2019-2020年中考数学总复习 第2讲 整式及其运算

2019-2020年中考数学总复习 第2讲 整式及其运算

一、选择题(每小题6分，共18分)

1．(2014·舟山)下列运算正确的是( B ) A．2a2＋a＝3a3 B．(－a)2÷a＝a C．(－a)3·a2＝－a6 D．(2a2)3＝6a6

2．(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( A )

A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2

解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a的正方形，加上中间一块正方形，所

2

以阴影部分面积为2a

m4n＋22m＋nn

3．(2014·毕节)若－2ab与5ab可以合并成一项，则m的值是( D ) A．2 B．0 C．－1 D．1

二、填空题(每小题6分，共30分)

2

4．(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)＝__2x－5x－3__．

22

5．(2014·凉山)已知x1＝3＋2，x2＝3－2，则x1＋x2＝__10__．

2b

6．(2012·长沙)若实数a，b满足|3a－1|＋b＝0，则a的值为__1__．

2

7．(2012·黔东南州)二次三项式x－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．

222

解析：∵x－kx＋9＝x－kx＋3，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±6

8．(2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1

222

＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)＋(a2＋1)＋…＋(a2014＋1)＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数__165__．

三、解答题(共52分) 9．(10分)计算：

2222

(1)(2012·乐山)3(2x－y)－2(3y－2x)；

222222

原式＝6x－3y－6y＋4x＝10x－9y

2

(2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x－2).

22

原式＝x－1－x＋4x－4＝4x－5

10．(12分)先化简，再求值：

2

(1)(2012·泉州)(x＋3)＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2；

22

原式＝x＋6x＋9＋4－x＝6x＋13，当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1

2

(2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b，其中a＝1，b＝－2.

原式＝a－b＋ab＋2b－b＝a＋ab；当a＝1，b＝－2时，原式＝1＋1×(－2)＝1－2＝－1

11．(10分)观察下列算式：

2

①1×3－2＝3－4＝－1，

2

②2×4－3＝8－9＝－1，

2

③3×5－4＝15－16＝－1， ④________________________， ……

(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

2

解：(1)4×6－5＝24－25＝－1

2

(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)＝－1

22222

(3)n(n＋2)－(n＋1)＝n＋2n－(n＋2n＋1)＝n＋2n－n－2n－1＝－1.所以一定成立

12．(10分)(2012·珠海)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， ……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×____＝____×25； ②____×396＝693×____．

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．

解：(1)①∵5＋2＝7，∴左边的三位数是275.右边的三位数是572，∴52×275＝572×25；②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，∴63×396＝693×36；故答案为：①275，572；②63，36 (2)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a＋b，三位数是100b＋10(a＋b)＋a，右边的两位数是10b＋a，三位数是100a＋10(a＋b)＋b，∴一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)

证明：左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝

222222

(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，∴左边＝右边，故“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)

422

13．(10分)试确定a和b，使x＋ax－bx＋2能被x＋3x＋2整除．

242

解：由于x＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．因此，设x＋ax－bx＋2＝(x＋1)(x＋2)·M.当x＝－1时，即1＋a＋b＋2＝0，当x＝－2时，即16＋4a＋2b＋2＝0，∴a＝－6，b＝3

2015年名师预测

1．下列运算正确的是( C )

13

A.54·＝6

22

B.（a3）2＝a3

1111b＋a

ababb－aD．(－a)9÷a3＝(－a)6

2222

2．已知(m－n)＝8，(m＋n)＝2，则m＋n＝( C ) A．10 B．6 C．5 D．3

C．(＋)2÷(2－2)＝

2019-2020年中考数学总复习 第30讲 图形的平移

一、选择题(每小题6分，共24分)

1．(2014·呼和浩特)已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( A )

A．(1，2) B．(2，9) C．(5，3) D．(－9，－4)

2．(2014·滨州)如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是( D )

A．垂直 B．相等

C．平分 D．平分且垂直

3．(2014·邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( D )