第9章 电荷与真空中的静电场
第9章 电荷与真空中的静电场
9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷5.0?10C,如果当两小球相距2.0m时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求：总电荷在两球上是如何分配的。 分析：运用库仑定律求解。
解：如解图9-1所示，设两小球分别带电q1，q2则有
?5 q1+q2?5.0?10 ①
?5
解图9-1
由库仑定律得
q1q29?109q1q2 F???1 ② 24π?0r4由①②联立解得
?5??q1?1.2?10C ? ?5??q2?3.8?10C
9-2 两根6.0?10m长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为
?20.5?10?3kg的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成
60°角的位置上。求每一个小球的电量。
分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。 解：设两小球带电q1=q2?q，小球受力如解图9-2所示
q2F??Tcos30? ①
4π?0R2mg?Tsin30? ②
联立①②得
mg4??0R2?tan30o ③ 2q其中
解图9-2
r?lsin60??3?6?10?2?33?10?2(m) 2R?2r
代入③式，得
q?1.01?10?7C
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第9章 电荷与真空中的静电场
9-3 在电场中某一点的场强定义为E?F，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在电q0场？为什么？
答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源
?电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷q0所受力F与q0成正比，故E?F是与q0无关的。 q09-4 直角三角形ABC如题图9-4所示，AB为斜边，A点上有一点荷
q1?1.8?10?9C，B点上有一点电荷q2??4.8?10?9C，已知
?BC?0.04m，AC?0.03m，求C点电场强度E的大小和方向
(cos37??0.8,sin37??0.6).
分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如解图9-4所示C点的电场强度为E?E1?E2
题图9-4
q11.8?10?9?9?109E1???1.8?104(N?C?1) 224π?0(AC)(0.03)q24.8?10?9?9?1094?1E2???2.7?10(N?C) 224π?0(BC)(0.04)?C点电场强度E的大小
E?方向为
C
解图9-4
2E12?E2?1.82?2.72?104?3.24?104(N?C?1)
E11.8?104??arctan?arctan?33.7o 4E22.7?10即方向与BC边成33.7°。
?6?69-5 两个点电荷q1?4?10C,q2?8?10C的间距为0.1m，求距离它们都是0.1m处的
?电场强度E。
分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如解图9-5所示
q19?109?4?10?66?1 E1???3.6?10(N?C) 2?24π?0r110
解图9-5
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第9章 电荷与真空中的静电场
q29?109?8?10?66?1E2???7.2?10(N?C) 2?24π?0r210??E1，E2沿x、y轴分解
Ex?E1x?E2x?E1cos60??E2cos120???1.8?106(N?C?1)
Ey?E1y?E2y?E1sin60??E2sin120??9.36?106(N?C?1)
电场强度为 E?22Ex?Ey?9.52?106(N?C?1)
9.36?106 ??arctan?arctan?101o 6Ex?1.8?10
9-6有一边长为a的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q，两个顶点放有电荷－q。试计算图中在六角形中心O点处的场强。
分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。
解：如解图9-6所示.设q1?q2?q3?q6=q，q4?q5=?q，各点电荷在O点产生的电场强度大小均为 E?E1?E2?E3?题图9-6
Ey?E6?q4π?0a2
??各电场强度方向如解图9-6所示，E3与E6抵消. ????? E0?E2?E5?E1?E4
根据矢量合成，按余弦定理有
222oo E0?(2E)?(2E)?2(2E)(2E)cos(180?60)
解图9-6
解得
E0?2E3?2方向垂直向下.
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q4??0a23?3q 22??0a第9章 电荷与真空中的静电场
9-7 电荷以线密度?均匀地分布在长为l的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为R的点的场强。
分析：将带电直线无限分割，取一段电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的场强，再积分求解。注意：先将电荷元产生的场强按坐标轴分解然后积分，并利用场强对称性。 解：如解图9-7建立坐标，带电直线上任一电荷元在P点产生的场强大小为
dE??dx4??0(R?x)22
根据对称性分析，合场强E的方向沿y轴的方向
E???L2L?2?dx4??0(R?x)22sin???L2L?2?R4??0(R?x)223/2dx 解图9-7
?ll21/24??0R(R?)42
9-8 两个点电荷q1和q2相距为l，若（1）两电荷同号；（2）两电荷异号，求电荷连线上电场强度为零的点的位置.
分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。
解：如解图9-8所示建立坐标系，取q1为坐标原点，指向q2的方向为x轴正方向.
(1) 两电荷同号.场强为零的点只可能在q1、q2之间，设距q1为x的A点.
据题意有E1?E2即 解得 x?|q1||q2|? 224π?0x4π?0(l?x)
|q1||q1|?|q2|l
解图9-8
(2) 两电荷异号.场强为零的点在q1q2连线的延长线或反向延长线上，即E1=E2
|q1||q2|? 224π?0x4π?0(l?x)解之得：x?|q1||q1|?|q2|l
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第9章 电荷与真空中的静电场
9-9无限长均匀带电直线，电荷线密度为λ,被折成互成直角的两部分.试求如题图9-9所示的P点和P′点的电场强度.
分析：运用均匀带电细棒附近的场强公式及场强叠加原理求解。 解：以P点为坐标原点，建立如解图9-10 (a) 所示坐标系
均匀带电细棒产生的场强公式
E??4π??(cos?1?cos?2)i?(sin?2?sin?1)j?0a??
在P点
?π1?4，?2?π 所以竖直棒在P点的场强为?1
E??4π????2?21??2?1??i?j?0a????2?? ?水平棒在P点的场强为
E??4π???2??1?2?j?2i?? ??0a??2???2??所以在P点的合场强
E?E?1?E2?4π??i?j?0a??
即P点的合场强的大小为
E?2?4π?a
0方向与x轴正方向成45°
同理以P′点为坐标原点，建立如图题9-10解图(2)坐标
E??4π??(cos?1?cos?2)i?(sin?2?sin?1)j?0a??
在P′点
?31?4π，?2?π
所以竖直棒在P′点的场强为
E???1?4π??????2?1?i?2j?0a???2???2?? ?水平棒在P′点的场强为
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题图9-9
解图9-9 (a)
解图9-9 (b)
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