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2. 已知某单原子分子理想气体作等压加热，体积膨胀为原来的两倍，试证明气体对外所作的功为其吸收热量的40%。
解：设该理想气体体积为V，摩尔数为? ，由物态方程pV??RT，得
p?2V?pVpV ??T??RR对外作功为：W??吸收热量：Qp2VVpdV?pV
(p.2V?pV)pV?Cp,m.RRR2???40UR2??Cp,m?T?Cp,m
pV.RWR??QpCp,mpVCp,m
3. 压强为1atm，体积为100cm3的氮气压缩到20cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所做的功各是多少？假定经历的是下列两种过程：（1）等温压缩；（2）先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。（1atm=1.01325×105Pa） 解：两种过程如下图所示。 （1）视气体为理想气体，当气体由初态Ⅰ等温压缩到终态Ⅲ
o Ⅱ Ⅰ V
p Ⅲ 时，据热力学第一定律，其内能不变。即
U3? U1=0
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故系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等，为
V2V2Q?W??RTln?p1V1lnV1V1
?1.013×10×100×105?6ln(20×10?6/100×10?6J
负号表明外界向气体做正功而系统向外界放热。
（2）对于过程Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ，由于Ⅰ、Ⅲ的温度相同，故Ⅰ、Ⅲ两态内能相等，即U3? U1=0。同样地，系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等。
因Ⅱ→Ⅲ是等体过程，系统不做功，因此第二个过程中外界对系统所做的功即为Ⅰ→Ⅱ等压过程中系统对外界所做的功
W = p(V2?V1)= 1.013×105×(20×10?6 ?100×
10?6)= ?8.1 J
第二个过程中系统吸收的热量
Q = W = ?8.1 J
4. 将1 mol的刚性分子理想气体等压加热，使其温度升高72K，气体吸收的热量等于1.60?103 J。求：(1) 气体所作的功；(2) 该气体的比热容比。 解 (1) 利用理想气体的物态方程，等压过程气体所作的功
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Wp?p?V??R?T?R?T?8.31?72?598.3 J
(2) 由题意，可知摩尔定压热容为
Cp,m1.60?103???22.22J/(mol?K) ?T72p,mQp根据迈耶公式C为
?CV,m?R，得到气体的摩尔定容热容
CV,m?Cp,m?R?22.22?8.31?13.91 J
/(mol?K)
因此该气体的比热容比为
??Cp,mCV,m22.22??1.60 13.915. 把氮气放在一个绝热的汽缸中进行液化。开始时，氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K；经急速膨胀后，其压强降至 1个标准大气压，从而使氮气液化。试问此时氮的温度为多少？
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解 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热
5p?50?1.013?10Pa，T1?300K，过程。1p2?1.013?105Pa。氮气为双原子气体，
?=7/5=1.4
p2(??1)/?T2?T1()?98.0K
p16. 5mol的氦气（视为理想气体），温度由290K升为300K。若在升温过程中不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变、吸收的热量和气体所作的功。
解 气体内能的改变仅与始末态的温度有关而与过程无关，氦气是单原子分子，C?U??CV,m(T2?T1)?5?V,m?3R2，因此
J
3?8.31?(300?290)?623.252气体不与外界交换热量，因此是绝热过程，因此吸收的热量
Q=0
根据热力学第一定律，绝热过程中气体所作的功
W???U??623.25 J
负号表示外界对气体作了正功。
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