2018年高考数学课标通用理科一轮复习真题演练：第八章 立体几何8-1 含解析 精品

真题演练集训

1．[2016·天津卷]将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )

A B C D

答案：B

解析：由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何

体的侧视图为B.

2．[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )

A．62

B. 42

C．6 D．4 答案：C

解析：如图，侧面SBC⊥底面ABC.

点S在底面ABC的射影点O是BC的中点，△ABC为直角三角形．

∵AB＝4，BO＝2，∴AO＝20，SO⊥底面ABC，∴SO⊥AO，SO＝4，∴最长的棱AS＝20＋16＝6.

3．[2015·北京卷]某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )

A．1 C.3 答案：C

解析：根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD中，VD＝VB2＋BD2＝3.

B.2 D．2

课外拓展阅读 三视图识图中的易误辨析

[典例] 在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①，②，

③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )

A．①和② C．④和③

B．③和① D．④和②

[错解] 由已知该几何体正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别为(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)，且内有一实线，故正视图为①，俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别为(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图为②.

[错因分析] (1)不能由点的坐标确定点在空间直角坐标系中的位置．(2)不能借助于正方体，由空间几何体的直观图得到它的三视图．(3)受思维定势的影响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择．

[解析] 在空间直角坐标系中，构建棱长为2的正方体，设