芃②blc/3?(c'?c/2)lb/2，所以，c'?c/6，?ab3b???1.5，?a?1.5g?14.7m/s2 'gc/2?cc
肀2-19在一直径d?300mm，高度H?500mm的圆柱形容器中，注水至高度h1?300mm，使容器
绕垂直轴作等角速度旋转，如图2-39所示。
莅①试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转速n1。
肆②求抛物面顶端碰到容器底时的转速n2，若此时容器停止旋转，水面高度h2将为若干？
1解：①?r2h??r2(H?h1)，所以，h?2(H?h1)?400mm
2
羂
膀z??2r22g?h，所以，??130?2gh?18.66rad/s，得n??178.3r/min r?
螆②z??2r22g?H，所以，??130?2gH?20.87rad/s，得n??199.3r/min r?
蒄容器中剩余水的体积为：
1212螁?rH??rH??r2h2，所以，h2?H，所以，h2?250mm
22
腿第三章流体运动学
膇3-9直径D?1.2m的水箱通过d?30mm的小孔泄流。今测得水箱的液面在1s内下降了0.8mm。
求泄流量Q和小孔处的平均速度v。
芆11解：Q??D2h???1.22?0.8?10?3?0.9L/s，
441因为：Q??d2v，所以，v?1.27m/s
4
螈
芃3-10密度??840kg/m3的重油沿d?150mm的输油管流动。当质量流量Qm?50kg/h时，求体积流
量Q和平均速度v。
蒂解：Q?Qm1?5.95?10?2m3/h，因为：Q??d2v，所以，v?3.367m/h ?4
薈3-11大管d1?150mm和小管d2?100mm之间用一变径接头连接。若小管中的速度v2?3m/s，求
流量Q和大管中的平均速度v1。
薇11解：Q??d22v2?0.024m3/s，Q??d12v1，所以，v1?1.33m/s。
44
芃3-12已知某不可压缩平面流动中，ux?3x?4y。uy应满足什么条件才能使流动连续？
?uy?ux?uy?ux??0，??3?袃解：要使流动连续，应当满足， ?x?y?x?y
荿所以，uy??3y?f(x)
芆3-14二元流动的速度分布为ux?tx；uy??ty。则 （1）求势函数和流函数；
（2）当t?1时，作出通过点（1，1）的流线。
莃
聿
?ux?uy??t?t?0，满足连续条件，流函数存在。 螇解：（1）由连续性方程可知?x?y
肄由流函数的定义可知：
蒃?????ux?tx，??uy?ty ?y?x所以，??2txy?c
蒀1?u?uy)?0，满足无旋条件，势函数存在。 由无旋条件知：?z?(x?2?y?x
葿由势函数的定义可知：
?????uy??ty ?ux?tx，?y?x
肇所以，??t2t2x?y?c 22
薃（2）流函数uxdy?uydx?0，积分得：2txy?c
袁因为，t?1时，通过（1,1）点，所以，c?2，此时的流线方程为xy?1
3-15判断下列流动是否满足不可压缩流动的连续性条件。若满足，求出流函数。 （1）ux?ax?b；uy??ay?c（a，b，c均为常数）；
羇
袆
蚂（2）ux?xy；uy??xy；
节（3）ux?y2?2x；uy?x2?2y；
虿（4）ux??ayaxu?；。 xx2?y2x2?y2
?uy?ux?uy?ux??a，??0，满足连续条件。 蚅解：（1）?a，?y?x?y?x
螂?????ux?ax?b，所以，??2axy?by?cx?A，A为常数。 ??uy?ay?c，?y?x
蚃（2）
?uy?u?u?ux??x，x?y?0，不满足连续条件。 ?y，?y?x?y?x?uy?ux?uy?ux??2，??0，满足连续条件。 膇（3）?2，?y?x?y?x
蚈????11?ux?y2?2x，??uy??x2?2y，所以，??y3?2xy?x3?c，c为常数。 ?y?x33
?uy?ux?uy2axy?ux2axy??2??0，满足连续条件。 ?袂（4），，?y(x?y2)2?x?y?x(x2?y2)2
螀??ay??ax?ux??2??u??，，所以，???aln(x2?y2)?c，c为常数。 y222?yx?y?xx?y
衿3-16在3-15题中，哪些流动是无旋的，求其势函数。
?uy?uy?u?ux?0，?x??0，，所以，无旋。
?y?x?x?y
蒇解：（1）
袂????11?uy??ay?c，???ax2?bx?ay2?cy?A，A为常数。 ?ux?ax?b，?y?x22
膁（2）
?uy?uy?u?ux??x，?x??x，，所以，有旋。
?y?x?x?y薁（3）
?uy?uy?u?ux?2x，?x??2y，，所以，有旋。
?y?x?x?y?ux?ux?uya(x2?y2)?uya(x2?y2)??2??2?膆（4），，?，所以，无旋。 ?y(x?y2)2?x(x?y2)2?y?x
羂??ay??axyx?ux??2?u????aarctan?aarctan?c，c为常数。 ，，y?xx?y2?yx2?y2xy
薂3-19不可压缩流动的流函数??xy?3x?5y，求其势函数。
羈解：
?????ux?x?5，??uy?y?3， ?y?x
羅所以，
????11?uy??y?3???x2?5x?y2?3y?c，c为常数。 ?ux?x?5，?y?x22
肂第四章流体动力学基础
羂4-3用图4-32所示的测压管测定水管中的点速，测压计中工作液的密度?g?800kg/m3。当读数
?h?0.5m，h1?0.4m，h2?0.2m时，求A、B两点的流速uA、uB。
螀解：计算A点流速：
A点的全压对应的高度为h1?hx，静压对应的高度为h2?hx，
羇
2uA?h1?h2，uA?2g(h1?h2)?1.98m/s 膂则A点的动压为2g
聿计算B点流速：
pApB
膈因A、B在同一过流断面上，测压管水头相同，zA??h?(???g)??zB??，但流速不同，由速度形成
的压差是
?
22?h?(???g)uAuB???0.1，uB?1.4m/s 螀?2g2g?
膅4-4如图4-33利用一变截面管中水流产生的压力差，通过活塞操纵气体控制器。已知d1?15mm，
d2?10mm，v1?4.5m/s，管段水平放置，活塞直径D?20mm。忽略损失及活塞杆直径，求活塞
受到之压力。
121蒄解：?d1v1??d22v2，?v2?10.125m/s
44
2v12P2v2???袄根据伯努利方程：，?P1?P2?41132.8Pa ?2g?2gP1
葿所以：F?(P1?P2)?4D2?12.92N
蕿4-5如图4-34一垂直向上流动的水流，设流束截面保持圆形。已知喷嘴直径d1?25mm，喷嘴出
口流速v1?12m/s。问在高于喷嘴4m处，水流的直径为多少？忽略损失。
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