(1)求f(0)的值；
ππ106
(2)设α，β∈[0，]，f(3α＋)＝，f(3β＋2π)＝.
22135求sin(α＋β)的值．
【变式探究】已知：cos(2α－β)＝－α＋β的值为________．
考点五 正、余弦定理的应用
1143ππ
，sin(α－2β)＝，0<β<<α<，则14742
【变式探究】△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5， 则△ABC的面积为________．
考点 六 解三角形与实际应用问题
在实际生活中，测量底部不可到达的建筑物的高度、不可到达的两点的距离及航行中的
6
方位角等问题，都可通过解三角形解决．
例6、如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
【难点探究】
难点一 简单的三角恒等变换
πππ1πβ3
例1 、(1)若0<α<，－<β<0，cos（＋α）＝，cos（－）＝，则cos
2243423β
（α＋）＝( )
2
A.
33536 B．－ C. D．－ 3399
1cos2α?π?(2)已知sinα＝＋cosα，且α∈?0，?，则的值为________．
2?2π???sin?α－?4??【点评】 在进行三角恒等变换时，一个重要的技巧是进行角的变换，把求解的角用已知角表示出来，把求解的角的三角函数使用已知的三角函数表示出来，常见的角的变换有，π?π?把＋2α变换成2?＋α?，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－
2?4?β)，2α＝
(β＋α)－(β－α)，α＋β＝2·
β??αα＋βα＋β??，＝?α－?－?－β?等；在进行三角
2??222??
函数化简或者求值时，如果求解目标较为复杂，则首先要变换这个求解目标，使之简化，以便看出如何使用已知条件．
7
难点二 三角函数的图象
π??例2 (1)已知函数f(x)＝Atan(ωx+φ)?ω＞0，|φ|＜?，y＝f(x)的部分图象如图所2??
?π?示，则f ??＝________.
?24?
π13
(2)要得到函数y＝cos（2x＋）的图象，只需将函数y＝sin2x＋cos2x的图象
322( )
ππ
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
82ππ
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
34
难点三 三角函数的性质
π????例3已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤?f ???对x∈R恒成立，
??6??
?π?且f ??>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( ) ?2?
ππ??A.?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 36??
π??B.?kπ，kπ＋?(k∈Z)
2??
π2π??C.?kπ＋，kπ＋?(k∈Z) 63??
π??D.?kπ－，kπ?(k∈Z) 2??
8
【规律方法】1．根据三角函数的图象求解函数的解析式时，要注意从图象提供的信息确定三角函数的性质，如最小正周期、最值，首先确定函数解析式中的部分系数，再根据函数图象上的特殊点的坐标适合函数的解析式确定解析式中剩余的字母的值，同时要注意解析式中各个字母的范围．
2．进行三角函数的图象变换时，要注意无论进行的什么样的变换都是变换的变量本身，特别在平移变换中，如果这个变量的系数不是1，在进行变换时变量的系数也参与其中，如π?π?π?π???x＋2x＋2把函数y＝sin?的图象向左平移个单位时，得到的是函数y＝sin???＋?＝
4?12????12?4?5π
sin2x＋的图象．
12
3．解答三角函数的图象与性质类的试题，变换是其中的核心，把三角函数的解析式通过变换，化为正弦型、余弦型、正切型函数，然后再根据正弦函数、余弦函数和正切函数的性质进行研究．
难点四 正余弦定理的应用
π1
例4 、(1)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，sinA＝，则a＝________.
43(2)在△ABC中，sinA≤sinB＋sinC－sinBsinC，则A的取值范围是( )
2
2
2
?π??π??π??π?A?0，? B.?，π? C.?0，? D.?，π?
6?3???6???3?
难点五 函数的图象的分析判断
cosA－2cosC2c－a例5 、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.
cosBbsinC(1)求的值；
sinA1
(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.
4
【点评】 本题的难点是变换
cosA－2cosC2c－a＝时，变换方向的选取，即是把角的函cosBb 9
数转化为边的关系，还是把边转化为角的三角函数，从已知式的结构上看，把其中三个内角的余弦转化为边的关系是较为复杂的，而根据正弦定理把其中边的关系转化为角的正弦，则是较为简单的，在含有三角形内角的三角函数和边的混合关系式中要注意变换方向的选择．正弦定理、余弦定理、三角形面积公式本身就是一个方程，在解三角形的试题中方程思想是主要的数学思想方法，要注意从方程的角度出发分析问题．
探究点六 解三角形的实际应用
例6、如图6－1，渔政船甲、乙同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70 km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30 km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙)，此时B、D两处相距42 km，问渔政船乙要航行多少千米才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救？
【变式探究】如图6－2，某巡逻艇在A处发现在北偏东45°距A处8海里处有一走私船，正沿南偏东75°的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以123海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船？并指出巡逻艇航行方向．
图6－2
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