单元训练金卷?高三?数学卷（A）
第3单元 导数及其应用
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号第Ⅰ卷
不场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
1．已知函数f(x)?1?π? 订xcosx，则f(π)?f???2???（ ）
A．?2 B．3 C．?1D．?3 πππ
π
2．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为（ ） 装 号A．x?y???1?0
B．2x?y?2??1?0 证考C．2x?y?2??1?0
D．x?y???1?0
准3．函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图象如图所示，则函数y?f(x)的图象可能是（ ）
只
卷 名姓 此 A．
B．
级C．
D．
班
4．函数f?x??x?ln?2?x?的单调增区间为（ ） A．?1,??? B．?1,2?
C．???,3?
D．???,1?
5．若函数f?x??12x2?2x?alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ） A．a?1
B．?1?a?0
C．a?1
D．0?a?1
6．过点P(2,?6)作曲线f(x)?x3?3x的切线，则切线方程为（ ） A．3x?y?0或24x?y?54?0 B．3x?y?0或24x?y?54?0 C．3x?y?0或24x?y?54?0 D．24x?y?54?0
7．已知函数f?x??1?lnxx在区间?a,a?2?上不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A．??1,1?
B．?0,1?
C．?0,1?
D．??1??0,e??
8．若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则实数的取值范围
是（ ） A．??1??0,3?
B．??15???,?
C．??1,3?34??
D．??5?4,3??32?2??
．函数y?x29ex (其中e为自然对数的底数)的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
10．函数，正确的命题是（ ） A．值域为
B．在是增函数 C．
有两个不同的零点
D．过点的切线有两条 11．定义在上的函数
满足，且，则不等式的解集为（ ）A．
B．
C．
D．
12．已知?,????π??0,2??，?sin???sin??0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．????π2 B．????π2 C．??? D．???
第Ⅱ卷
1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．函数y?f(x)在x?5处的切线方程是y??x?8，则f?5??f??5??______．
14．函数f?x??x?1?x2?在?0,1?上极值为____________．
15．函数f?x??sin3x?3cos2x???ππ???x????3,2???的值域为_________．
?16．已知函数无极值，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知曲线f(x)?x3?2x2?x． （1）求曲线y=f(x)在?2,2?处的切线方程； （2）求曲线y=f(x)过原点O的切线方程．
18．（12分）设函数f(x)?alnx?bx2，若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处与直线y??12x相切．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f(x)在??1??e,e??上的最大值．
19．（12分）求证：ex?x?1．
20．（12分）已知函数
．
2
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间．
21．（12分）已知函数f?x??4ln?x?1??132x2??m?2?x?2?m（m为常数）．
（1）当m=4时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，求实数m的取值范围．
22．（12分）函数f(x)?x2?ex?x?m(m?R)． （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若方程f(x)?x2在区间[?1,2]上恰有两个不等的实根，求实数m的取值范围．
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