第10讲 平面直角坐标系与函数
1．平面直角坐标系中点坐标的特征 注意：坐标轴不属于任何象限．
2．对称点坐标的规律
(1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为(x，－y)； (2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为(－x，y)； (3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)． 口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变． 3．平移前后，点的坐标的变化规律 (1)点(x，y)左移a个单位长度：(x－a，y)； (2)点(x，y)右移a个单位长度：(x＋a，y)； (3)点(x，y)上移a个单位长度：(x，y＋a)； (4)点(x，y)下移a个单位长度：(x，y－a)． 口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下． 4．点坐标到坐标轴及原点的距离 (1)点P(a，b)到x轴的距离为|b|； (2)点P(a，b)到y轴的距离为|a| ； (3)点P(a，b)到原点的距离为a2
＋b2
. 5．常量、变量
在某一过程中，保持数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量．
1
6．函数
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 7．函数自变量的取值范围 ①整式型：自变量取全体实数； ②分式型：自变量取值要使分母不为0；
③二次根式型：自变量取值要使被开方数大于等于0.对于具有实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义．
8．函数的表示方法及图象：
(1)函数的三种表示方法：列表法；图象法；解析式法． (2)函数图象的画法：
①描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线． ②画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围.
考点1： 直角坐标系与点坐标
【例题1】（2018?港南区一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点2： 坐标与变换
【例题2】（2018海南）（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）
2
B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）
考点3： 关于坐标的规律探究
【例题3】（2019?湖北天门?3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是 ．
33x+ 上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝33
考点3： 函数图像的判断
【例题3】(2017·西宁)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC－CB以每秒2 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(A)
2
A B C D
3
一、选择题：
1. （2019?广西贵港?3分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（ ） A．1
B．3
C．5
D．7
2. （2018·湖北省武汉·3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．（2，5） B．（﹣2，5）
C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，2）
3. （2019，山东枣庄，3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A．（﹣1，1）
B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2）
D．（1，2）
4. （2019?湖北黄石?3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）
B．（1，4）
C．（3，2）
D．（﹣1，0）
5. （2019?山东潍坊?3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．
二、填空题：
B．C．D．
6. （2018·浙江临安·3分）P（3，﹣4）到x轴的距离是 ．
7. 某雷达探测目标得到的结果如图所示,若记图中目标A的位置为(3,30°),目标B的位置为(2,180°),目标C的位置为(4,240°),则图中目标D的位置可记为_________
4
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