2016年广西高考数学适应性试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合M={x|＜2}，集合N={x|﹣1＜x＜2}，则M∩N等于（ ） A．{x|＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜}
B．{x|﹣1＜x＜0或＜x＜2} D．{x|0＜x＜或1＜x＜2}
2．设i为虚数单位，（﹣3+4i）2=a+bi（a，b∈R），则下列判断正确的是（ ） A．a+b=31 B．a﹣b=﹣17 C．ab=148 D．|a+bi|=25
3．设向量、满足||=3，||=2，且?=1，则|﹣|等于（ ） A． B． C．3 D．2
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2=3，且a2015+a2016=0，则S101等于（ ） A．3 B．303 C．﹣3 D．﹣303
5．从8个学生（其中男生和女生人数相等）中任选3个作为学校元旦晚会的主持人，则男生甲和女生乙恰好同时人选的概率为（ ） A．
B．
C． D．
对称，则φ的最大值为
6．若函数f（x）=2sin（4x+φ）（φ＜0）的图象关于直线x=（ ） A．﹣
B．﹣
C．﹣
D．﹣
7．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=4x的准线的一个交
点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ） A．（1，） B．（1，） C．（，+∞） D．（，+∞）
8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（ ）
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A．17 B．16 C．15 D．13
9．一几何体的三视图是如图所示的三个直角边为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）
A．8 B．4+4 C．4+4 D．6+2
2222
10．点A，B分别为圆M：x+（y﹣3）=1与圆N：（x﹣3）+（y﹣8）=4上的动点，点C在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10
11．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为（ ） A．4 B．
，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为
C．4或 D．4或5
12．函数f（x）=a+的极大值点x0∈（﹣1，﹣），则实数a的取值范围为
（ ）
A．（0，4） B．（1，4） C．（﹣∞，4） D．（，4）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上） 13．（xy﹣）展开式中不含x的项的系数为 ．
6
14．设函数f（x）=，若f（f（m））=0，则m= ．
15．不等式组表示的平面区域为Ω，直线x=a将Ω分成面积相等的两部
分，则实数a的值为 ． 16．已知数列{
}的前n项和Sn=n2，则数列{
}的前n项和Tn= ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，ac=6且（2a﹣c）cosB=bcosC．
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（1）求△ABC的面积S；
（2）若b=，求sinA+sinC的值．
18．在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分别为PD，CD，AD的中点， =3． （1）证明：PB∥平面FMN；
（2）若PA=AB，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．
19．在一次全国高中五省大联考中，有90万的学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，
2
英语成绩服从正态分布N（μ，σ），如表用茎叶图列举了20名学生英语的成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9． （1）求μ，σ；
（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
（i）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率； （ii）若从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的人数，求X的数学期望．
20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2及椭圆的短轴端点为
顶点的三角形是等边三角形，椭圆的右顶点到右焦点的距离为1 （Ⅰ）求椭圆E的方程：
（Ⅱ）如图，直线l与椭圆E有且只有一个公共点M，且交于y轴于点P，过点M作垂直于l的直线交y轴于点Q，求证：F1，Q，F2，M，P五点共圆．
21．已知函数f（x）=|ex﹣bx|，其中e为自然对数的底数．
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（1）当b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当b＞0时，判断函数y=f（x）在区间（0，2）上是否存在极大值．若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时请写清题号[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上． （Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若EF2=FA?FB，证明：EF∥CD．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
（?为参数），以O为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线曲线C2交于点
．
与
（1）求曲线C1，C2的普通方程； （2）
[选修4-5：不等式选讲]
24．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0． （Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．
是曲线C1上的两点，求
的值．
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2016年广西高考数学适应性试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合M={x|＜2}，集合N={x|﹣1＜x＜2}，则M∩N等于（ ） A．{x|＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜0或＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜}
D．{x|0＜x＜或1＜x＜2}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出M与N的交集即可． 【解答】解：∵M={x|＜2}={x|x＜0或x＞}，集合N={x|﹣1＜x＜2}， ∴M∩N={x|﹣1＜x＜0或＜x＜2}，
故选：B．
2．设i为虚数单位，（﹣3+4i）2
=a+bi（a，b∈R），则下列判断正确的是（A．a+b=31 B．a﹣b=﹣17 C．ab=148 D．|a+bi|=25 【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】分别求出a，b的值，从而求出|a+bi|即可． 【解答】解：∵（﹣3+4i）2=a+bi（a，b∈R）， ∴a+bi=﹣7+24i， ∴a+b=24﹣7=17， a﹣b=﹣7﹣24=﹣31， ab=﹣7×24=﹣148， 则|a+bi|==25， 故选：D．
3．设向量、满足||=3，||=2，且?=1，则|﹣|等于（ ） A． B． C．3 D．2 【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】对|﹣|两边平方，开方得出|﹣|． 【解答】解：|
|2=
=9+4﹣2=11．
∴|﹣|=． 故选：A．
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2=3，且a2015+a2016=0，则S101等于（ A．3 B．303 C．﹣3 D．﹣303 【考点】等比数列的通项公式．
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