2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
教学目的：
1.掌握平面向量数量积运算规律；
2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；
3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.
教学重点：平面向量数量积及运算规律. 教学难点：平面向量数量积的应用 教学过程： 一、复习引入：
1．平面向量数量积（内积）的定义： 2．两个向量的数量积的性质： 3．练习：
（1）已知|a|=1，|b|=2，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（ ）
A.60° B.30° C.135° D.４５° （2）已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为
?，那么向量m=a-4b的模为（ ） 3A.2 B.23 C.6 D.12
二、讲解新课：
探究：已知两个非零向量a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，怎样用a和b的坐标表示
a?b？.
1、平面两向量数量积的坐标表示
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即a?b?x1x2?y1y2 2. 平面内两点间的距离公式 （1）设a?(x,y)，则a2?x2?y2或a?x2?y2.
（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，
22a?(x?x)?(y?y)1212那么(平面内两点间的距离公式)
3． 向量垂直的判定
设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，则a⊥b ?x1x2?y1y2?0 4． 两向量夹角的余弦
已知两个非零向量a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，a与b之间的夹角为θ（0????）
a?bcos? =a?b 二、讲解范例：
例1 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(?2， 5)，试判断△ABC的形状，并给出证明. 练习1、习题2.4 A组第5题
例2 设a = (5， ?7)，b = (?6， ?4)，求a?b，a、b间的夹角θ的余弦及
│a-4b│。
例3 导学与评价66，67页三个例题
练习 2、课后练习1、2、3、题
三、课堂小结： 1、a?b?x1x2?y1y2 2、平面内两点间的距离公式
a?(x1?x2)2?(y1?y2)23、向量垂直的判定：设a?(x,y)，b?(x,y)，
1122则a⊥b ?x1x2?y1y2?0
四、作业布置
习题2.4 A组9、10、11 、题
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