23. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA，OD满足等式
+（OA-5）2=0，AD=13
（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
DF平分∠BDE，（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，请求出DF的长度．
第5页，共17页
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：式子解得：x＞3． 故选：C．
成立的条件是：x-3＞0，
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 2.【答案】A
【解析】
222
解：A、AC+BC=AB，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角
形，符合题意；
B、∠A=∠B，不能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∠A+∠B+∠C=180°，不能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意； D、==，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，
不符合题意． 故选：A．
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长符和勾股定理的逆定理或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．
3.【答案】B
【解析】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=AC=3，OD=BD=5，
在△AOD中，由三角形的三边关系得： ∴5-3＜AD＜5+3，
第6页，共17页
即：2＜AD＜8， ∴AD的长度可以是7； 故选：B．
根据平行四边形对角线互相平分可得OA=3，OD=4，再根据三角形的三边关系可得5-3＜AD＜5+3，即可得出结果．
此题主要考查了三角形的三边关系，以及平行四边形的性质；关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 4.【答案】C
【解析】
解：A、B、C、D、-故选：C．
=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
=6，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 是最简二次根式，故本选项符合题意； =-，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5.【答案】C
【解析】
解：当5为斜边长时，a=当a为斜边长时，a=则a的值为3或故选：C．
，
==3， ，
分5为斜边长、a为斜边长两种情况，根据勾股定理计算即可．
第7页，共17页
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 6.【答案】B
【解析】
解：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF=AC，GH=AC，
∴EF=GH，同理EH=FG ∴四边形EFGH是平行四边形； 又∵对角线AC、BD互相垂直， ∴EF与FG垂直． ∴四边形EFGH是矩形． 故选：B．
首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．
本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题． 7.【答案】D
【解析】
解：A、原式=-B、与，所以A选项错误；
不能合并，所以B选项错误； ，所以C选项错误；
C、原式=D、原式=9-10=-1，所以D选项正确． 故选：D．
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合
第8页，共17页
相关推荐：
loading