4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN?m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
2
A B
D C
0.7 0.5
0.4 0.4 0.8 0.8
(b)
q =2 M=3
A B
C 30o
2 1
(c) 解：
(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图q=20 (平面任意力系)； 20 M=8
y 2
A B D C A B x FAx D C 0.8 0.8 0.8 0.8 0.7 0.5 FB FA y
0.4 (e) (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 0.4 0.8 0.8 ?Fx?0: ?FAx?0.4?0 FAx?0.4 kN
?MA(F)?0: ?2?0.8?0.5?1.6?0.4?0.7?FB?2?0
FB?0.26 kN?Fy?0: FAy?2?0.5?FB?0
FAy?1.24 kN约束力的方向如图所示。
(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
y q =2 2?dx
M=3 A B
x FAx oC 30 dx x FA y (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 1 2 FB ?MB(F)?0: ?FAy?3?3??2?dx?x?002 FAy?0.33 kN
?Fy?0: FAy??2?dx?FBcos30o?002 FB?4.24 kN
?Fx?0: FAx?FBsin30o?0
FAx?2.12 kN约束力的方向如图所示。
(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； 20?dx y 20 M=8 q=20 FAx
C A B D dx x FA y FB 0.8 0.8 0.8 0.8 (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； x
?Fx?0: FAx?0A0
?M(F)?0: ?20?dx?x?8?FB?1.6?20?2.4?0
0.80.8 FB?21 kN?Fy?0: ??20?dx?FAy?FB?20?00 FAy?15 kN
约束力的方向如图所示。
4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN?m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。
M q A D B C
解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； a a a a y qdx M q
D x C (2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程； FC x dx FD a a a?MC(F)?0: -?q?dx?x?M?FD?2a?00a FD?5 kN
?Fy?0: FC??q?dx?FD?00
(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
y qdx q A B FA FB a x dx a C F’C x
FC?25 kN
(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
?MB(F)?0: FA?a??q?dx?x?FC'?a?00a FA?35 kN
?Fy?0: ?FA??q?dx?FB?FC'?00a FB?80 kN
约束力的方向如图所示。
4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。 q=10
F=100
q=10 3 3
F=50 C C
3 3
A B D A B D 解：
(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0； 3 6 3 4 1 1 (2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(b) (a)
qdx y q=10
F=100
3 x dx C
3
A B (3) 选坐标系Axy，列出平衡方程； D x FAx ?Fx?0: ?FAx?100?0 FAx?100 kN
FA y 1 54 1 FB 3 ?MA(F)?0: ?100?6??q?dx?x?FB?6?01 FB?120 kN
?Fy?0: ?FAy??q?dx?FB?015 FAy?80 kN
约束力的方向如图所示。
(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
q=10 C FCx FC y x dx qdx F=50
3
(2) 选C点为矩心，列出平衡方程；
?MC(F)?0: ??q?dx?x?FD?3?003 qdx (3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系； q=10 )3
F=50 C
3 x dx D A B x
FAx
FA y FD 3 6 FB (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； FD?15 kNy ?Fx?0: FAx?50?03 FAx?50 kN
?MB(F)?0: ?FAy?6??q?dx?x?FD?3?50?3?00 FAy?25 kN
?Fy?0: FAy??q?dx?FB?FD?003 FB?10 kN
约束力的方向如图所示。
8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 2 1 F2 F1 A B 1 C 2
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
FN1?F1 FN2?F1?F2
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
FN150?103?1???159.2MPa1A1???0.0224 FN250?103?F2?2????1?159.2MPa1A22???0.034
相关推荐：
loading