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7. 已知2.0 mol的氦，起始的温度是27℃，体积是20 l。此氦先等压膨胀至体积为原体积的2倍，然后作绝热
O p ① ② 绝 热 ③ 20 40 V（L）
膨胀使其温度仍恢复到起始温度。(1) 在p-V图上画出过程的曲线；(2) 在这过程中共吸热多少？(3) 氦的内能总改变多少？(4) 氦所作的总功为多少？(5) 最后的体积为多少？（氦可看作为理想气体）。 解：(1) 曲线如下图所示。
（2）系统吸热为两个过程中吸热之和，而绝热过程无热量交换，故总热量即为等压膨胀过程中吸收的热量：
Q??Cp,m(T2?T1)??Cp,m(V2T1?T2)V1
540?2.0××8.31×(?1)(273?27)?12465焦耳220（3）
氦的最后温度与起始温度相同，作为理想气体，内能不变。
因内能不变，系统吸收的热量全部用来对外作功。氦所作的总功W= Q ??U = Q=12465焦耳
（4）
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（5）
最后体积为V3，根据绝热过程方程
V3?V2(T2)T31??1140×3005?120?40()3?40×23/2?1.1×102300 L
8. 如图所示，abcda为1 mol单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次对外作的净功；（3）证明TaTc = TbTd 。
解：（1）过程ab与bc为吸热过程，吸热总和为
Q1?CV,m(Tb?Ta)?Cp,m(Tc?Tb)?35(pbVb?paVa)?(pcVc?pbVb)?800 J22p(105Pa) 2 b c
1 0 a 2 d 3 V(×10?3m3)
计算题8图
（2）
循环过程对外所做总功为图中矩形面积
W?pb(Vc?Vb)?pd(Vd?Va)?100 J
（3）Ta?paVa/R， Tb?pbVb/R， Tc?pcVc/R， Td?pdVd/RTaTc?paVapcVc/R2?12?104/R2TbTd?pbVbpdVd/R2?12?104/R2
所以有 TaTc = TbTd 9. 1 mol理想气体在T1=400K的高温热源与
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T2=300K的低温热源之间作卡诺循环。在400K的等温线上起始体积为V1=0.001m3，终止体积为V2=0.005m3，试求此气体在每一循环中：(1) 从高温热源吸收的热量Q1；(2) 气体所做的净功W；(3) 气体传给低温热源的热量Q2 。
V2Q1?RT1ln?5.35×103解：（1）J V1T2??1??0.25（2） T1W??Q1?1.34×103J （3）Q2=Q1?W=4.01×103J
10. 气缸贮有36g水蒸汽（视为理想气体），经abcda循环过程如图所示，其中a→b，c→d为等体过程，b→c试求：（1）Wda；（2）?Uab；（3）循环过程水蒸汽所作的净功W；（4）循环效率?。
解：水的质量m=36×10?3kg，水的摩尔质量M=18
6 p(atm) b c a 25 d 50 V(l) 为等温过程，d→a为等压过程，2 0 计算题10图
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×10?3kg，故摩尔数?=m/M=2 mol。水是刚性多原子分子，自由度i =6。
（1） （2）
Wda =pa (Va?Vd) = ?0.0507×105 J
?Uab =? ( i /2 )R (Tb ?Ta) = (i / 2) Va (pb ?pa) = 3.039×104 J
Tb=pbVa/ (? R) =914.3 K
Wbc =? R T bln (VC / Vb)=1.053×104 J
（3）
净功 W=Wbc+Wda=5.47×103 J
(4)
循环过程吸收的热Q1=Qab+Qbc= ?Uab + Wbc = 4.09×104J，循环效率
? = W/Q1=13.4%
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