【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．
8．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A．C．
B．D．
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键． 9．（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）
A．（2，﹣1）
B．（1，﹣2）
C．（﹣2，1）
D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C″的坐标，本题得以解决． 【解答】解：∵点C的坐标为（2，1）， ∴点C′的坐标为（﹣2，1），
∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1）， 故选：A．
【点评】本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．（3分）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；
②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2； ④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2． 其中错误结论的序号是（ ） A．①
B．②
C．③
D．④
2
【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．
【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣m）﹣m+1（m为常数） ①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1 ∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上 故结论①正确；
②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形 令y＝0，得﹣（x﹣m）﹣m+1＝0，其中m≤1 解得：x＝m﹣
，x＝m+
2
2
∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形 ∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣解得：m＝0或1
∴存在m＝0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形 故结论②正确； ③∵x1+x2＞2m ∴
2
）|
∵二次函数y＝﹣（x﹣m）﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m ∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离
∵x1＜x2，且﹣1＜0 ∴y1＞y2 故结论③错误；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0 ∴m的取值范围为m≥2． 故结论④正确． 故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）分解因式：x﹣5x＝ x（x﹣5） ． 【分析】直接提取公因式x分解因式即可． 【解答】解：x﹣5x＝x（x﹣5）． 故答案为：x（x﹣5）．
【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．
12．（4分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为
．
2
2
【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．
【解答】解：树状图如图所示：
共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个， ∴甲被选中的概率为＝； 故答案为：．
【点评】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；画出树状图是解题的关键． 13．（4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为 b＜﹣a＜a＜﹣b （用“＜”号连接）．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案． 【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0， ∴|b|＞a， ∴﹣b＞a，b＜﹣a，
∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b． 故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．
14．（4分）如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为
．
【分析】连接OD，如图，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据勾股定理求出OC，代入求出即可．
【解答】解：连接OD，如图，∵CD⊥OC， ∴∠COD＝90°， ∴CD＝
＝
，
当OC的值最小时，CD的值最大， 而OC⊥AB时，OC最小，此时OC＝
，
∴CD的最大值为故答案为：．
＝AB＝1＝，
【点评】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，能求出点C的位置是解此题的关键．
15．（4分）在x+ ±4x +4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．
【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可． 【解答】解：
要使方程有两个相等的实数根，则△＝b﹣4ac＝b﹣16＝0 得b＝±4 故一次项为±4x 故答案为±4x
【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立． 16．（4分）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为 （24﹣12接BD，则△ABD的面积最大值为 （24+36﹣12） cm．
2
2
2
2
2
） cm；连
【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC＝4
cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N＝
D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径
相关推荐：
loading