07热力学第一定律习题解答.

9

J

双原子分子气体

7R777Qp??Cp,m?T???T??R?T?p?V??200?7002222J

6. 如图所示，一定量理想气体从A状态（2p1、V1）经历如题图所示的直线过程变到B状态（p1、2V2），则AB过程中系统作功W= ；内能增加?U= 。

解：AB过程中系统作功等于AB下的面积，即

3p1V1W=2。

从理想气体状态方程可知，B状态的温度和A状

p 2p1 p1 o V1 填空题6图

A B 2V1 V

p p2 p1 O A B V2 填空题7图

V1 V

态的温度相同，故内能不变，即?U=0。

7. 如图所示，1 mol 的单原子理想气体，从状态A (p1,V1)变化至状态B (p2,V2)，如图所示，则此过程气体对外作的功为___________，吸收的热量为

10

___________。

解

：

1W?(p1?p2)(V2?V1)2，

13Q?(p1?p2)(V2?V1)?(p2V2?p1V1)

228. 如图所示，已知图中两部分的面积分别为S1和S2，那么

（1）

如果气体膨胀过程为a—1—b，则气体对外做功W= ；

如果气体进行a—2—b—1—a的循环过程，

p p (105 Pa) 4 b 1 V 填空题8图

（2）

a 1 S1 2 S2 o O 1 4 V(m3)

填空题9图

则它对外作W= 。 解：S1+S2；–S1 。

9. 气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循

11

环中，外界传给气体的净热量是______(J)。 解 循环过程热力学能不变，外界传给气体的净热量就是循环过程对外做的功。本题中这个功等于循环曲线（正方形）包围的面积，不难计算得到

W?(4?1)?105?(4?1)?9?105J

10. 有一卡诺热机，用29kg空气为工作物质，工作在27℃的高温热源与?73℃的低温热源之间，此热机的效率? = 。若在等温膨胀的过程中气体体积增大2.71倍，则此热机每一次循环所做的功为 。（设空气的摩尔质量为29×10?3kg . mol?1）

解：效率? = (T1? T2) / T1=33.3%（或者1/3）。

V3V2W?Q1?Q2??RT1ln??RT2lnV1V4

V2V3??2.71因V1，故 V4W??R(T1?T2)ln2.71?2929?10?3?8.31?100?ln2.71?8.31?105J

12

11. 有一卡诺致冷机，其低温热源温度为T2=200K，高温热源温度为T1=350K，每一循环，从低温热源吸热Q2=400J，则该致冷机的致冷系数ω= 。每一循环中外界必须做功W= 。

400解：ω=T2/(T1? T2)=4/3；W???4/3?300J

Q2

三 计算题

1. 设有1mol的氧气，体积V1=4.92×10?3m3，压强p1=2.026×105Pa，今使它等温膨胀，使压强降低到p2=1.013×105Pa，试求此过程中氧气所作的功，吸收的热量以及内能的变化。(ln2=0.693)。 解 等温过程氧气所做的功W利用物态方程p1V1=?RT，得到

WT??RTlnp1p?p1V1ln1?2.026?105?4.92?10?3?ln2?690.8p2p2T??RTlnV2p??RTln1V1p2，再

J

等温过程系统的内能不发生变化，即?U=0。 根据热力学第一定律，等温过程中系统吸收的热量等于系统对外作的功，即

QT?690.8J