49所以：d?0.622

?ps0.6?0.003174

?0.622??0.012kg水蒸气/kg干空气

p??ps0.1?0.6?0.0031745-11进入烘干装置的空气温度为10℃，相对湿度??0.25，在加热器里被加热到50℃，从干燥室排出时的温度为30℃。求每蒸发1kg水分所需的空气流量及所消耗的热量。解：由t1?10C，?＝0.25查表得到：?h1?15kJ/kg干空气，d1＝2g/kg干空气

加热过程比湿度不变，沿定d线到t2?50C，?h2?56kJ/kg干空气，d2＝2g/kg干空气

在干燥器中经历的是绝热加湿过程，其焓值近似不变，沿定h线到t3?30C，?h3?56kJ/kg干空气，d3＝10g/kg干空气

所以干空气的流量为ma?

湿空气的流量为1000

?125kg10?2mwet?ma?1?d??125?1?0.002??125.25kg

所消耗的热量为：Q?ma?h2?h1??125?(56?15)?5125kJ

5-12为了保证精密仪表的精度及电绝缘的质量，要求保管及使用场所的大气不能太潮湿。如果大气温度为35℃，相对湿度??0.80，则需进行去湿处理，现将其冷却到10℃，问每千克干空气的湿空气将有多少水分被分离出来？当这种含湿量已降低的湿空气再次被加热到25℃时，相对湿度为多少？加热量为多少？解：由tl?35C,??0.8查表得到：oh1?110kJ/kg干空气d1?29.5g/kg干空气

沿定d线到??1在沿定t2?10C到得到oh2?27.6kJ/kg干空气d2?7.8g/kg干空气

析出水量为：?d?21.7g/kg干空气

沿定d线到t3?25C得到o?3?10%

h3?30kJ/kg干空气

加热量为：Q?(h3?h2)?2.4kJ/kg干空气

505-13已知房间墙壁的温度为16℃。如果室内空气的温度为21℃，试问为防止在墙壁上发生凝结现象，空气允许的最大相对湿度为多少？解：查表知tg?21C对应的饱和压力为Ps?1818.3Pa

otl?16oC对应的饱和压力为Ps'?2491.45Pa

所以??

Ps?73%Ps'

加入了多少水蒸气？⑵5-14一刚性容器，装有0.7kg的干空气，开始的压力和温度分别为105Pa和22℃，然后向容器内引入水蒸气，直至成为22℃的饱和湿空气。求：⑴混合气体的总压力为多少？解：由t2?22C,?2?1查表得到：od2?17g/kg干空气

加入的水蒸气的量为：由d?0.622

PqP?Pqm?0.7?(d2?d1)?11.9g

及Pq?2.65KPa得到：30.622?2.65?103P?Pq???2.65?10??0.99608?105Pa

d0.0175-15已知湿空气的温度t=18℃、露点td?8℃，试求其相对湿度、绝对湿度及含湿量。如将上述湿空气加热到40℃，其相对湿度、绝对湿度各为多少？已知大气压力为0.1MPa。解：查表知0.622Pqt?8oC对应的饱和压力为Ps?1072.8Pa，d?6.65g/kg干空气t?18oC对应的饱和压力为Ps'?2064Pa

所以相对湿度为：??

o

Ps?52%Ps'加热到40C,绝对湿度不变d?6.65g/kg干空气，查表得到：??8%

5-16一个空心钢球，内径为0.5m，壁厚2mm，内盛2MPa、250℃的过热水蒸气。这个盛水蒸气的钢球系统最终被冷却到环境温度30℃。求该系统及环境在此冷却过程中的总熵变。已知钢的比热容c?0.450kJ/(kg﹒K)、密度??7840kg/m3。解:由t1?250C,P?2MPa查表得到:?h1?2897.8kJ/kg,??0.0152m3/kg,s1?6.603kJ/Kg?K

所以：m?

V

?51?4.3kg

当冷却到30C时,比容仍为??0.0152m/kg,此时为湿蒸汽:0

3???'0.0152?0.00100412

??0.00043?''??'32.899?0.00100412查表得:h'?125.68kJ/kg,h''?2553.35kJ/kg

x?

h2?xh''?(1?x)h'?126.73kJ/kgs2?xs''?(1?x)s'?0.4366kJ/kg?K

总传热量为Q?m?h1?h2??11915.6kJ

环境的熵变为:?Se?

蒸汽熵变为:Q11915.6??39.325kJ/KTe273?30

?SV?m?s1?s2???26.52kJ/K

金属球的熵变为?Ss?mcPln

总熵变为:T2T4?4?

????R3??r3?cPln2??3.048kJ/KT13T1?3?

?Stot??Se??SV??Ss?9.757kJ/K

第六章思考题1.2.试画出简单蒸汽动力装置的系统图、简单蒸汽动力循环的p-v图与T-s图。既然利用抽气回热可以提高蒸汽动力装置循环的热效率，能否将全部蒸汽抽出来用于回热？为什么回热能提高热效率？答：采用回热措施，虽然对每kg蒸汽来说做功量减少，但抽汽在凝结时所放出的潜热却全部得到的利用，进入锅炉给水温度提高了，使每kg工质在锅炉中吸收的热量大为减少，因此，提高了循环效率。但抽汽量不是越多越好，是根据质量守恒和能量守恒的原则确定的。3.蒸汽动力装置循环热效率不高的原因是冷凝器放热损失太大，如取消冷凝器而用压缩机将乏气直接升压送回锅炉是否可以？答：乏气如果是水汽混合的，则不能进行压缩。如果全部是气体进行压缩，则体积流量太大，需要采用大尺寸的机器设备，是不利的。4.卡诺循环优于相同温度范围的其它循环，为什么蒸汽动力循环不采用卡诺循环？答：与郎肯循环相同温限的卡诺循环，吸热过程将在气态下进行，事实证明气态物质实现定52温过程是十分困难的，所以过热蒸汽卡诺循环至今没有被采用。那么，能否利用饱和区定温定压的特性形成饱和区的卡诺循环，从原理上看是可能的，但是实施起来，有两个关键问题，一是，汽轮机出口位于饱和区干度不高处，湿度太大使得高速运转的汽轮机不能安全运行，同时不可逆损失增大，其二，这样的卡诺循环，压缩过程将在湿蒸汽区进行，气液混和工质的压缩会给泵的设计和制造带来难以克服的困难，因此迄今蒸汽动力循环未采用卡诺循环。5.如果柴油机在使用过程中，喷油嘴保养不好，致使燃油雾化不良，燃烧延迟，问此时柴油机的经济性如何？答：燃烧延迟，没有充分膨胀便开始排气，这将使热效率显著降低，且排气冒黑烟，这是很不好的。6.今有两个内燃机的混合加热循环，它们的压缩比、初态、总的加热量相同，但两者的定容升压比λ不同，（1）请在p-v图与T-s图上表示出这两个循环的相对位置；（2）利用T-s图定性地比较这两个循环的热效率。7.燃气轮机装置循环与内燃机循环相比有何优点？为什么前者的热效率低于后者？答：燃气轮机与内燃机相比，没有往复运动机构，可以采用很高的转速，并且可以连续进气，因而可以制成大功率的动力装置。但要保持燃气轮机长期安全运行，必须限制燃气进燃气轮机时的最高温度，目前为700—800?C，所以效率比较低。8.试述动力循环的共同特点。答：有工质在高温热源吸热，在低温热源放热，并对外输出功。习题6-1某朗肯循环新蒸汽的参数为P1=4MPa、t1=400°C，乏气的压力P2=4kPa，忽略泵功，试计算此循环的循环净功、加热量、热效率及乏气的干度x。如果t1=550°C呢？解：①1点：P1=4MPa,t1=400?C查表得：h1=3215.71kJ/kg,s1=6.773kJ/(kg.K)2点：s2=s1=6.773kJ/(kg.K),P2=4KPa查表得：h2=2040.13kJ/kg,x=0.7893(4)点：由P3=P2=4KPa查表得：h3=121.29kJ/kg吸热量：q1=h1-h3=3215.71－121.29=3094.42kJ/kg净功量：wnet=h1-h2=3215.71－2040.13=1175.58kJ/kg53热效率：?=wnet1175.58==37.99%q13094.42干度：x=0.789②1点：由P1=4MPa,t1=550?C查表得：h1=3558.58kJ/kg,s1=7.233kJ/(kg.K)2点：由s2=s1=7.233kJ/(kg.K),P2=4kPa查表得：h2=2179.11kJ/kg,x=0.8463(4)点：由P3=4kPa,查表得:h3=121.29kJ/kg吸热量：q1=h1－h3=3558.58－121.29=3437.29kJ/kg净功量：wnet=h1－h2=3558.58-2179.11=1379.47kJ/kg热效率：?=wnet1379.47==40.13%q13437.29干度：x=0.8466-2某蒸汽动力装置，气轮机入口蒸汽的参数为P1=13MPa,t1=535°C,在气轮机内膨胀做功至干饱和蒸汽后被送入再热器，在定压下重新加热到535°C，再进入气轮机后半部继续膨胀至乏气压力7kPa,如蒸汽流量为200t/h，忽略泵功，计算气轮机的轴功、循环效率及乏气干度x。设煤的发热量为2?104kJ/kg,求理论煤耗量。解：1点：由P1=13MPa,t1=535?C得：h1=3430.18kJ/kg,s1=6.559kJ/(kg.K)5点：由s5=s1=6.559kJ/(kg.K),得：P5=1.082MPa，h5=2779.07kJ/kg??t5?535?C1?点：由P1??P5，t1

得：??7.822kJ/(kg.K)h1??3553.50kJ/kg，s1?，P2=7KPa得：2点：由s2?s1h2=2430.67kJ/kg，x2=0.9413(4)点：由P3=P2得：h3=163.38kJ/kg吸热量：54q1??h1?h3???h1??h5???3430.18?163.38???3553.50?2779.07??4041.23kJ/kg

净功量：wnet??h1?h5???h1??h2???3430.18?2779.07???3553.5?2430.67??1773.94kJ/kg

热效率：??煤耗率＝wnet1773.94??43.90%q14041.23q1?200?40.41t/h2?1046-3某船用理想蒸汽动力装置，气轮机入口新蒸汽参数为P1=6MPa、t1=560°C,冷凝器内蒸汽压力为6kPa,忽略泵功，求循环热效率。若该装置的功率为10MW，求每小时耗汽量为多少？解：1点：由P1=6MPa,t1=560?C得：h1=3562.68kJ/kg,2点：由s2=s1,P2=6kPa得：h2=2173.35kJ/kg,3(4)点：由P3=P2得：h3=151.5kJ/kg吸热量：q1=h1－h3=3562.68－151.5=3411.18kJ/kg净功量：wnet=h1-h2=3562.68-2173.35=1389.33kJ/kg热效率：x=0.8369s1=7.057kJ/(kg.K)??wnet1389.33??40.73%q13411.1810?103?3600

气耗量＝?25.91t/h

wnet6-4某蒸汽动力装置采用一次抽汽回热循环，气轮机入口的参数为P1=10MPa,t1=400°C,冷凝器压力P2=0.05MPa,当蒸汽膨胀至2MPa时抽出?kg蒸汽进入混合式加热器，定压放热以55加热来自冷凝器的（1－?）kg冷凝水，使其成为抽汽压力下的饱和水，经水泵加压后送回锅炉。求此循环的热效率机1kg工质所作的轴功。解：1点：由P1=10MPa,t1=400?C得：h1=3099.93kJ/kg,s1=6.218kJ/(kg.K)a点：由sa=s1,Pa=2MPa得：ha=2739.62kJ/kg2点：由s2=sa,P2=0.05MPa得：h2=2157.95kJ/kg,x=0.7883(4)点：由P3=P2得：h3=340.58kJ/kg5(6)点：由P5=Pa得：h5=908.57kJ/kg抽汽量：??h5?h3???1????h5?h3????热效率：?h5?h3???908.57?340.58??0.2368?ha?h3??2739.62?340.58???1??1???轴功：h2?h32157.95?340.58?1??1?0.2368???36.71%h1?h53099.93?908.57ws=(h1-h5)??=(3099.93-908.57)?0.3671=804.45kJ/kg6-5一内燃机定容加热循环12341，如图6—30所示。已知P1=0.1MPa、t1=60?C、?=6，工质为空气，比热容为定值，循环中吸热量q1=880kJ/kg,求此循环的热效率。如果绝热膨胀不在点4停止，而是让其一直膨胀到点5，使P5=P1,试求循环123451的热效率，后一循环使工质达到了充分膨胀，从经济性考虑是有利的，为什么汽油机不采取这一方案？解：（1）循环热效率为：??1?

1

?k?1?1?

16

1.4?1?51.16%

（2）1到2为可逆绝热过程，所以有：?v1?T2?T1??v??

?2?

k?1?T1?k?1?333?61.4?1?682K

56?v2?k?11.4P2?P1??v???P1??0.1?6?1.229MPa

?1?

2到3为定容吸热过程，所以有：kT3?T2?P3?P2q1880?682??1909KcV0.717

T31909?1.229??3.441MPaT26823到5为可逆绝热过程，又因为：P5?P1?0.1MPa

所以有：?P5?

T5?T3??P??

?3?

k?1k?0.1?

?1909???

?3.441?

1.4?11.4?695K

放热过程为定压过程，所以循环的放热量为：q2?cP?T5?T1??1.004??695?333??363.08kJ/kg

所以循环的热效率为：??1?

q2363.08?1??58.74%q1880之所以不采用此循环，是因为实现气体定容放热过程较难。6-6压缩比为7.5的奥图循环，吸气状态为98kPa和285K，试分别计算绝热指数k=1.3和k=1.4两种情况下，压缩冲程终了时的压力和温度以及循环热效率。解:(1)k=1.4循环热效率为：??1?

1

?k?1k?1?1?

1

?55.33%7.51.4?1压缩过程为可逆绝热过程，所以有：?v1?T2?T1??v??

?2?

?T1?k?1＝285?7.51.4－1＝638K

k?v1?k1.4P2?P1??v???P1??98?7.5?1645kPa

?2?

(2)k=1.357循环热效率为：??1?

1

?k?1?1?

1

?45.36%1.3?17.5压缩过程为可逆绝热过程，所以有：?v1?T2?T1??v??

?2?

k?1?T1?k?1＝285?7.51.3－1＝522K

k?v1?k1.3P2?P1??v???P1??98?7.5?1345kPa

?2?

6-7一压缩比为6的奥图循环，进气状态为P1=100kPa、T1=300K，在定容过程中吸热540kJ/kg,空气的质量流率为100kg/h,已知k=1.4,Cv=0.71kJ/(kg.K),试求输出功率及热效率。解:循环热效率为：??1?

每kg空气对外所作的功为：1

?k?1?1?

16

1.4?1?51.16%

w??q1?540?0.5116?276.26kJ/kg

所以输出功率为：??m?w?100?276.26?27626kJ/h?7.67kWW

6-8某内燃机混合加热循环，吸热量为2600kJ/kg,其中定容过程与定压过程的吸热量各占一半，压缩比?=14,压缩过程的初始状态为P1=100kPa、t1=27°C,试计算输出净功及循环热效率。解:1到2为可逆绝热过程，所以有：?v1?

T2?T1??v??

?2?

k?1?T1?k?1?300?141.4?1?862K

k?v2?k?11.4P2?P1??v???P1??100?14?4023kPa

?1?

2到3为定容过程，所以有：T3?

q2?31300

?T2??862?2675KcV0.717T32675

?4023??12484kPaT2862P3?P258所以定容增压比为：??

3到4为定压过程，所以有：P3T32675???3.103P2T2862

T4?

q3?41300?T3??2675?3970KcV1.004P4?P3?12484kPa

所以预胀比为：??

所以循环热效率为：v4T43970

???1.484v3T32675??k?1

??1?k?1?????1??k????1??3.103?1.4841.4?1

?1?1.4?1?63.66%

14??3.103?1??1.4?3.103??1.484?1??所以循环的净功为：w??q1?0.6366?2600?1655.1kJ/kg

6-9某内燃机混合加热循环，如图6-31所示。其中t1=90°C、t2=400°C、t3=590°C、t5=300°C,工质可视为空气，比热容为定值，求循环的热效率及相同温度范围卡诺循环的热效率。解：首先求出压缩比、定容增压比和预胀比：1到2为绝热压缩过程，所以有：?v1??T2?k?1??T2?T1??T????1?v??T???2??1?

2到3为定容加热过程，所以有：1k?1?673?????363?

11.4?1?4.68

T3?T2P3T863?T2????3??1.2823P2T26735到1为定容过程，所以有：T5?T1

?T5?P5573??

??T1??k?????????T?P11.2823?363???1?

1k11.4?1.16

3到4为定压过程，所以有：59T4?T3所以循环热效率为：v4?T3??863?1.16?1001.08Kv3??k?1

??1?k?1?????1??k????1??1.2823?1.161.4?1

?1??45.22%1.4?14.68??1.2823?1??1.4?1.2823??1.16?1??相同温度范围卡诺循环的热效率为：??

T4?T11001.08?363

??63.74%T41001.086-10内燃机混合加热循环，已知P1=0.1MPa、t1=27°C、?=16、?=1.5,循环加热量q1=1298kJ/kg,工质可视为空气，比热容为定值，求循环热效率及循环最高压力。若保持?与q1不变，而将定容增压比?分别提高到1.75与2.25，试再求这两种情况下循环的热效率。解:(1)?=1.5由1到2的压缩过程可看作可逆绝热压缩过程，所以有：?v1?T2?T1??v???2?k?1?T1?k?1?300?161.4?1?909Kk?v1?k1.4?P2?P1??P??0.1?16?4.85MPa1?v??2?v2?v1?由2到3的过程为定容加热过程，所以：v3?v2?P3?T3?T2??P???T2??909?1.5?1364K

?2?Pmax?P3??P2?1.5?4.85?7.275MPa

由于循环的加热量已知，所以有：q1?cV?T3?T2??cP?T4?T3??T4?T3?

q1?cV?T3?T2?1298?0.717??1364?909??1364??2332K

cP1.004

由3到4为定压过程，所以有：60P4?P3?7.275MPa

?T4?v4?v3??T??

?3?

所以预胀比为：??所以热效率为：v4T42332???1.71v3T31364??k?11.5?1.711.4?1

??1?k?1?1?1.4?1?63.90%

?????1??k????1??16??1.5?1??1.4?1.5??1.71?1??(2)?=1.75由1到2的压缩过程可看作可逆绝热压缩过程，所以有：?v1?T2?T1??v???2?k?1?T1?k?1?300?161.4?1?909Kk?v1?k1.4?P2?P1??P??0.1?16?4.85MPa1?v??2?v2?v1?由2到3的过程为定容加热过程，所以：v3?v2?P3?T3?T2??P???T2??909?1.75?1591K

?2?Pmax?P3??P2?1.75?4.85?8.4875MPa

由于循环的加热量已知，所以有：q1?cV?T3?T2??cP?T4?T3??T4?T3?

q1?cV?T3?T2?1298?0.717??1591?909??1591??2397K

cP1.004

由3到4为定压过程，所以有：P4?P3?8.4875MPa

61?T4?v4?v3??T??

?3?

所以预胀比为：??所以热效率为：v4T42397???1.507v3T31591??k?11.75?1.5071.4?1

??1?k?1?1?1.4?1?65.10%

?????1??k????1??16??1.75?1??1.4?1.75??1.507?1??(3)?=2.25由1到2的压缩过程可看作可逆绝热压缩过程，所以有：?v1?T2?T1??v???2?k?1?T1?k?1?300?161.4?1?909Kk?v1?k1.4?P2?P1??P??0.1?16?4.85MPa1?v??2?v2?v1?由2到3的过程为定容加热过程，所以：v3?v2?P3?T3?T2??P???T2??909?2.25?2045K

?2?Pmax?P3??P2?2.25?4.85?10.9125MPa

由于循环的加热量已知，所以有：q1?cV?T3?T2??cP?T4?T3??T4?T3?

q1?cV?T3?T2?1298?0.717??2045?909??2045??2527K

cP1.004

由3到4为定压过程，所以有：P4?P3?8.4875MPa

?T4?

v4?v3??T??

?3?

所以预胀比为：62??所以热效率为：v4T42527???1.235v3T32045??k?12.25?1.2351.4?1

??1?k?1?1?1.4?1?66.46%

?????1??k????1??16??2.25?1??1.4?2.25??1.235?1??6-11某柴油机压缩前的空气温度为90°C，柴油的着火温度为400°C，试问，为了引燃柴油，最低压缩比为多少？已知空气的加热指数k=1.40。解:压缩过程可看作可逆绝热压缩过程，所以有：?v1?

T2?T1??v??

?2?

k?1?T2?

?T1?k?1?????T??

?1?

1k?1?673????363??

11.4?1?4.68

6-12某燃气轮机的进气状态为P1=0.1MPa、t1=22°C,循环增压比?=8,工质为空气，比热容是常数，定压吸热后的温度为600°C。计算压气机所消耗的轴功、燃气轮机所作的轴功、燃气轮机装置输出的净功及循环热效率。解:根据理想绝热过程得过程方程，可得：T2?T1?T3?T4?所以压气机所耗轴功：?k?1kk?1k?295?8?873?81.4?11.4?1.4?11.4?534.38K?481.94Kw1?h2?h1?cP?T2?T1??1004.5??534.38?295??240.46kJ/kg

燃气轮机所作轴功：w2?h3?h4?cP?T3?T4??1004.5??873?481.94??392.82kJ/kg

输出净功：wnet?w2?w1?392.82?240.46?152.36kJ/kg

热效率：??1?

?1

k?1k?1?

8

1

1.4?11.4?44.8%

6-13某燃气轮机装置的进气状态为P1=0.1MPa、t1=27°C,循环增压比?=4,在燃烧室中的加热量为333kJ/kg，经绝热膨胀到0.1MPa。设比热容为定值，试求循环的最高温度和循环的热效率。63解:根据理想绝热过程得过程方程，可得：T2?T1?所以有：k?1k?300?4

1.4?11.4?445.8K

Tmax?T3?T2?热效率为：q333?445.8??777.3KcP1.0045??1?

?1

k?1k?1?

4

1

1.4?11.4?32.7%

第七章思考题1.什么情况下必须采用多级压缩？多级活塞式压缩机为什么必须采用级间冷却？答：为进一步提高终压和限制终温,必须采用多级压缩。和绝热压缩及多变压缩相比，定温压缩过程，压气机的耗功最小，压缩终了的气体温度最低，所以趋近定温压缩是改善压缩过程的主要方向，而采用分级压缩、中间冷却是其中一种有效的措施。采用此方法，同样的压缩比，耗功量比单级压缩少，且压缩终温低，温度过高会使气缸里面的润滑油升温过高而碳化变质。理论上，分级越多，就越趋向于定温压缩，但是无限分级会使系统太复杂，实际上通常采用2－4级。同时至于使气缸里面的润滑油升温过高而碳化变质,必须采用级间冷却。2.从示功图上看，单纯的定温压缩过程比多变或绝热压缩过程要多消耗功，为什么还说压气机采用定温压缩最省功？答：这里说的功是技术功，而不是体积功，因为压缩过程是可看作稳定流动过程，不是闭口系统，在p-v图上要看吸气、压缩和排气过程和p轴围成的面积，不是和v轴围成的面积。3.既然余隙不增加压气机的耗功量，为什么还要设法减小它呢？答：有余隙容积时，虽然理论压气功不变，但是进气量减少，气缸容积不能充分利用，当压缩同量的气体时，必须采用气缸较大的机器，而且这一有害的余隙影响还随着增压比的增大而增加，所以应该尽量减小余隙容积。4.空气压缩制冷循环能否用节流阀代替膨胀机，为什么？答：蒸汽制冷循环所以采用节流阀代替膨胀机，是因为液体的膨胀功很小，也就是说液体的节流损失是很小的，而采用节流阀代替膨胀机，成本节省很多，但是对于空气来说，膨胀功64比液体大的多，同时用节流阀使空气的熵值增加很大，从T-s图上可以看出，这样使吸热量减少，制冷系数减少。5.绝热节流过程有什么特点？答：缩口附近流动情况复杂且不稳定，但在缩口前后一定距离的截面处，流体的流态保持不变，两个截面的焓相等。对于理想气体，绝热节流前后温度不变。6.如图7-15(b)所示，若蒸汽压缩制冷循环按122?351运行，循环耗功量没有变化，仍为h2?h1，而制冷量则由h1?h4增大为h1?h5,这显然是有利的，但为什么没有被采用？答：如果按122?351运行，很难控制工质状态，因此采用节流阀，经济实用。7.热泵与制冷装置有何区别？答：热泵和制冷装置都是从低温热源吸热，向高温热源放热。但热泵为供热，而制冷装置是为制冷。8.使用制冷装置可以获得低温，有人试图以制冷装置得到的低温物质作为热机循环中的低温热源，达到扩大温差，提高热机循环热效率的目的，这种做法是否有利？答：没有利处。这是因为在这种情况之下，总的循环热效率是由热机循环效率和制冷装置效率相乘得到的，虽然热机效率增加，但总的循环效率是降低的。9.在图7-15(b)中，有人企图不用冷凝器，而使状态2的工质直接进行绝热膨胀降温，然后去冷库吸热制冷，这是否可行？为什么？答：不可行，直接进行绝热膨胀降温，如果是定熵过程，那么回到了初态，当然不可能去冷库吸热制冷了。习题7-1已知压气机入口处空气的状态为P1=0.1MPa,t1=27?C,压气机出口的压力P2=0.5MPa,若压缩过程为：（1）绝热压缩；（2）定温压缩；（3）n=1.25的多变过程，试求压缩1kg空气压气机所消耗的理想轴功。设比热容为定值。解：(1)绝热压缩：65wt,s?1?P2kk?k

?RgT1?()?1?k?1?P1?

.4?1?0.511?1.4.4??0.287?300??()?1???175.93kJ/kg1.4?10.1??

(2)定温压缩：wt,T??RgTln

(3)多变压缩：P20.5

?0.287?300?ln??138.57kJ/kgP10.1wt,n?1?p2nn?n

?RgT1?()?1?n?1?p1?

.25?1?0.511?1.25

??0.287?300??().25?1???163.47kJ/kg1.25?1?0.1?

7-2若习题7-1所述的为活塞式压气机，其余隙容积百分比为0.05，试求以上三种不同压缩情况下压气机的容积效率。设膨胀过程和压缩过程的多变指数相同。解：(1)绝热压缩：11????k1.4V3??P2?0.5??????V?1??1?1?0.05?????1??0.8922?????0.1??V1?V3??P1?

??????

(2)等温压缩：?V?1?

(3)多变压缩：V3V1?V3?p2??0.5????1?1?0.05??1??0.8??p?

?0.1??1?

11????n1.25V3??P2?0.5??

???V?1??1??1?0.05?????1??0.8688?????0.1??V1?V3??P1???????

7-3具有水套冷却的活塞式压气机，每分钟将2kg空气从0.1MPa、15?C压缩到1MPa、155?C,当压气机的输入功率为6kW时，每秒钟由水套中的冷却水带走了多少热量？解：首先求多变指数P1n?1P2n?10.1n?11n?1?n???n?1.208nnnT1T2288428

66nR

?T1?T2??1.208?0.287??15?155??233.35kJ/kgn?11.208?12?233.35

?6?1.778kJ每秒钟带走的热量=60wt,n?

7-4实验室需要压力为6MPa的压缩空气，应采用几级压缩？若采用两级压缩，最佳中间压力等于多少？设大气压力为0.1MPa,温度为20?C，n=1.25,若采用级间冷却器能将压缩空气冷却到初温，试计算压缩终了时空气的温度及压缩1kg空气压气机所消耗的总功。解：如果采用一级压缩，则压气机的排气温度为：?P?T?T1??P??

?1?

n?1n?6?

?293???

?0.1?

1.25?11.25?664.5K?391.5?C?180?C

所以必须采用多级压缩，中间冷却的方法。如果采用二级压缩，最佳压缩比为：??

P3?P16?7.7460.1

所以中间压力为：P2??P1?7.746?0.1?0.7746MPa

各级排气温度相同，等于：?P2?

T2?T3?T1??P??

?1?

二级压缩所需的技术功为：n?1n?298?7.746

1.25?11.25?449K?175?C

n?1??n??nP2??wt?2wt1?2RgT1?1?????n?1P1???????

1.25?1??2?1.251.25??0.287?293?1?7.746???425.47kJ/kg1.25?1??

7-5空气在压气机中被压缩，压缩前空气的状态参数P1=0.1MPa、v1=0.85m3/kg，压缩后空气的状态参数P2=0.8MPa、v2=0.17m3/kg,若该压气机每分钟吸入空气80标准立方米，试求压气机所需的功率及每分钟所放出的热量。解：求多变指数n：67P10.1

lnP2n0.8?1.292P1v1n?P2v2?n??v0.17ln2ln

0.85v1ln

wt,n?1?1?p2nn??p2nn?nn

?RgT1?()?1??P1v1?()?1?n?1?p1?n?1?p1?

.292?1?0.811?1.292

??100000?0.85??().292?1???225.64kJ/kg1.292?1?0.1?

所以功率为：VM80?28.97

??225.64???388.85kW

60?22.41460?22.414

n?k80

Q?mCn(T2?T1)?Cv(T2?T1)??28.97??4879.11kJ/min

n?122.414??wt,nw

7-6某氨蒸汽压缩机制冷循环，已知蒸发温度为－10?C，冷凝温度为30?C，压缩机吸入的是干饱和蒸气，制冷量为2?105kJ/h，求该制冷循环制冷剂的质量流量及压缩机所需的理论功率。解：查表得到：h1=1670kJ/kgh2=1789kJ/kgP1=0.29MPaP2=1.5MPah4=h3=489kJ/kg吸热量：q2=h1?h4=1181kJ/kg流量：2?105??m?169kg/h

1181

耗功：w?h2?h1?1789?1670?119kJ/kg

功率：??w

?w169?119m

??5.6kW360036007-7一台叶轮式压气机，每分钟产生20kg压力为0.6MPa的压缩空气，压气机入口空气的压力为0.1MPa,温度为17?C，若（1）可逆绝热压缩；（2）压气机的绝热效率为0.85（绝热效68率=理论压缩消耗的功/实际压缩消耗的功），按定值比热容计算以上两种情况下压气机出口处空气的温度及带动压气机所需的功率。解：(1)可逆绝热压缩压气机所需的技术功为：wt.sPk

?RgT1[1?(2)k?1P1k?1k]

1.4?11.41.40.6??0.287?290?[1?()1.4?10.1

功率：]??194.74kJ/kg

??m?wt.s?w

压气机出口温度：20

???194.74???64.91kW60

k?1k1.4?11.4?P2?T2?T1??P??

?1?

(2)压气机的绝热效率为0.85功率：?0.6?

?290???

?0.1?

?484K

???w

?w?64.91

???76.36kW0.850.857-8一空气压缩制冷装置，冷藏室的温度为－10?C,环境温度为15?C，空气的最高压力为0.5MPa，最低压力为0.1MPa，试求制冷系数、1kg空气的制冷量及制冷装置所消耗的功。解：制冷系数：??

q21??1.7k?1wnetp

(2)k?1p1膨胀机出口温度：?P4?T4?T3??P??

?3?

制冷量：k?1k?182K

q2?h1?h4?1.005??263?182??81.4kJ/kg

放热量：69q1?h2?h3?1.005??417?288??129.6kJ/kg

耗功：wnet?q1?q2?129.6?81.4?48.2kJ/kg

7-9一可逆卡诺制冷循环，制冷系数?=4,问高温热源与低温热源的温度之比是多少？如果输入功率是6kW,问制冷量为多少？如果将其用作热泵，求供热系数以及所提供的热量为多少？解：因为制冷系数为：??

制冷量：T2T

?1?1.25

T1?T2T2q2??w?4?6?24kW

供热系数：???

供热量：q1???1?5wnetq1???wnet?5?6?30kW

7-10某采用节流阀的氨压缩制冷装置，其中压缩机的理论功率为50kW,氨的蒸发温度为－15?C,流出压缩机时为干饱和氨蒸气，饱和温度为25?C，问此装置的制冷量为多少kJ/h?解：查表得到：h3=h4=536kJ/kgh1=1532kJ/kg流量：h2=1703kJ/kg??m

制冷量：wnet?360050?3600

??1053kg/h

h2?h11703?1532

??h1?h4??1053??1532?536??1.05?106kJ/kgq2?m

7-11冬天，可利用7-10题所述的氨压缩制冷装置改装成热泵，用于室内取暖。此时，蒸发器放在室外，氨从室外冷空气吸收热量Q2;同时将冷凝器放在室内，让氨蒸气凝结放出热量70Q1,以加热室内空气，设室外大气平均温度为－10?C，室内温度为20?C，当向室内供热Q1=8?104kJ/h时，这个装置所消耗的功率和响应的供热系数为多少？如果直接用电炉发出相同的热量供暖，电炉的功率应是多少kW?解：查表得到：h1=1670kJ/kgh2=1820kJ/kgh3=h4=512kJ/kg??h2?h3?由Q1?m

得流量为：Q18?104????61kg/hm=m

h2?h31820?512

耗功：??m??h2?h1??2.5kWw

供热系数：???

电炉功率：h2?h1?8.7

h2?h1???w

Q1?22.2kW36007-12一空气压缩式热泵，从室外大气吸收热量向室内供热，以保证冬季室内维持20?C。若大气平均温度为－5?C，供热量为106kJ/h,空气的CP=1.02kJ/(kg.K)、k=1.40,压缩机的增压比为10，求热泵消耗的功率及供热系数。解:供热系数：???

q1?1???1?wnet1?P2???P???1?

k?1k?2.1?1

耗功率：?1q106??w??132.28kW

??3600?2.17-13某制冷机，以HFC134a为工质。蒸发器温度为－20?C，压缩机入口为干饱和蒸气，冷71凝器内的冷凝温度为30?C，工质被冷凝为饱和液体后进入节流阀，若制冷量为1kW，求此制冷循环的制冷系数、压缩机的功率及制冷剂流量。解：查表得到：h1=495kJ/kgh2=540kJ/kgh3=h4=240kJ/kg??

流量：h1?h4495?240

??5.67

h2?h1540?495??m

功率：11

??3.92?10?3kg/s

h1?h4495?240??m??h2?h1??3.92?10?3??540?495??0.176kWw

7-14冬季取暖所用的某热泵，以HFC134a为工质。压缩机入口为干饱和蒸气，工质在冷凝器内被冷凝为饱和液体后进入节流阀。设室外温度为－10?C,如欲维持室内温度为20?C，热泵的供热系数为多少？如果维持室内温度为30?C，供热系数为多少？从舒适与经济两方面，室内温度以多少为宜。解：(1)室内温度20?C查表得到：h1=500kJ/kgh2=525kJ/kgh3=h4=225kJ/kg??

(2)室内温度为30?C：查表得到：h1?h4500?225

??11

h2?h1525?500h2=550kJ/kgh3=h4=240kJ/kg??

h1?h4500?240

??6.2

h2?h1550?500

所以，应该保持室内温度为20?C。72第八章习题8-1.一大平板，高3m，宽2m，厚0.02m，导热系数为45W/(m·K)，两侧表面温度分别为t1?100℃、t2?50℃，试求该板的热阻、热流量、热流密度。解：解：由傅立叶导热定律：热阻R?

?0.02＝?7.407K/Wm?A3?2?45tw1?tw2热流量Q?A??＝3?2?45?

100－50

?675000W0.02热流密度q?

Q675000?＝112500W/m2S3?28-2.空气在一根内径50mm，长2.5m的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为80℃，管内对流换热的表面传热系数为h?70W/(m2·K)，热流密度为q?5000W/m2，试求管壁温度及热流量。解：由牛顿冷却公式：q?htw?tf得到??tw?

q5000?tf??80?151.420Ch70Q?q?s＝5000?2.5?

??0.052?24.53W48-3.一单层玻璃窗，高1.2m，宽1m，玻璃厚0.3mm，玻璃的导热系数为??1.05W/(m·K)，室内外的空气温度分别为20℃和5℃，室内外空气与玻璃窗之间对流换热的表面传热系数分别为h1?5W/(m2·K)和h2?20W/(m2·K)，试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。解：对流换热计算公式：Q?s?

1?1??h1?h2tf1?tf2＝1.2?1?

20－5

?71.9W

10.00031＋?51.0520

导热热阻为：R1?

?0.0003

??0.000286K/W?1.0511

??0.2K/Wh15内侧对流换热热阻为：R2?

73外侧对流换热热阻为：R3?

11??0.05K/Wh220

8-4.如果采用双层玻璃窗，玻璃窗的大小、玻璃的厚度及室内外的对流换热条件与1-3题相同，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为??0.025W/(m·K)。试求玻璃窗的散热损失及空气夹层的导热热阻。解：对流换热计算公式：Q?s?

1??1?2?1＋2?h1?1?2h2tf1?tf2＝1.2?1?

20－5

?39.95W

10.00030.0051＋2?＋?51.050.02520

空气夹层的导热热阻为：R?

?0.005??0.2K/W?0.0258-5.有一厚度为??400mm的房屋外墙，热导率为??0.5W/(m·K)。冬季室内空气温度为t1?20℃，和墙内壁面之间对流换热的表面传热系数为h1?4W/(m2·K)。室外空气温度为t2?-10℃，和外墙之间对流换热的表面传热系数为h2?6W/(m2·K)。如果不考虑热辐射，试求通过墙壁的传热系数、单位面积的传热量和内、外壁面温度。解：传热系数h?

1?1??h1?h21

?

1

?0.822K/W

10.41??40.562热流通量为：q?htf1?tf2?0.822??20＋10?＝24.66W/m由q?htf1?tw得到：????tw1?tf1?tw2q24.66?20??13.840Ch4q24.66?tf2???10???5.890C

h68-6.如果冬季室外为大风天气，室外空气和外墙之间对流换热的表面传热系数为h2?10W/(m2·K)，其它条件和题1-5相同，并假设室内空气只通过外墙与室外有热量交换，试问：要保持室内空气温度不变，需要多大功率的电暖气?74解：传热系数h?

1?1??h1?h21

?

1

?0.8696K/W

10.41??40.5102热流通量为：q?htf1?tf2?0.8696??20＋10?＝26.087W/m

??为了维持室内温度不变。必须保证电暖气的散热量等于通过墙壁的换热量，所以电暖气的功率为W?qs?26.087sW

第九章9-1一冷库的墙由内向外由钢板、矿渣绵和石棉板三层材料构成，各层的厚度分别为0.8mm、150mm和10mm，热导率分别为45W/(m?K)、0.07W/(m?K)和0.1W/(m?K)。冷库内、外气温分别为-2?C和30?C，冷库内、外壁面的表面传热系数分别为2W/(m2?K)和3W/(m2?K)。为了维持冷库内温度恒定，试确定制冷设备每小时需要从冷库内取走的热量。解:根据多层复壁及对流换热计算公式:q?

1?1?2?31?＋??h1?1?2?3h2tf1?tf2＝

30?(?2)

?10.2W/m210.00080.150.011＋＋??2450.070.13所以为了维持冷库内温度恒定，需要从冷库内每小时取走的热量为：Q?qst?10.2?3600?s?37448.7sJ

9-2炉墙由一层耐火砖和一层红砖构成，厚度都为250mm，热导率分别为0.6W/(m?K)和0.4W/(m?K)，炉墙内外壁面温度分别维持700?C和80?C不变。（1）试求通过炉墙的热流密度；（2）如果用热导率为0.076W/(m?K)的珍珠岩混凝土保温层代替红砖层并保持通过炉墙的热流密度及其它条件不变，试确定该保温层的厚度。解：根据多层复壁导热计算公式:q?

?1?2＋?1?2?1?2＋?1?2tw1?tw2tw1?tw2＝

700?80

?595.2W/m20.2500.250＋0.60.4700?80

?595.2得到：0.250?2＋0.60.076由q?

＝

?2?47.5mm

9-3有一炉墙，厚度为20cm，墙体材料的热导率为1.3W/(m?K)，为使散热损失不超75过1500W/m2,紧贴墙外壁面加一层热导率为0.1W/(m?K)的保温层。已知复合墙壁内外两侧壁面温度分别为800?C和50?C，试确定保温层的厚度。解：根据多层复壁导热计算公式:q?

?1?2＋?1?2tw1?tw2＝

800?50

?1500W/m20.20?2＋1.30.1

得到：?2?34.6mm

9-4图2-43为比较法测量材料热导率的装置示意图。标准试件的厚度?1?15mm，热导率?1?0.15W/(m?K)；待测试件的厚度?2?16

mm。试件边缘绝热良好。稳态时测得壁面温度tw1?45?C、tw2?23?C、tw3?18?C。忽略试件边缘的散热损失。试求待测试件的热导率?2。解：根据题意：图2-43习题2-4附图q?

tw1?tw2?1?1＝

tw2?tw3?2?2得到：45?2323?18

＝0.0150.0160.15?2?2?0.704W/m?K

9-5有一3层平壁，各层材料热导率分别为常数。已测得壁面温度tw1?600?C、tw2?500?C、tw3?250?C及tw4?50?C。试比较各层导热热阻的大小并绘出壁内温度分布示意图。解：根据题意：q?

tw1?tw2R1＝

tw2?tw3R2?

tw3?tw4R376得到：100250200

＝?R1R2R3即R1:R2:R3?2:5:4

9-6热电厂有一外径为100mm的过热蒸汽管道（钢管），用热导率为??0.04W/(m?K)的玻璃绵保温。已知钢管外壁面温度为400?C，要求保温层外壁面温度不超过50?C，并且每米长管道的散热损失要小于160W，试确定保温层的厚度。解：根据圆筒壁稳态导热计算公式：q?

tw1?tw2400?50

＝?160

1d21d2lnln2??d12??0.040.1解得d2?173.3mm所以保温层厚度为l?

(d2?d1)

?36.65mm2

9-7某过热蒸汽管道的内、外直径分别为150mm和160mm，管壁材料的热导率为45W/(m?K)。管道外包两层保温材料：第一层厚度为40mm，热导率为0.1W/(m?K)；第二层厚度为50mm，热导率为0.16W/(m?K)。蒸汽管道内壁面温度为400?C，保温层外壁面温度为50?C。试求：（1）各层导热热阻；（2）每米长蒸汽管道的散热损失；（3）各层间的接触面温度。解：R1?

12??11

ln

d21160

?ln?0.000228K?m/Wd12??45150

d31240?ln?0.645K?m/Wd22??0.1160d41340?ln?0.346K?m/Wd32??0.16240R2?

2??212??3ln

R3?

ln

根据圆筒壁稳态导热计算公式：?l?

tw1?tw4R1?R2?R3＝

400?50

?353.1W/m

0.000228?0.645?0.346＝tw1?tw2R1?tw2?tw3R2?tw3?tw4R3得到：由?l?

tw1?tw4R1?R2?R377tw2?tw1??l?R1?400?401.27?0.000228?399.90C

tw3?tw1??l?(R1?R2)?400?401.27?(0.000228?0.645)?141.10C

9-8有一直径为d、长度为l的细长金属圆杆，其材料热导率?为常数，圆杆两端分别与温度为t1和t2的表面紧密接触，如图2-44所示。杆的侧面与周围流体进行对流换热，表面传热系数为h，流体的温度为tf，且tf

??d?xh(t?tf)4h(t?tf)

?

12d?d?x4?dt?4h(t?tf)

??

d?dx2?29-9已知9-8题中的d?20mm、l?300mm、??398W/(m?K)、t1?200?C、t2?100?C、tf?20?C、h?20W/(m2?K)。试求每小时金属杆与周围流体间的对流换热量。解：对上题的计算公式进行积分计算，可以得到：?1(em(l?x)?e?m(l?x))??2(emx?e?mx)

??

eml?e?ml其中：m?

4hd?d?dx?

x?0有：???A?(

d?dx)?A?m(?1??2)?

x?l1

h??2d3(?1??2)2代入计算即可得解。789-10测量储气罐内空气温度的温度计套管用钢材制成，热导率为??45W/(m?K)，套管壁厚??1.5mm，长H?120mm。温度计指示套管的端部温度为80?C，套管另一端与储气罐连接处的温度为40?C。已知套管与罐内空气间对流换热的表面传热系数为5W/(m2?K)。试求由于套管导热引起的测温误差。解:忽略测温套管横截面上的温度变化，并认为套管端部绝热，则套管可以看成是等截面直肋，测温误差为tl?tf根据（2－47）tl?tf?

t0?tfch(ml)

套管截面面积A??d?，套管换热周长U??d，ml?

hU?l??Ah???l?1.033

查附录13得到：ch(ml)?ch(1.033)?1.582

tf?

(chml)tl?t01.582?80?40

??C?148.7?

(chml)?11.582?1tl?tf?(80?148.7)?C??68.7?C

9-11同上题，若改用热导率??15W/(m?K)、厚度为0.8mm的不锈钢套管，其它条件不变，试求其测温误差。解：解:忽略测温套管横截面上的温度变化，并认为套管端部绝热，则套管可以看成是等截面直肋，测温误差为tl?tf根据（2－47）tl?tf?

t0?tfch(ml)

套管截面面积A??d?，套管换热周长U??d，ml?

hU?l??Ah???l?2.449

查附录13得到：ch(ml)?ch(1.033)?5.834

79方法如上。9-12热电偶的热接点可以近似地看作球形，已知其直径d?0.5mm、材料的密度比热容c?400J/(kg?K)。热电偶的初始温度为25?C，突然将其放入120??8500kg/m3、?C的气流中，热电偶表面与气流间的表面传热系数为90W/(m2?K)，试求：（1）热电偶的时间常数；（2）热电偶的过余温度达到初始过余温度的1%时所需的时间。解:先判断能否用集总参数法：??Vc

由?c?得到:hA?c?

?Vc

?hA

Bi?

hR

?

90?0.0005

?看是否小于0.14?d?

8500?????400

3?2??d?90?4???

?2?

?hA??Vc23?12.6seconds

??e由?0hA得到:????Vc?e?0.01?0计算得到:??

ln0.01

?4.61?hA??Vc4?d?

8500?????400

3?2?

?d?90?4???

?2?

23?58.0seconds

9-13将初始温度为80?C、直径为20mm的紫铜棒突然横置于温度位20?C、流速为12m/s的风道中冷却，5分钟后紫铜棒的表面温度降为34?C。已知紫铜棒的密度??8950kg/m3、比热容c?380J/(kg?K)、热导率??390W/(m?K)，试求紫铜棒表面与气体间对流换热的表面传热系数。解:由Bi?

hr

?hr0.01hBi???0.1，可以用集总参数法计算。?390

得到:?w14??0.233?060

80??e由?0hA?hA??Vc得到:????Vc?e?0.023?0计算得到:h?

ln0.0238950?d?380

?3.77??82.49Wm2?0C?A300?4??Vc9-14将一块厚度为5cm、初始温度为250?C的大钢板突然放置于温度为20?C的气流中，钢板壁面与气流间对流换热的表面传热系数为100W/(m2?K)，已知钢板的热导率??47W/(m?K)、热扩散率a?1.47?10

?5m2/s，试求：（1）5分钟后钢板的中心温度和距壁面1.5cm处的温度；（2）钢板表面温度达到150?C时所需的时间。解：这是一个一维平板非稳态导热的问题，由Bi?

hr

Bi?

hr

??

0.025?100

?0.053?0.1，可以用集总参数法计算。47

?hA??Vc?得到:??e由?0hA得到:?????Vc?e?e?0100?300?1.47?10?547?0.025?0.687

计算得到:tw?t1.5?20?230?0.687?1780C

??e由?0hA?hA??Vc得到:?????Vc?e?e?0100???1.47?10?547?0.025?

130230

计算得到:?130?ln???47?0.025230?

?????456sec?7.6min?5100?1.47?109-15一直径为50mm的细长钢棒，在加热炉中均匀加热到温度为400?C后取出，突然放入温度为30?C的油浴中，钢棒表面与油之间对流换热的表面传热系数为500W/(m2?K)。81已知钢棒材料的密度??8000kg/m3、比热容c?450J/(kg?K)、热导率??45W/(m?K)。试求：（1）10分钟后钢棒的中心和表面温度；（2）钢棒中心温度达到180?C时所需的时间。解：（1）由Bi?

hr

?hr0.025?500Bi???0.278

?450

45

?600

a?8000?450F0?2??12

r0.0252得到:查图表得到：?m?0.0016即tm?tf?(400?30)?0.0016?30.60C?0?w?w?m???0.875?0.0016?0.0014?0?m?m即tw?tf?(400?30)?0.0014?30.5C（2）由0?m150??0.405查表得到：F0?3.4?037045

??a?8000?450由F0?2??3.4计算得到??170seconds2r0.0259-16如图2-45所示，一个横截面尺寸为200?300mm的二维导热物体，边界条件分别为：左边绝热；右边与接触的流体对流换热，表面传热系数为50W/(m2?K)，流体温度为20?C；上边维持均匀的温度400?C；下边被常热流加热，热流密度为1500W/m2。已知该物体的热导率为45W/(m?K)。采用均匀网格，?x??y?50mm，试用数值方法计算该物体的温度分布。9-17一块厚度为200mm的大平壁，初始温度为30?C，突然一侧壁面以每小时温升5?C的规律加热，另一侧壁面绝热。已知平壁的热扩散率为1.2?10阶段时平壁内的温度分布。解：此题用数值计算方法进行计算。?5图2-45习题2-16附图m2/s，试计算平壁的非稳态导热进入正规状况82第十章

10-1水和空气都以速度u??1m/s分别平行流过平板，边界层的平均温度都为50?C，试求距平板前沿100mm处流动边界层及热边界层的厚度。

解：对水：由tm?500C查附录3水的物性表得到：

??64.8?10W

?2m?K

2m，??0.556?10

?6s，Pr?3.54

Re?

u?x

??

1?0.15?1.8?10

0.556?10?6?12??5.0?Re?t??Pr

?13x?5?1.8?10

?15?2??0.1?0.001179m?1.179mm

?0.00179??3.54??13?0.00077m?0.77mm

对空气：由tm?500C查附录2空气的物性表得到：

??2.83?10?2Wm?K，??17.95?10?6ms，Pr?0.698ux1?0.1Re????0.05571?105?6?17.95?10??5.0?Re?t??Pr

?13?122x?5?0.05571?10

?13?15?2??0.1?0.006699m?6.699mm

?0.006699??0.698??0.007552m?7.552mm

10-2试求水平行流过长度为0.4m的平板时沿程x?0.1、0.2、0.3、0.4m处的局部表面传热系数。己知水的来流温度为t??20?C，速度为u??1m/s，平板的壁面温度tw?60?C。

解：由tm?

tw?tf2

?

60?20

?400C查附录3水的物性表得到：2

?2??63.5?10W

Re?

u?x

m?K

2m，??0.659?10

?6s，Pr?4.31

??

1?x

0.659?10?612当x=0.4时，为旺盛湍流，不应再用那个公式。

??0.635?1?x?3?x?0.332RePr?0.332?4.31?422.63x2??6?xx?0.659?10?

121311当x?0.1m时，?x?422.63??0.1?83?12?1336.447W

m2?0C

当x?0.2m时，?x?422.63??0.2?当x?0.3m时，?x?422.63??0.3??121212?945.032W?771.615W?668.239W

m2?0Cm2?0Cm2?0C

?当x?0.4m时，?x?422.63??0.4??10-3如果将上题中的水改为空气，其它参数保持不变，试计算整个平板的平均表面传热系数以及单位宽度平板的换热量，并对比这两种情况的计算结果。

解：由tm?

tw?tf2?

60?20

?400C查附录2空气的物性表得到：22??2.76?10?2Wm?K，??16.96?10?6ms，Pr?0.699ux1?xRe???

?0.659?10?6??0.0276?1?x?32?x?0.332RePr?0.332?0.699?1.975x??6?xx?16.96?10?

12131211当x?0.4m时，?x?1.975??0.4???12?3.122W

m2?0C

m2?0C

平均表面换热系数为??2?x??2?3.122?6.244W单位平板宽度的换热量为：

Q????tw?t??A?6.244?40?0.4?99.9W

?m10-4如果用特征长度为原型1／5的模型来模拟原型中速度为6m/s、温度为200?C的空气强迫对流换热，模型中空气的温度为20?C。试问模型中空气的速度应为多少？如果测得模型中对流换热的平均表面传热系数为200W/(m2?K)，求原型中的平均表面传热系数值。

解：由附录2得到：

当空气温度为20C时，

0

??2.59?10?2Wm?K，??15.06?10?6ms当空气温度为200C时，

0

2??3.93?10W?2m?K

2m，??34.85?10

?6s(1)由相似原理：Re?Re'，

84u?'L'??'uL?'6?5?15.06

??12.964m/s所以有u?'???L'34.85?

u?L

(2)由相似原理：Nu?Nu'，

?L?'L'???'

?'L'?200?3.93

??60.695m/s所以有??

?'L5?2.59

10-5水在换热器管内被加热，管内径为14mm，管长为2.5m，管壁温度保持为110?C，水的进口温度为50?C，流速为1.3m/s，试求水通过换热器后的温度。

解：假定出口温度为70C，则有：

?t'?110?50?600C，?t''?110?70?400C?tm?

?t''??t'40?60

??49.330C?t''40lnln?t'600

tf?tw??tm?110?49.33?60.670C

查附录水的物性表有:

??983.1kg

m3,cp?4.179kJ

2kg?C

0,??0.659W

m?0C

??0.478?10?6ms,?f?469.9?10?6N?s2,

m?w?259.0?10?6N?sRe?

umd

m2,Pr?2.99

??

1.3?0.014

?38075.3

0.478?10?60.14采用紊流换热关系式：

1??f?0.8Nuf?0.027RefPrf3?????

?w?

?195.3

所以，??Nu

??9192d校核：Q1??F?tm?9192???0.014?2.5?49.33?49829.44W

?d2Q2?Gcp?tf''?tf'???cp?tf''?tf'??12642.3W

485重新假定出口温度为100C，则有：

?t'?110?50?600C，?t''?110?100?100C?tm?

?t''??t'10?60

??27.90C?t''10lnln?t'600

tf?tw??tm?110?27.9?82.10C

查附录水的物性表有:

??970.4kg

m3,cp?4.197kJskg?C

0,??0.675W

m2m?0C

2m??0.357?10

?6,?f?347?10?6N?sm2,

?w?259.0?10?6N?sRe?

umd

,Pr?2.155

??

1.3?0.014

?50980.4?60.357?10

0.14采用紊流换热关系式：

Nuf?0.027Ref0.8??f?3Prf??????w?

1?211.94

所以，??Nu

??10218.7d校核：Q1??F?tm?31338.9W

?d2Q2?Gcp?tf''?tf'???cp?tf''?tf'??31331.8W

4

可见Q1和Q2相差很小，所以tf''?1000C

10-6用内径为0.016m、长为2.5m的不锈钢管进行管内对流换热实验，实验时直接对不锈钢管通以直流电加热，电压为5V，电流为900A，水的进口温度为20?C，流速为0.5m/s，管外用保温材料保温，忽略热损失。试求管内对流换热的表面传热系数及换热温差。

解：假定出口温度为40C，则有：

?t'?110?50?600C，

0

86?tm?

?t''??t'10?60

??27.90C?t''10lnln?t'60tf?tw??tm?110?27.9?82.10C

查附录水的物性表有:

??970.4kg

m3,cp?4.197kJ2kg?C

0,??0.675W

m?0C

??0.357?10?6ms,?f?347?10?6N?s2,

m?w?259.0?10?6N?sRe?

umd

m2,Pr?2.155

??

1.3?0.014

?50980.4

0.357?10?60.14采用紊流换热关系式：

??f?0.8Nuf?0.027RefPrf3?????

?w?

1?211.94

所以，??Nu

??10218.7d校核：Q1??F?tm?31338.9W

?d2Q2?Gcp?tf''?tf'???cp?tf''?tf'??31331.8W

4

可见Q1和Q2相差很小，所以tf''?1000C

10-7空气以1.3m/s速度在内径为22mm、长为2.25m的管内流动，空气的平均温度为38.5?C，管壁温度为58?C，试求管内对流换热的表面传热系数。

解：tf?38.50C

查附录空气的物性表有:

??1.13355kg

m3,cp?1.005kJ

2kg?C

0,??0.027465W

m?0C

??16.816?10?6ms,?f?19.025?10?6N?s2,Pr?0.6993

mtw?580C，?w?20?10?6N?sRe?

umd

m2,

??

1.3?0.022

?1700.7?2300为层流，?616.816?1087采用常壁温层流换热关系式：

Nuf?3.66

所以，??Nu

??4.569W20m?Cd10-8如果上题中空气的流速增加到3.5m/s，空气的平均温度为58?C，管壁温度为90?C，试求管内对流换热的表面传热系数。

解：tf?580C

查附录空气的物性表有:

cp?1.005kJkg?C

0,??0.02886Wm?0C

??18.766?10?6ms,?f?20?10?6N?s2,Pr?0.6964

mtw?900C，?w?21.5?10?6N?sRe?

umd

m22,

??

3.5?0.022

?4103.2?2300为过渡流，

18.766?10?6采用过渡流换热关系式：

2??T0.453?f?d??0.80.4?Nuf?0.0214Ref?100Prf?1????????L???T?w?

??

??20.45??30.022331?????

?0.0214?4103.20.8?100?0.69640.4??1??????

??2.25???363???

?12.578

??所以，??Nu

??16.5W20m?Cd10-9水以2m/s的速度流过长度为5m、内径为20mm、壁面温度均匀的直管，水温从25?C被加热到35?C，试求管内对流换热的表面传热系数。

解：tf?

25?35

?300C(精确的可用对数平均温差)2

查附录水的物性表有:

cp?995.7kJ

kg?C

20,??0.618Wm?0C

??0.805?10?6ms,?f?801.5?10?6N?s2,Pr?5.42

m88tw?900C，?w?21.5?10?6N?sRe?

umd

m2,

??

2?0.02

?49689为紊流，?60.805?100.80.4采用紊流换热关系式：

Nuf?0.023RefPrf?258.43

所以，??Nu

??7985.4W20m?Cd10-10一套管式换热器，内管外径d1?12mm，外管内径d2?16mm，管长为400mm，在内外管之间的环形通道内水的流速u?2.4m/s、平均温度

tf?73?C，内管壁温tw?96?C，试求内管外表面处对流换热的表面传热系数。

解：

10-11有一外径为25mm、长为200mm的水平圆管横置在风洞之中进行空气横掠的对流换热实验，管内用电加热器加热。已测得圆管外壁面的平均温度为100?C，来流空气温度为20?C、流速为5m/s。试计算圆管外壁面对流换热的表面传热系数和电加热器的功率。

解：本题采用试算法进行，具体计算过程如下表：(本题缺少条件，需要知道空气的流量，才可以进行计算)

（定性温度为主流温度，不用进行试算；但不可求电加热器功率）

tf''?40

tf'?tf''2

0.026716?10?60.7010.68830计算项目

空气平均温度tf?空气物性数据

?W

?m?C

??ms??02PrfPrwRe?

ud7812.5?89Nuf?CRePrfn0.37?Prf???Pr???w?

0.2549.612??Nu

?W

m2?0Cd??52.9958.23校核计算换热量

Q1??F?tm校核计算获得热量

52.99Q2?Gcp?tf''?tf'?偏差

10-12在一锅炉烟道中有一6排管顺排构成的换热器。已知管外径d?60mm，管间距s1/d?s2/d?2，管壁平均温度tw?100?C，烟气平均温度tf?500?C，管间最窄通道处的烟气流速u?8m/s。试求管束外壁面和烟气间对流换热的平均表面传热系数。

解：tf?5000C

查附录空气的物性表有:

cp?1.093kJkg?C

20,??0.0574Wm?0C

??79.38?10?6ms,?f?36.2?10?6N?s2,Prf?0.687

mtw?1000C，?w?21.9?10?6N?sRe?

umd

m2,Prw?0.688

??

8?0.06

?6064.9

79.38?10?60.25采用管束换热关系式：

0.630.36?Prf?

Nuf?0.27RefPrf??Pr??

?w?

?56.87

所以，??Nu

??54.4W20m?Cd10-13室内有一外径为76mm的水平暖气管道，壁面温度为80℃，室内空气温度为20℃，试求暖气管外壁面处自然对流换热的表面传热系数及单位管长

90的散热量。

解：特征温度为：由tm?

tw?t?80?20

??500C22查附录2空气的物性表得到：

cp?1.005kJ

kg?C

20,??0.0283W

m?0C

??17.95?10?6ms,?f?19.6?10?6N?s2,Prf?0.698

m??

11??0.003096K?1Tm273?50g??td3?Pr?1.731179?106nGr?Pr?

?2Nuf?C?Gr?Pr??0.48?1.731179?10

?164??17.4112

所以，??Nu

??6.483352W20m?Cdm单位管长的换热量：q??A?tw?tf???d??60?92.88W10-14室内火炉上烟囱的外径为15cm，垂直段高度为1.6m，壁面平均温度为150?C，水平段长度为5m，壁面平均温度为100?C。室内空气温度为18?C。试求每小时烟囱与室内空气间的对流换热量。

解：垂直段换热量为：

特征温度为：由tm?

tw?t?150?18??840C22查附录2空气的物性表得到：

cp?1.009kJ

kg?C

20,??0.031W

m?0C

??21.59?10?6ms,?f?21.3?10?6N?s2,Prf?0.691

m??

11??0.002801K?1Tm273?84g??th3?Pr?2.2?1010nGr?Pr?

?2Nuf?C?Gr?Pr??0.1?2.2?10

91?1103??280.21

所以，??Nu

??5.43W20m?Ch垂直管段一小时的换热量：

Q1??A?tw?tf?t??dl??132?3600?1945214J

水平段换热量为：特征温度为：由tm?

tw?t?100?18

??590C22查附录2空气的物性表得到：

cp?1.005kJ

kg?C

?60,??0.029Wsm?0C

m22m??18.97?10

,?f?20.1?10?6N?s,Prf?0.696

??

11

??0.003012K?1Tm273?59

g??td3?Pr?1.58?107nGr?Pr?

?2Nuf?C?Gr?Pr??0.125?1.58?10

?173??31.37

所以，??Nu

??6.06W20m?Cd水平管段一小时的换热量：

Q2??A?tw?tf?t??dl??82?3600?4217881JQtot?Q1?Q2?1945214?4217881?6163095J

10-15一块面积为0.2?0.2m2的正方形薄板垂直置于室内空气温度为20?C的大房间中，薄板内镶嵌一块大小与薄板一样、功率为120W的电加热片，对薄板均匀加热(即热流密度均匀分布)，试确定薄板的最高温度。（提示：在常热流条件下壁面温度是不均匀的，首先应判断何处温度最高；由于壁面温度未知，定性温度无法确定，可采用试算法，首先假设一定性温度。）

解：显然，薄板顶端处的温度为最高。

假定特征温度为tm?2100C，则tw?4000C：查附录2空气的物性表得到：

92cp?1.026kJ

kg?C

20,??0.0393W

m?0C

??34.85?10?6ms,?f?26.0?10?6N?s2,Prf?0.680

m??

11??0.002114K?1Tm273?200g?qwx4?Pr?1.42?109Grx?Pr?

*??n2Nux?C?Gr?Pr??0.60?1.42?10

?195??40.59

所以，??Nu

??7.98W20m?Cl120

?30000.04

由热平衡计算得到实际的壁面温度为：

qw???tw'?tf??

计算得到：tw'?3960C

所以原假设正确，最高壁温为tw'?3960C

第十一章

11-1某种玻璃对波长0.4~2.5?m范围内的射线的透射比近似为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0，试计算此玻璃对温度为1500K、2000K和6000K的黑体辐射的透射比。

解：由题意：

当温度为1500K时，

?1T?1500?0.4?600?m?K?2T?1500?2.5?3750?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?43.385%

（Fb(0??2T)?Fb(0??1T))?41.216%此玻璃的透射比为：0.95?

当温度为2000K时，

?1T?2000?0.4?800?m?K?2T?2000?2.5?5000?m?K

93查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?63.41%

（Fb(0??2T)?Fb(0??1T))?60.2395%此玻璃的透射比为：0.95?

当温度为6000K时，

?1T?6000?0.4?2400?m?K?2T?6000?2.5?15000?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?14.05%,Fb(0??2T)?96.885%

（Fb(0??2T)?Fb(0??1T))?78.693%此玻璃的透射比为：0.95?

当温度为6000K时，

?1T?6000?0.4?2400?m?K?2T?6000?2.5?15000?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?14.05%,Fb(0??2T)?96.885%

（Fb(0??2T)?Fb(0??1T))?78.693%此玻璃的透射比为：0.95?

11-2某黑体辐射最大光谱辐射力的波长?max?5.8?m，试计算该黑体辐射在波长1~5?m范围内的辐射能份额。

解：由维恩位移定律，可以计算得到该黑体温度

?maxT2.9?10?3T???500K?3?max5.8?10?1T?500?1?500?m?K?2T?500?5?2500?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?16.195%此波长范围所占份额为：

Fb(?1T??2T)?Fb(0??2T)?Fb(0??1T)?16.195%

11-3碘钨灯的灯丝温度约为2000?C，灯丝可看作黑体，试计算它所发射的

可见光所占其总辐射能的份额。

解：可见光的波长范围为0.38~0.76?m，

94?1T?0.38?2273?863.74?m?K?2T?0.76?2273?1727.5?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?3.16%所以可见光所占总辐射能的份额为：

Fb(?1T??2T)?Fb(0??2T)?Fb(0??1T)?3.16%

11-4钢块在炉内加热时，随着温度的升高，其颜色逐渐由暗变亮，由暗红变成亮白。假设钢块表面可看作黑体，试分别计算其温度为700?C、900?C和1100?C时所发射的可见光占其全波长辐射能的份额。

解：可见光的波长范围为0.38~0.76?m，

当温度为700?C时，T?973K，

?1T?0.38?973?369.7?m?K?2T?0.76?973?739.5?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?0%所以可见光所占总辐射能的份额为：

Fb(?1T??2T)?Fb(0??2T)?Fb(0??1T)?0%

当温度为900?C时，T?1173K，

?1T?0.38?1173?445.7?m?K?2T?0.76?1173?891.5?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?0%所以可见光所占总辐射能的份额为：

Fb(?1T??2T)?Fb(0??2T)?Fb(0??1T)?0%

当温度为1100?C时，T?1373K，

?1T?0.38?1373?521.7?m?K?2T?0.76?1373?1043.5?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?0.035%所以可见光所占总辐射能的份额为：

95Fb(?1T??2T)?Fb(0??2T)?Fb(0??1T)?0.035%

11-5某温室的窗玻璃对波长0.4~2.5?m范围内的辐射线的透射比约为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0。太阳可近似成温度为5800K的黑体，温室内的物体可看作温度为30?C的黑体，试分别计算太阳辐射和室内物体辐射透过窗玻璃的部分所占其总辐射的份额。

解：由题意：

太阳温度为5800K时，

?1T?5800?0.4?2320?m?K?2T?5800?2.5?145000?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?12.486%,Fb(0??2T)?96.563%

（Fb(0??2T)?Fb(0??1T))?79.9%此时，玻璃的透射比为：0.95?

室内温度为303K，

?1T?303?0.4?121.2?m?K?2T?303?2.5?757.5?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?0%

（Fb(0??2T)?Fb(0??1T))?0%此玻璃的透射比为：0.95?

11-6有一漫射物体表面温度为1200?C，其光谱发射率??随波长的变化如图4-33所示，试计算该物体表面在全波长范围的发

射率?和辐射力E。

解：由题意：

温度为12000C时，

?1T?1473?1?1473?m?K?2T?1473?3?4419?m?K?3T?1473?5?7365?m?K

图4-33习题4-5附图查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?1.15%,Fb(0??2T)?55.22%

Fb(0??3T)?82.75%

96???

发射率

?0??Eb?d?Eb??

?10??Eb?d?Eb??

?20??Eb?d?Eb??

?30??Eb?d?Eb???1Fb(0??1T)???2(Fb(0??2T)?Fb(0??1T))???3(Fb(0??3T)?Fb(0??2T))?0.2725

11-7秋天的夜晚，天空晴朗，室外空气温度为2?C，太空背景辐射温度约

为3K。有一块钢板面向太空，下面绝热。如果板面和空气之间对流换热的表面传热系数为10W/(m2?K)，试计算钢板的热平衡温度。

解：根据题意，假定钢板的黑度为1，平衡温度为t

单位面积钢板和空气的对流换热量为：

q1＝h?t?tf??10??2?t?单位面积钢板和太空的辐射换热量为：

q2＝??(T4?T0)?1?5.67?10?8??t?273??3444??当平衡时，q1?q2?0计算得到t?-20.9?C

11-8一炉膛内的火焰的平均温度为1400K，炉墙上有一看火孔。试计算当看火孔打开时由看火孔向外的辐射力及光谱辐射力取得最大值的波长。

解：根据Eb??bT4得：

Eb??bT4?5.67?10?8?14004?217819W/m2由维恩位移定律得到:

?T2897.6?max?max??2.07?m

T140011-9试确定附图4-34中的角系数X1,2。

图4-34习题4-9附图97解:(a)、由互换性原理得到:

?1,2F1??2,1F2?2,1?1,所以,?1,2?(b)、由互换性原理得到:

F2F1?1,2F1??2,1F2?2,1?1,所以,?1,2?

F2F1(c)、在球上方对称放置与无限大平板2同样的无限大平板3，则有

?1,2??1,3?1?1,2??1,3所以：?1,2?0.5(d)、由互换性原理得到:

?1,2F1??2,1F2?2,1?1,所以,?1,2?

F2F111-10有一直径和高度都为20cm的圆桶，如图4-35所示，试求桶底和侧壁之间的角系数X1,2。

解：?1,2??1,3?1

查线算图得：

?1,3?0.172所以：?1,2?0.828

9811-11有两块相互垂直的正方形表面，位置分别如图4-36a、b所示，试求角系数X1,2。

图4-35习题4-10附图图4-36习题4-11附图解：(a)、FA?AB?FA?A(B?C)?FA?AC查线算图得：

?A(B?C)?0.232，?AC?0.2所以：?AB?0.032(b)、

FA?AB?FA,A1?AA1(B)?FA1?A1B?(FA,A1?AA1(BB1)?FAA1?AA1B1)?(FA1?A1(BB1)?FA1?A1B1)

查线算图得：

?AA1(BB1)?0.148，?AA1(B1)?0.116，?A1(BB1)??A1(B1)?0.032所以：?AB?0.032

11-12有两块平行放置的大平板，板间距远小于板的长度和宽度，温度分别为400?C和50?C，表面发射率均为0.8，试计算两块平板间单位面积的辐射换热量。

解：根据题意：

q1,2E?Eb2?(T?T2)?b1?b11111??1??1

44?1?2?1?2所以q1,2?b(T14?T24)5.67?10?8(6734?3234)???7343.03W/m21111??1??1?1?20.80.8

11-13如果在上题中的两块平板之间放一块表面发射率为0.1的遮热板，而

99两块平板的温度维持不变，试计算加遮热板后这两块平板之间的辐射换热量。

解：加入遮热板后，相当与整个辐射网络由四个表面热阻和两个空间热阻组成。

单位面积的辐射热阻分别为：

1??1?1?

1??31?0.81?0.81??21?0.1

?0.25，??9，??0.250.8?20.1?30.8

1?1?1

空间热阻为

?1,3?3,2总热阻为：0.25?1?9?9?1?0.25?20.5

总辐射换热量为：

q1,2?b(T14?T24)5.67?10?8(6734?3234)???537.3W/m2R20.5

11-14有两块面积均为1m2、表面发射率均为0.9

的正方形平板，平行对应放置在一大房间之中，两板之间的距离为1m，两板背面绝热。两块平板的温度分别为500?C和200?C，房间的表面温度为20?C，试计算每块平板的净辐射换热量。

解：查线算图得：

图4-37习题4-14附图?1,2?0.2,?1,3??2,3?0.8

Q1,2??1?2F1?1,2?Eb1?Eb2??2819.8WQ1,3??1F1?1,3?Eb1?Eb3??14275WQ2,3??2F2?2,3?Eb2?Eb3??1742.6W

所以，板1的净辐射换热量Q1?Q1,2?Q1,3?17095W

板2的净辐射换热量Q2??Q1,2?Q2,3?1076W

100