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新课标高考数学考前60天冲刺50题【六大解答题】
数 列
1．数列{an}的前n项和记为Sn，a1?t，an?1?2Sn?1(n?N?)． （1）当t为何值时，数列{an}是等比数列;
（2）在（I）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3?15，又
a1?b1，a2?b2，a3?b3成等比数列，求Tn．
2．已知数列?an?的首项a1?13的等比数列，其前n项和Sn中S3?， 416（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?log1|an|，Tn?2111??????，求Tn b1b2b2b3bnbn?1an(n?N*). 4an?13．已知数列{an}的首项a1?1，且满足an?1?
（1）设bn?1，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； an（2）设cn?bn?2n，求数列{cn}的前n项和Sn.
4． 已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1?3，前n项和为Sn，数列{bn}是
等比数列，首项b1?1,且a2b2?12,S3?b2?20. （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式。
（Ⅱ）令Cn?Sncos(an?)(n?N?),求{cn}的前n项和Tn. 5．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?2an?n,且bn?
（1）求证：{an?1}为等比数列； （2）求数列{bn}的前n项和。
2(n?N*)
?an?1an?1. anan?16．在数列?an?中，已知an?1,a1?1且an?1?an? （I）求数列?an?的通项公式；
1
an?1[键入文字]
（II）令cn?(2an?1)2,Sn?的取值范围。
111，若Sn?k恒成立，求k????c1c2c2c3cncn?18．已知数列?an?中，a1?4，an?1?2(an?n?1)，（1）求证：数列?an?2n?为等比数列。
（2）设数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?an?2n2，求正整数列n的最小值。 9．已知数列{an}的前项和Sn满足：Sn?a且a?0，a?1）． (an?1)（a为常数，
a?1（Ⅰ）求{an}的通项公式；
2S（Ⅱ）设bn?n?1，若数列{bn}为等比数列，求a的值.
an10．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
1
(2)设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan＋1对?n∈N*恒成立，求实数
anan＋1
λ的最小值．
11.在各项均为正数的数列?an?中,已知点?an?1,an?(n?N*)在函数y?2x的图像
上,且a2?a4?1. 64(Ⅰ)求证:数列?an?是等比数列,并求出其通项； (Ⅱ)若数列?bn?的前n项和为Sn,且bn?nan,求Sn． 12．数列?an?中，已知an?1,a1?1且an?1?an? （I）求数列?an?的通项公式； （II）令cn?(2an?1)2,Sn?的取值范围。
13．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?2an?n,且bn?
（1）求证：{an?1}为等比数列；
an?1. anan?1111，若Sn?k恒成立，求k????c1c2c2c3cncn?12(n?N*)
?an?1an?12
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（2）求数列{bn}的前n项和。
14．在数列{an}中，a1?3，an?2an?1?n?2 (n≥2且n?N*)． （1）求a2，a3的值；
（2）证明：数列{an?n}是等比数列，并求{an}的通项公式； （3）求数列{an}的前n项和Sn．
15．已知数列an满足a1?2a2?????2n?1an?(Ⅰ)求数列?an?的通项；
n(Ⅱ)若bn?求数列?bn?的前n项Sn和。
an16．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且(Ⅰ)求证：数列
、an?1(Sn?1?Sn)?4n?82{Sn}n 2an?1?2Sn,n?N*an．
是等差数列；(Ⅱ)求解关于n的不等式
；
Tn?111131????1??Tn??b1b2bn，证明：2n?1n．
3b?2Snn(Ⅲ)记数列，
17，已知递增的等比数列{an}满足a2?a3?a4?28,且a3?2是a2,a4的等差中项。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn?log2an?1,Sn是数列{anbn}的前n项和，求Sn.
19．设?an?是公差不为零的等差数列，Sn为其前
a22?a32?a42?a52,S7?7，
n项和，满足
（1）求数列?an?的通项公式及前n项和Sn；w.w.w.zxxk.c.o.m （2）试求所有的正整数m，使得
20．已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn．
3
amam?1为数列?an?中的项。 am?2（Ⅰ）求an及Sn；
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（Ⅱ）令bn=
1（n?N*），求数列?bn?的前n项和Tn。 an2?120．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，nan＋1＝(n＋2)Sn(n＝1,2,3，…)．
Sn(1)求证：数列{}为等比数列，并由此求出Sn；
n1bn＋1bn＋Sn(2)若数列{bn}满足：b1＝，＝(n∈N*)，试求数列{bn}的通项公式．
2n＋1n21．已知数列{an}的首项a1?t?0，an?1?
3an，n?1，2， 2an?1?1?3（1）若t?，求证??1?是等比数列并求出{an}的通项公式；
5?an? （2）若an?1?an对一切n?N*都成立，求t的取值范围。
b122．已知f(x)?2ax??lnx在x?1与x?处都取得极值。
2x（I）求a，b的值；
1（Ⅱ）若对x?[,1]时，f(x)?c恒成立，求实数c的取值范围。
423．在数列{an}中，Sn为其前n项和，满足Sn?kan?n2?n,(k?R,n?N*)． （I）若k?1，求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{an?2n?1}为公比不为1的等比数列，且k?1，求Sn． 24．已知数列{an}的首项a1?t?0，an?1?
3an2， ，n?1，2an?1?1?3（1）若t?，求证??1?是等比数列并求出{an}的通项公式；
5?an? （2）若an?1?an对一切n?N*都成立，求t的取值范围。
3an25． 已知数列{an}的首项a1?t?0，an?1?，n?1，2，
2an?1?1?3（1）若t?，求证??1?是等比数列并求出{an}的通项公式；
5?an? （2）若an?1?an对一切n?N*都成立，求t的取值范围。
26．已知数列?an?满足：a1?1；an?1?an?1，n?N?。数列?bn?的前n项和为Sn,
且Sn?bn?2,n?N?。
⑴求数列?an?、?bn?的通项公式；⑵令数列?cn?满足cn?an?bn，求其前n项和为
Tn。
27．已知f(x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1).
4
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