6、如图所示，在光滑水平面上放着一个质量为M=3kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一固定的悬点O，在悬点和木块之间用一根长2m，不可伸长的轻绳连接。现给木块一水平推力F=24N，作用0.5秒后撤去，最后木块将绕O点在竖直平面内做圆周运动。（g=10m/s2）求：（1）木块以多大速度脱离水平面？（2）当木块运动到最高点时，它对轻绳的拉力为多大？
O
7、长为2L的轻质杆AB，在其中点固定一个质量为m的小球C，现使A端不脱离墙面，B端在地面上以速度v向右匀速运动，如图所示，试求当杆与墙面成α角时，杆对小球的作用力。
A
α C
v
B 第三讲 功和功率
【知识要点】
功的定义式：W=FScosθ
公式只适用于求恒力的功，且式中的F、S均指矢量的大小，S是力的作用点的位移，一般情况下力的作用点的位移与物体位移相同。如果F为变力，一般用微元法把变力的功转化为恒力的功处理，也可以根据F—S图像，利用图线与位移轴所围面积表示相应的力的功。
一个力始终与物体速度方向垂直，则该力不做功，物体做曲线运动时，若力的大小不变，且力的方向始终与速度共线，该力的功等于力乘以物体的路程，如机车牵引力的功和摩擦力的功。
在给定的运动过程中，由于位移与参照系的选择有关，因此在不同的参照系中，功可以有不同的数值，但一对作用力与反作用力做功之和却与参照系的选择无关。因为作用力与反作用力大小相等，方向相反，在计算作用力与反作用力的总功时，所用的相对位移是和参照系的选择无关的，故在计算一对作用力与反作用力做功之和时，可以选择一个方便的参照系来计算，即使是非惯性系也行。
W(W) t功率、力、速度的关系：P?Fvcos?
功率（定义式）：P?功率的定义式一般用于求t时间内的平均功率，只有当t→0时，求得的才是瞬时功率。而公式P?Fvcos?反映的是力F的功率P与F和速度v之间的关系。当F恒定时，若v为瞬时速度，求得的是瞬时功率，若v为平均速度时，求得的是平均功率；当F为变力时，
6
该式只能用于求瞬时功率，实际中该式较多地用于确定机动车辆的发动机的功率与车辆的牵引力、速度之间的关系，要注意，F不是受到的合外力，它的变化不能反映加速度的变化特征。
【例题1】如图所示，一斜面体倾角θ=30°、长为L，放在光滑的水平面上，一质量为m的木块，自斜面顶部匀速滑到底部，斜面体同时向右移动了x?L3的距离。求在这一过程中，作用在木块上的各个力所做的功。
30°
【例题2】在航天飞机上，如图所示，有一长度为L的圆筒，绕着与筒的长度方向垂直的轴OO′以恒定的转速ω=100rad/min旋转。筒的近轴端离轴线OO′的距离为d=10cm，筒内装着非常粘稠、密度为ρ=1.2g/cm3的液体。有一质量为m′=1.0mg、密度为ρ′=1.5g/cm3的粒子从圆筒的正中部释放（释放时粒子相对于圆筒静止），试求该粒子在到达筒端的过程中克服液体的粘滞阻力所做的功。又问，如果这个粒子的密度是ρ″=1.0g/cm3，其他条件均不变，则粒子在到达筒端的过程中克服粘滞阻力所做的功又是多少？
L O d
ω
O′
【例题3】如图所示，绳一端固定于O点，另一端穿过物体A上的小动滑轮后，用竖直向上的恒力F拉着，在物体沿倾角为α的斜面上运动L位移的过程中，恒力F做了多少功？
O F
α
【例题4】一架质量M=810kg的直升飞机，靠螺旋浆的转动使S=30m2面积的空气以速度v0向下运动，从而使飞机停在空中。已知空气的密度ρ=1.2kg/m3，求v0的大小和发动机的功率P.
7
【练习】1、如图所示，两个底边相同高度不同的斜面AC和BC，一物块P与两斜面摩擦因数相同，试比较在P分别由A滑到C和由B滑到C的过程中，两次克服摩擦力做的功的大小。
A
B
C 2、用锤将钉打入木板，若板对钉的阻力与钉进入板的深度成正比，第一次打击时，能
将钉打入1cm，以相同速率第二次打击时，打入板的深度为多少？
3、如图所示，物体质量为10kg，动滑轮的质量不计，竖直向上拉动细绳，使物体从静止开始以5m/s2的加速度上升，则拉力在第4s末的瞬时功率为多少？（g=10m/s2）
F
m 4、如图所示，甲乙两容器形状不同，容积相同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸入同样深的水中，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提出水面，试比较拉力做功的大小。
甲 乙 5、如图所示，细绳的一端固定，另一端拴一小球，拉起小球，使悬线沿水平方向伸直，将小球由静止释放，在小球运动到最低点过程中，小球所受的重力的功率怎样变化？
O A
B 6、如图所示，在一倾角为θ的光滑斜面上，放一质量为M，长为L的木板，一个质量
为m的人由静止出发，从板上端跑到下端，在此过程中，板恰好静止在斜面上，求此过程中人做的功。
8
θ
7、一风力发电机把风能变为电能的效率为η，其接收风的面积为S，空气的密度为ρ，风吹到风轮机上末速度设为0，当发电机发电的功率为P时，风速为多少？
8、汽车以某一初速驶上倾角为θ的一斜坡，且在坡上保持功率恒定，设斜坡较长，车运动时受到的空气和摩擦阻力恒为重力的k倍，试分析汽车在坡上运动时速度和加速度的变化情况。
9、汽车质量3×103kg，以恒定速率10m/s通过凸桥和凹桥，两桥半径为100m，车胎与桥面动摩擦因素μ= 0.1，汽车通过凸桥顶部时发动机功率比通过凹桥底部时少多少瓦？
第四讲 动能定理
【知识要点】
动能：物体由于运动而具有的能量叫动能，且Ek?12mv。 2动能是标量，且只能为正值；动能是状态量，求某一过程中的平均动能无多大意义；动能具有相对性，一般都相对于地；Ek?12mv只能求平动动能，不能求转动动能。 2动能定理：外力对质点做的总功，等于质点动能的增量。即W外??Ek。
若研究对象为质点系，则动能定理的表达式为W外?W内??Ek。式中W内为系统内力所做功的代数和，也等于耗散内力所做的功。
定理包含了一个过程两个状态，要注意合理地选择过程及与过程对应的始末状态。用动能定理解题的优越性在于对过程的中间细节不予考虑，只须求出过程中外力的总功及初状态和末状态的动能，求外力的总功是关键（对质点系还要考虑耗散内力的功）。一般情况下应分别求出各力的功，再求各功的代数和，当外力为恒力时，也可以先求合外力再求总功。
【例题1】卡车和其后的拖车质量相同，在恒力的牵引下由静止出发前进S（m）后速度为v1（m/s）。这时拖车突然脱钩，设牵引力不变，阻力为重力的k倍，求再前进S（m）时卡车的速度。
【例题2】一固定的斜面，倾角θ=45°，斜面长L=2.00m。斜面下端有一与斜面垂直的挡板，一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。质点沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=0.20。试求此质点从开始运动到与挡板发生第11次碰撞的过程中运动的总路程。
【例题3】如图所示，卡车载着木箱在水平路面上行驶，速率为v，因故紧急刹车，车轮立即停止转动。设卡车和木箱的质量分别为M、m，卡车跟地面间的动摩擦因数为μ，木箱跟车厢底板间的动摩擦因数为μ/2（静摩擦因数与动摩擦因数近似相等），求刹车后卡车在地面上滑行的距离和木箱在卡车上滑行的距离。
m
9
【例题4】如图所示，一光滑细杆绕竖直轴以匀角速度ω转动，细杆与竖直轴夹角θ保持不变。一个相对细杆静止的小环自离地面h高处沿细杆下滑，求小球滑到细杆下端时的速度。
θ
O 【练习】1．一物块质量m=50g，从图中的A点沿半径为R的1/4圆弧轨道A 滑下，到达B点的速率vB=2m/s，设R=0.6ｍ，取g=10m/s2，求物块在运动过程中阻力所做的功。 B
2．一质量为m的小球，用长为L的细绳悬于O点，小球在水平力FO 作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳与竖直方向的夹角为θ，θ 如图所示，则关于力F做的功，下列各项中正确的是（ ） Q F P A．mgLcosθ B．FLsinθ C．mgL（1-cosθ） D．mgLsinθ
F 3．如图所示，一物体以6m/s的初速度从A点沿AB圆弧下滑到B
A
点，速率仍为6m/s，若物体以5m/s的初速度从A点沿同一路径滑到B点则物体到达B点的速率。（ ）
B A．大于5m/s B．小于5m/s C．等于5m/s D．不能确定 4．如图所示，长为L的轻杆一端可绕固定的水平轴O转动，另一端和中间各拴一质量为m的小球，开始杆水平，由静止释放，不计摩擦，O A B 求杆运动到刚好竖直这一过程中，杆对B球做的功。
5．质量为M的长木板在光滑的水平面上以初速度v1运动，一质量为m的小滑块以与v1方向相同的速度v2滑上长木板，已知v2>v1，最终它们以共同的速度v匀速运动，试证明，用两物体间相互作用的摩擦力f乘以小滑块在长木板上滑动的距离L的值可以量度系统发热损失的机械能。
6．如图所示，小球从高为h的斜面上的A点由静止滑下，经B点在水平面上滑到C点而停止，现在要使小球由C点沿原路回到A点时速度为0，那么必须给它以多大的初速度？（设小球经过B点时无能量损失）
A
h C B
10
相关推荐：
loading