数列通项公式的十种方法(已打)

递推式求数列通项公式常见类型及解法

对于由递推式所确定的数列通项公式问题，通常可通过对递推式的变形转化成等差数列或等比数列，也可以通过构8造把问题转化。下面分类说明。

一、

型

例1. 在数列{an}中，已知

，求通项公式。

解：已知递推式化为 所以

，即，

。

将以上

个式子相加，得

，

1

所以。

二、型

例2. 求数列

的通项公式。

解：当

，

即

当

，所以。

2

三、型

例3. 在数列

中，，求。

解法1：设，对比

，得。于是，得

，以3为公比的

等比数列。

所以有。

解法2：又已知递推式，得

上述两式相减，得，因此，数列

为首项，以3为公比的等比数列。

是以

所以，所以

。

3

四、型

例4. 设数列公式

。

，求通项

解：设，则

，

，

所以，

即。

设这时，所以。

由于{bn}是以3为首项，以

为公比的等比数列，所以有。

由此得：。

说明：通过引入一些尚待确定的系数转化命题结构，经过变形与比较，把问题转化成基本数列（等差或

等比数列）。

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