an?a? 3)分式乘方法则:分式的乘方就是分子分母分别乘方。即:???n ,
b?b??a??1n???ab ?b?nn?? 2、分式的加减
aca?c 1)同分母分式加减:分母不变分子相加减;即:?? ?b?0?
bbb 2)异分母分式加减:先通分,变为同分母的分式相加减,
acadbcad?bc 即:?? ?bd?0? ??bdbdbdbd三、分式方程
1、定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、解法:
??整式方程 1)基本思路:分式方程?? 2)转化方法:方程两边都乘以各个分式最简公分母,约去分母。
转化??整式方程???解整式方程???检验 3)一般步骤:分式方程???? 注: 检验的是必不可缺的关键步骤,检验的目的是看是否有增根存在。
通过转化方法四、分式应用
列分式方程解决实际问题的一般步骤:审题?设未知数,找等量关系?列方程
? 检验(①是否有增根,②是否符合题意)?得出答案
五、分式解题中常用的数学思想和技巧
1、已知
112x-3xy?2y??5,求的值。 (整体思想、构造法) xyx?2xy?yx43x2-5xy?2y22、已知?,求2的值。 (整体思想、构造法)
2x?3xy-5y2y33、已知abc?1,求
abc的值。 ??1?a?ab1?b?bc1?c?ca4、已知
111111111111abc??,??,??,求(先求??的值,然同第1ab6bc9ca15abcab?bc?ac题做法)
x2?1x2?1112?4,求x?2的值。 (提示:?x?) 5、已知xxxxabcb?cc?aa?b??,求的值。 (提示:参数法)
?a?b??b?c??a?c?abc6、已知
x2x?1,求47、已知2的值。 (倒数求值法) 2x?x?1x-x?18、已知x2-5x?1?0,求x4?112x-5x?1?0x??5) 的值。 (提示:由得4xx5x2?2y2-z29、已知4x-3y-6z?0,x?2y-7z?0,求2的值。 222x-3y-10z(提示:消元代入法,把其中一个未知数看成常数,用它表示其它的未知数)
20023-2?20022?110、计算:1) (提示:用字母代替数)
20023?20022-3?2002-2 2)
1124??? (提示:局部通分) 1-x1?x1?x21?x4
3)
x?21x?2x?3x-4x-5?1? (提示:假分式可先变形) --?x?1x?1x?1x?2x-3x-4六、典题练习
|x|?5的值为0,那么x的值是 。 2、在比例式9:5=4:3x中,x2?5x1、如果分式
x=_______________ 。
11?=_______________ 。 1?x1?x3、计算:
x?2x2?3x?2与分式4、当分式的值相等时,x须满足 。 x?1x2?15、把分式数)
2x?2y中的x,y都扩大2倍,则分式的值 。(填扩大或缩小的倍x?ya3x?ym2?n2m?1a2?2ab?b2,,,6、下列分式中,最简分式有 个。2,2
3xx?y2m2?n2m2?1a2?2ab?b2114x2?xy?y2??27、分式方程的解是 。 8、若2x+y=0,则的值2x?3x?3x?92xy?x为 。
x2?1x2?19、当x为何值时,分式2有意义? 10、当x为何值时,分式2的
x?x?2x?x?2值为零?
11、已知分式
2x?1:当x= 时,分式没有意义;当x= _______时,分式的值为0;当x?2x=-2时,分式的值为_______。 12、当a=____________时,关于x的方程
2ax?35=的解是x=1。 a?x4
13、一辆汽车往返于相距a km的甲、乙两地,去时每小时行m km,返回时每小时行n km,
则往返一次所用的时间是_____________。
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