高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．在区间[?3,3]上随机选取一个数，则满足x?1的概率为( ) A．
1 6B．
1 3C．
1 2D．
2 32．过点P（0，2）作直线x+my﹣4＝0的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y﹣14＝0的距离最小值为（ ） A．0
B．2
C．5 D．25 3．已知Sn是等差数列?an?的前n项和，S8<0, S9?0.若Sn?Sk对n?N*恒成立，则正整数k构成的集合是（ ） A.{4,5}
B.{4}
C.{3,4}
D.{5,6}
4．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）
A.24 B.48 C.56 D.64
5．已知函数f(x)?(ax?1)(x?b)，如果不等式f(x)?0的解集为(?1,3)，那么不等式f(?2x)?0的解集为（ ）
31A.(??,?)U(,??)
2213C.(??,?)U(,??)
22312213D.(?,)
22B.(?,)
x6．函数f?x??()在区间?2,2上的最小值是( )
12??A.?1 4B.
1 4C.?4
成立，则a的取值范围是
D.4
7．若存在正数x使A．
B．
的零点，且
C． D．
8．如果是函数，那么k的值是
A． B． C．0 C．(?1,1)
D．1
9．已知偶函数f(x)在区间(??,0]上单调递减，则满足f(2x?1)?f(3)的x的取值范围是（ ） A．(?2,1)
B．(?1,2)
D．(?2,2)
10．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x1,x2，则下列叙述正确的是（ ）
A.x1?x2，乙比甲成绩稳定 B.x1?x2，甲比乙成绩稳定 C.x1?x2，乙比甲成绩稳定 D.x1?x2，甲比乙成绩稳定
11．设函数f?x?是定义为R的偶函数，且f?x?对任意的x?R，都有f?x?2??f?x?2?且当
1?x???2,0?时， f?x??????1，若在区间??2,6?内关于x的方程f?x??loga?x?2??0(a?1恰好
?2?有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ） A．?1,2?
B．?2,???
3C．1,4
x??D．
?34,2
?12．已知直三棱柱??C??1?1C1中，???C?120o，???2，?C?CC1?1，则异面直线??1与
?C1所成角的余弦值为（ ）
A．3 2B．
15 5C．10 5D．
3 313．在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
14．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（ ） A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样 C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样 15．函数y?tanx?sinx?tanx?sinx在区间（
?3?，）内的图象是( )
22A． B． C．
D．
二、填空题
?3x,x?0116．已知函数f?x???，则f(f())?__________．
2?log3x,x?0??x?1?2?1,x?1?f2?a）＜（f3a）17．若f?x???1，且（，则实数a的取值范围是______．
?,x?1?x18．圆x?y?2y?3?0与圆x?y?6x?2y?3?0的公共弦长为______________。 19．若幂函数f?x??m?3m?3?x22222??m2?m?2的图象不过原点，则m的值为___．
三、解答题
20．已知各项均为正数的等比数列?an?满足：a1?a2?6，且log2an?1?log2an?1，bn?log2an． (Ⅰ)求数列?an?的通项公式； (Ⅱ)求数列??bn??的前n项和Sn. a?n?21．某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB的高度.已知测角仪器距离地面的高度为h米，现有两种测量方法：
方法I(如图1)①用测角仪器，对准教学楼的顶部A，计算并记录仰角α?rad?；②后退a米，重复①中的操作，计算并记录仰角β?rad?．
方法II(如图2)用测角仪器，对准教学楼的顶部A底部B，测出教学楼的视角?ACB?γ?rad?，测试点与教学楼的水平距离b米． 请你回答下列问题：
?1?用数据α，β，a，h表示出教学楼AB的高度；
?2?按照方法II，用数据γ，b，h表示出教学楼AB的高度．
22．已知函数f(x)?23sinxcosx?3sin2x?cos2x?2，x?R. （1）求函数f?x?在(0,?)上的单调递增区间；
（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a,b,c，若f?A??2，C=?4，c?2，求
△ABC的面积SVABC的值.
23．在平面直角坐标系xOy中，已知?ABC的三个顶点的坐标分别为A(?3,2)，B(4,3)，C(?1,?2). （1）在?ABC中，求BC边上的高线所在的直线方程； （2）求?ABC的面积. 24．已知函数（1）求k的值； （2）设函数
，其中a?0.若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点，求是偶函数.
a的取值范围.
25．如图，在直角坐标系交于,两点．
中，圆
与轴负半轴交于点，过点的直线
,
分别与圆
（Ⅰ）若（Ⅱ）若直线
【参考答案】
一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9．A 10．C 11．D 12．C 13．C 14．D 15．D 二、填空题
,过点
，求，证明：
的面积；
为定值，并求此定值．
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