黄 金 考 点
由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°， ∴∠EGH+∠BGF=90°， ∴∠HEG=∠BGF， ∵∠EHG=∠GBF=90°， ∴△EHG∽△GBF， ∴∴
=，
，
∴BG=，
在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2， ∴（∴k=
）2﹣（）2=，
． ，
∴反比例函数解析式为y=
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．
24．（11分）阅读下列材料：
已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是PA2，PA3，可证：PA1+PA2=PA3，从而得到：
上的任意一点，连接PA1，
是定值．
黄 金 考 点
（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整； 证明：如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M． ∵△A1A2A3是等边三角形， ∴∠A3A1A2=60°， ∴∠A3A1P=∠A2A1M
又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P， ∴△A1A3P≌△A1A2M
∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1． ∴
，是定值．
（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：
还是定值吗？为什么？
（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则
=
（只写出结果）．
黄 金 考 点
【分析】（2）结论：
HA1．想办法证明PA4=A4+PH=PA2+
是定值．在A4P上截取AH=A2P，连接PA1，同法可证：PA3=PA1+
PA2，推出（
+1）
（PA1+PA2）=PA3+PA4，可得PA1+PA2=（（3）结论：则
=
﹣1）（PA3+PA4），延长即可解决问题；
．如图3﹣1中，延长PA1到
H，使得A1H=PA2，连接A4H，A4A2，A4A1．由△HA4A1≌△PA4A2，可得△A4HP是顶角为36°的等腰三角形，推出PH=
PA4，即PA1+PA2=
PA4，如图3﹣2
中，延长PA5到H，使得A5H=PA3．同法可证：△A4HP是顶角为108°的等腰三角形，推出PH=
PA4，即PA5+PA3=
PA4，延长即可解决问题；
【解答】解：（1）如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．
∵△A1A2A3是等边三角形， ∴∠A3A1A2=60°， ∴∠A3A1P=∠A2A1M
又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P， ∴△A1A3P≌△A1A2M ∴PA3=MA2， ∵PM=PA1，
∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1． ∴
，是定值．
（2）结论：是定值．
黄 金 考 点
理由：在A4P上截取AH=A2P，连接HA1．
∵四边形A1A2A3A4是正方形， ∴A4A1=A2A1，
∵∠A1A4H=∠A1A2P，A4H=A2P， ∴△A1A4H=△A1A2P，
∴A1H=PA1，∠A4A1H=∠A2A1P， ∴∠HA1P=∠A4A1A2=90° ∴△HA1P的等腰直角三角形， ∴PA4=A4+PH=PA2+同法可证：PA3=PA1+∴（
PA1， PA2，
+1）（PA1+PA2）=PA3+PA4，
﹣1）（PA3+PA4），
=
．
∴PA1+PA2=（∴
（3）结论：则=．
理由：如图3﹣1中，延长PA1到H，使得A1H=PA2，连接A4H，A4A2，A4A1．
由△HA4A1≌△PA4A2，可得△A4HP是顶角为36°的等腰三角形， ∴PH=
PA4，即PA1+PA2=
PA4，
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