螀??ay??ax?ux??2??u??，，所以，???aln(x2?y2)?c，c为常数。 y222?yx?y?xx?y
衿3-16在3-15题中，哪些流动是无旋的，求其势函数。
?uy?uy?u?ux?0，?x??0，，所以，无旋。
?y?x?x?y
蒇解：（1）
袂????11?uy??ay?c，???ax2?bx?ay2?cy?A，A为常数。 ?ux?ax?b，?y?x22
膁（2）
?uy?uy?u?ux??x，?x??x，，所以，有旋。
?y?x?x?y薁（3）
?uy?uy?u?ux?2x，?x??2y，，所以，有旋。
?y?x?x?y?ux?ux?uya(x2?y2)?uya(x2?y2)??2??2?膆（4），，?，所以，无旋。 ?y(x?y2)2?x(x?y2)2?y?x
羂??ay??axyx?ux??2?u????aarctan?aarctan?c，c为常数。 ，，y?xx?y2?yx2?y2xy
薂3-19不可压缩流动的流函数??xy?3x?5y，求其势函数。
羈解：
?????ux?x?5，??uy?y?3， ?y?x
羅所以，
????11?uy??y?3???x2?5x?y2?3y?c，c为常数。 ?ux?x?5，?y?x22
肂第四章流体动力学基础
羂4-3用图4-32所示的测压管测定水管中的点速，测压计中工作液的密度?g?800kg/m3。当读数
?h?0.5m，h1?0.4m，h2?0.2m时，求A、B两点的流速uA、uB。
螀解：计算A点流速：
A点的全压对应的高度为h1?hx，静压对应的高度为h2?hx，
羇
2uA?h1?h2，uA?2g(h1?h2)?1.98m/s 膂则A点的动压为2g
聿计算B点流速：
pApB
膈因A、B在同一过流断面上，测压管水头相同，zA??h?(???g)??zB??，但流速不同，由速度形成
的压差是
?
22?h?(???g)uAuB???0.1，uB?1.4m/s 螀?2g2g?
膅4-4如图4-33利用一变截面管中水流产生的压力差，通过活塞操纵气体控制器。已知d1?15mm，
d2?10mm，v1?4.5m/s，管段水平放置，活塞直径D?20mm。忽略损失及活塞杆直径，求活塞
受到之压力。
121蒄解：?d1v1??d22v2，?v2?10.125m/s
44
2v12P2v2???袄根据伯努利方程：，?P1?P2?41132.8Pa ?2g?2gP1
葿所以：F?(P1?P2)?4D2?12.92N
蕿4-5如图4-34一垂直向上流动的水流，设流束截面保持圆形。已知喷嘴直径d1?25mm，喷嘴出
口流速v1?12m/s。问在高于喷嘴4m处，水流的直径为多少？忽略损失。
2v12v2?h?袅解：对截面1-1和2-2列伯努利方程：，?v2?8.1m/s 2g2g
节?4d12v1??42d2v2，?d2?30.43mm
薂4-6如图4-35水沿渐缩管道垂直向上流动。已知d1?30cm，d2?20cm，表压力p1?19.6N/cm2，
p2?9.81N/cm2，h?2m。若不计摩擦损失，试计算其流量。
2v12P2v2???h，?v1?6.2m/s， 虿解：dv?dv，??2g?2g44?211?222P1
4-8离心式风机借集流器从大气中吸取空气（如图4-37所示）。其测压装置为一从直径d?20cm圆柱形管道上接出的、下端插入水槽中的玻璃管。若水在玻璃管中上升高度H?25cm，求风机的
芆吸风量Q。空气的密度??1.29kg/m3。
2PavAv2P???羄解：P??水H?P，vA?0 a，
?g2g?g2g
芁?v?62.3m/s，Q??4d2v?1.96m3/s
虿4-11密度??1000kg/m3的水由直径15cm、高于基准面6m的A点，流至直径为75mm、高于基准
面3m的B点。已知A点压力为103kPa，流速为3.6m/s。忽略损失，求B点压力。
22vAPBvB??hA???hB 蚇解：对A、B两截面列伯努利方程：
?2g?2gPA
蒁?42dAvA??42dBvB，?vB?14.4m/s，PB?35200Pa
肀4-13水箱底部有一截面积为A0小孔（图4-40），射流的截面积为A（x）。在小孔处x=0。通过不
断注水使水箱中水深h保持常数。设水箱的横截面远比小孔大，求射流截面积随x的变化规律A（x）。
V02Vx2h??x，V0?2gh，?Vx?2g(h?x)，A0V0?AxVx，?A(x)?A0蝿解： h?x2g2g
螃4-14一虹吸管直径100mm，各管段垂直距离如图4-41所示。不计水头损失，求流量和A、B点压
力。
2vC?H??膃解：对水平面和C截面列伯努利方程： ??2gPaPa
袈?vC?2gH?9.39m/s，Q??4d2vC?0.0737m3/s
2vA???h，vA?vC， 衿对水平面和A截面列伯努利方程：??2gPaPA
2vB?h??膄对水平面和B截面列伯努利方程：，vB?vC， ??2gPaPB
蚁4-20如图4-46离心式水泵借一内径d?150mm的吸水管以Q?60m3/h的流量从一敞口水槽中吸
水，并将水送入压力水箱。设装在水泵与吸水管接头上的真空计指出负压值为40kPa，水头损失不
计，试求水泵的吸水高度H。
PV2P??HS??a，Q?d2v，?HS?3.96m 袁解：根据伯努利方程：2g?g?g4
罿4-21如图4-47所示，密度为830kg/m3的油水平射向直立的平板。已知v0?20m/s，求支撑平板
所需的力F。
薅解：根据动量定理：F??Q(v?v0)????42d2v0??651.55N
莃根据牛顿第三定律，F?651.55N，方向水平向左。
蚀4-24水流经一弯管流入大气，如图4-49所示。已知d1?100mm，d2?75mm，v2?23m/s，水的
重度为104N/m3，求弯管上受到的力（不计损失，不计重力）。
聿解：建立坐标系，取水平向右方向为x轴正向，取竖直向上方向为y轴正向。
羆由连续性方程得：
?4d12v1??42d2v2?v1?12.94m/s，Q??42d2v2?0.1012m3/s
2p0v2v12???螁对截面1和截面2列伯努利方程：，?p1?449555.8Pa ?2g?2gp1
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