18．(12分)如图15甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可忽略不计，细线能承受的最大拉力为8 N，A、B间的动摩擦因数μ2＝0.4，B与转盘间的动摩擦因数μ1＝0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零，当转盘以不同的角速度匀速转动时，力传感器上就会显示相应的读数F.试通过计算在图乙的坐标系中作出F－ω的图象，g取10 2
m/s2
.
图15
答案精析
1．C [由F＝G2．D
m1m21
A、B、D错误．] 2可知，当距离为2r时，万有引力为F，选项C正确，
r4
3．C [将小球A和B到达位置2时的速度分别沿杆和垂直于杆的方向分解，则小球A沿杆方向的分速度vA＝v1sin θ，小球B沿杆方向的分速度vB＝v2sin θ，因为同一根杆上速度大小相等，即vA＝vB，所以v2＝v1，选项C正确，选项A、B、D错误．] 4．B [根据v＝
GM知，卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小，A正r确．卫星在轨道Ⅰ上经过P点需要减速才可能到达轨道Ⅲ，B错误．根据开普勒第三定律，轨道Ⅲ的半径小于轨道Ⅰ的半长轴，故卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上短，C正确．卫星在轨道Ⅰ上变轨到轨道Ⅱ上必须在P点减速，故卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多，D正确．]
5．C [C为同步卫星，其角速度和地球自转角速度相同，根据公式G2＝mωr可得ω＝
Mmr2
GM，即ωC<ωB，所以物体A随地球自转的角速度小于卫星B的角速度，A错误；根r3
GM，即运行半径越大，卫星的线速度越小，故vC 据公式G2＝m可得v＝ rr2 根据公式a＝ωr，可得物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度，C正确； C与地球自转的周期相同，D错误．] 2πRTvMmv6．A [根据v＝可知火星的半径R＝，选项C正确；由G2＝m，可得火星的质 T2πRR2 Tv3 量M＝，选项B正确，A错误；飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速，选项 2πGD正确．] 7．B [小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线 ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背离圆心方向的分 力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝mv2 R＋r，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧 管壁无作用力，C错误；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，当小球速度较小时，外侧壁对小球无作用力，D错误．] 8．C 9．AD [船头方向始终与河岸垂直，小船在静水中做初速度为零的匀加速直线运动，当 到达河对岸时，小船的速度为小船在静水中的速度与水流速度的合速度，即为v0＋v0＝2 22 v0，故A正确；小船在静水中做初速度为零的匀加速直线运动，水流速度不变，则小船过河 的平均速度为 v20 4 ＋v0＝ 2 5 v0，故B错误；由于沿河岸方向的位移为x＝v0t0＝2d，所以小2 船到达河对岸时的位移为5d，故C错误．] 10．AC [每颗小星受到的万有引力为2Fcos 30°＋9F＝(3＋9)F，选项A正确，选项B错误；设两颗小星间的距离为l，由万有引力定律和题意知GMm2l3 m2 ＝9G2，解l2 得M＝3m，选项C正确，选项D错误．] 11．AD [小球的水平位移x＝v0t＝Rsin θ，故从P点运动到Q点的时间为t＝ Rsin θ ，选项v0 v0vQA正确，B错误；将Q点的速度沿着水平方向和竖直方向分解如图所示，则有cos θ＝，故小球运动到Q点时的速度为vQ＝ v0 cos θ ，选项C错误，D正确．] 12．CD [设汽车从左侧斜坡飞出时的速度大小为v，飞出后，汽车水平方向以vcos α做匀速直线运动，竖直方向以vsin α为初速度做竖直上抛运动，则汽车从飞出到最高点的 v2sin2 α过程中，竖直方向有Hm－h＝，汽车无碰撞地落在右侧斜坡上，说明车落在斜坡上2g时速度方向与斜坡平行，故汽车落在斜坡上时的速度大小为v′＝ vcos α cos θ ，对汽车从最高v′2sin2 θ 点到右侧斜坡的过程，竖直方向有Hm－H＝，联立以上三式，可解得Hm，选项C 2g正确；因为h>H，汽车落在右侧斜坡上时，竖直方向的分速度vy′大于从左侧斜坡飞出时竖直方向的分速度vy，但水平方向分速度大小相同，故tan α＝< vyvy′ ＝tan θ，所以α<θ，vxvx选项D正确；因汽车的质量未知，故汽车离开左侧斜坡时的动能无法求解，选项B错误；因汽车在左侧斜坡运动过程的初速度及加速度均未知，故运动时间无法求解，选项A错误．] 13．(1)1 s (10 m,7.5 m) (2)513 m/s 解析 (1)质点在x轴方向上不受外力作用做匀速直线运动，在y轴方向上受恒力F作用 做匀加速直线运动． 由牛顿第二定律得 F15 a＝＝ m/s2＝15 m/s2 m1 12 设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，则xP＝v0t，yP＝at， 2又tan α＝ 联立解得 yPxPt＝1 s，xP＝10 m，yP＝7.5 m 即P点坐标为(10 m,7.5 m) (2)质点经过P点时沿y轴方向的速度vy＝at＝15 m/s 故质点经过P点的速度大小： 2 vP＝v20＋vy＝513 m/s. 14. cos θ vFcos θ－Ff m解析 船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和垂直绳方向速度的合速度，如图甲所示，根据平行四边形定则有v＝v船cos θ，则船的速度为v船＝；对小船受力分析，如图cos θ乙所示，则有Fcos θ－Ff＝ma，因此船的加速度大小为a＝ vFcos θ－Ff . m 甲 乙 2π 15．(1) (2)RgT0R＋h 解析 (1)因为卫星A的周期与地球自转周期相等 2π 所以卫星A的角速度ω＝ T0 (2)卫星B绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M，根据万有引力定律和牛顿第二定律， Mm2有GR＋h2 ＝m2 v2MmRR＋h 在地球表面有G2＝mg
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