16．设函数f?x??sin?x3，则f?1??f?2??f?3????f?100??______．
17．若不等式(m2－m)2x－(
1x
)<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是____． 218．已知函数f?x??Asin??x???(其中A?0，??______．
?2)的部分图象如图所示，则f?x?的解析式为
19．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是 cm.
3
三、解答题
20．已知数列?an?满足：a2?2,2Sn?n?an?1?,n?N
*（1）设数列?bn?满足bn?n??a1?1?，求?bn?的前n项和Tn：
n（2）证明数列?an?是等差数列，并求其通项公式；
n21．已知数列?an?满足a1?1，且an?2an?1?2（n?2，且n?N*）.
（1）求证：数列??an?n?是等差数列； 2??（2）求数列?an?的通项公式
（3）设数列?an?的前n项和Sn，求证：22．己知集合A?{x|Sn?2n?3. 2n2x?1?1,x?R}，集合B?{x|x2?2ax?a2?1?0,x?R}． x?1?1?求集合A；
?2?若B??eUA??B，求实数a的取值范围．
23．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C； (2)BC1⊥AB1.
24．已知圆心为C的圆经过点A(0,2)和B(1,1)，且圆心C在直线l：x?y?5?0上． （1）求圆C的标准方程；
（2）若P(x,y)是圆C上的动点，求3x?4y的最大值与最小值．
25．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区米和10米（如图）．
的休闲区
的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4
（1）若设休闲区的长和宽的比式；
（2）要使公园所占面积最小，则休闲区
【参考答案】
一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 9．A 10．C
，求公园ABCD所占面积S关于x的函数
的解析
的长和宽该如何设计？
11．C 12．C 13．B 14．A 15．B 二、填空题 16．3 217．－2 20．（1）Tn??n?1??2n?1????? 3??2（2）证明略,an?n ??1?n?2；（3）详略. 2?21．（1）详略；（2）an??n?22．（1）A?{x|?1?x?2}（2）{a|a??2或a?3}． 23．(1)详略;(2)详略. 24．(1) (x?3)2?(y?2)2?25；(2) 最小值为?26，最大值为24． 25．（1） ；（2）长100米、宽为40米. 高一数学期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题 1．已知幂函数y?f(x)过点(4,2)，令an?f(n?1)?f(n)，n?N?，记数列??1??的前n项和为a?n?Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10 B．120 C．130 D．140 ?x?1(x?0)f(x)?2．已知函数，则不等式(x?1)?f(x?1)?3?x的解集是（ ） ???x?1(x?0)A.[?3,??) B.[1,??) C.??3,1? D.(??,?3]U[1,??) 3．如图，A，B是半径为1的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为?.图中△PAB的面积的最大值为（ ） A． 1sin?+sin2? 2B．sin?+ 1sin2? 2C．?+sin? D．?+cos? 4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A．2 B．3 xC． 3?3 2D．1?3 2?1?5．已知函数f(x)???，则不等式f?a?4??f(3a)的解集为( ) ?2?A.(?4,1) B.(?1,4) C.(1,4) D.(0,4)
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