课时教学设计首页（试用）
授课时间： 年 月 日 课题 2.1.2椭圆的几何性质 课型 新授 \第几 第几 课时 1?2 了解用方程的方法研究图形的对称性； 理解椭圆的范围、对称性及 对课 时 称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；在合作、互动的教学氛围中， 通过教 学 目 标 师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究 ，大胆探索 椭圆几（三维） 何性质，激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养 学生勇于探索，敢于创新的精神和扎实严谨的科学态度。 教学重点： 椭圆的几何性质 教学 重点 与 难点 教学难点： 如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 教学 方探究式教学法，即教师通过问题诱导T探究T探索结果，引导学生直观观察T归纳抽象T 总结规律，使学生在获得知识法 与 手段 的冋时，能够掌握方法、提升能力. 使 用 教 材 采用了循序渐进、逐层推进的方法；为突破难点，在设计中通过课堂精心设计探讨问题， 及时从练习反馈对所学知的 构 识的掌握程度。 想 太原市教研科研中心研制
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☆补充设计☆
教师行为 一、复习引入： 学生行为 设计意图 1 ?椭圆定义： 复习巩固： 在平面内，到两定点距 离之和口等」定长（定长人」 两定点间的距离）的动点的 轨迹* 2 ?标准方程： 3.观察椭圆 2 2 2 2 2 2 x 盲 y b / =1 x 讨 ，讨 2 + 2 - 1 2 + 2 - 1 a b X a b , a 看出它的范围吗？它具有怎样的对称性 ？椭圆上哪些 点比较特殊？ （ ^>b>0）， (aAb>0) 二、讲解新课： （1）范围： —■ ■ 从标准方程得出 1 x 2 2 y b —<1^^<1 a 即有—a兰x^a, —bEyEb可知椭圆落在 x = 土a, y = ±b组成的矩形中. （2）对称性： 把方程中的（X）换成（-X）方程不变，图象关 于（y）轴对称.（y）换成（-y）方程不变，图象关 于（x）轴对称.把（x, y）同时换成 练习： 在下列方程所表示的曲线中， 关 于x轴、y轴都对称的是（D ） （一 X,-y）方程 也不变，图象关于原点对称. 所以，坐标轴是椭圆的对称轴， 心。 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 原点是椭圆的对称中 A、x= y B、x+ 2xy + y = 0 2 2 22 （3）顶点： 2 2 _yC、x - 4y = 5x D、9x2+ y2= 4 在椭圆 2 +r — 1 a>b〉O)中 a b 令x=0，得y= ?，说明椭圆与 y轴的交点（0, 太原市教研科研中心研制
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士b ）,
令y=o ,得x= ?, 说明椭圆与x轴的交点 （a ，0 ）。 顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点， 点。
长轴、短轴：线段 A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。
叫做椭圆的顶
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长
Bl(0,b)_
x
B2(0, -b)
2 2
例1、求椭圆 点
和顶点坐标。
X-25
丄=1
16
的长轴和短轴的长、焦
解：由椭圆的标准方程得
a = 5, b = 4, c = . 25 —16 = 3
椭圆的长轴长是：2a=10,椭圆的短轴长是：2b=8
练习：求椭圆
焦点坐标是：F1（-3,0）,F2（3,0）
x2 4y2 =16的长轴长、短
轴长、和顶点坐标
思考：观察不同椭圆，我们 发现椭圆的扁平程度不一，那 么，用什么量可以刻画椭圆的扁 平程度呢？
教师利用几何画板演示
四个顶点坐标是：
A（-5,0）,A（5,0）,B.（0,-4）,
说明：例1是一种常见的题型， 在以后的有关圆锥曲 线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型 不如说它是一种要经常用到的“基本计算”
⑷离心率：
离心率的概念：椭圆焦距与长轴长之比 定义式：e = C
a
a > c > 0 ，所以0 c ， 练习、下列每组椭圆中，哪一个 更接近于圆? [1] 离心率的取值范围：因为 <1 思考：保持长半轴 a不变，改变椭圆的半焦距 c越接近a，椭圆会如何变化？ [2] 离心率对椭圆形状的影响： （1）、e越接近1，椭圆就越扁；（为什么？） c就越接近a，从而b就越小 太原市教研科研中心研制 第 3页（总页） 课时教学设计尾页(试用) (2)、e越接近0 ,椭圆就越圆；(为什么？) c就越接近0，从而b就越大 椭圆的离心率可以形象的理解为 （1 px + y =36 与—+-L =' 16 12 — x （2）x2 +9y2 =36 与 + 2 2 222 2 ： 在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的 程度。 = 1 6 10 y 2 2 2 2 例2(1)若焦点在x轴上的椭圆 ——+ — =1的离心 2 m 1 率为一,则实数m= 2 2 2 (2)若椭圆 X + y -1的离心率为 注,则实数 5 m 5 m= 三、归纳小结 标准方程 2 2 右*=1（a>b>0） x2 + \2 = 1（a〉b〉0） b a 2 2 图 象 范 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 围 X Wa, y Eb * b,y兰a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （士a,0） ,（0±b） （也0） 长半轴长为a,短半轴长为b. （士b,0）,（0, 士a） （0,±c） 焦 距 2c; 2 . 2 2 a =b +c a,b,c关系 离心率 c e =— a 1?椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。 2?了解了研究椭圆的几个基本量 a, b, c, e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系 太原市教研科研中心研制 第 4页(总页) 课时教学设计尾页（试用） 椭圆的几何性质： 1. 范围 2. 对称性 3. 顶点 4. 离心率 必做：P37练习A. 1、2 选做：习题：1、2 B. ☆补充设计☆ 板书设计 例题与练习： 作业设计 教学后记 第 5页（总页） 太原市教研科研中心研制；
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