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单元检测卷(一)
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
?π??1．在极坐标系中，已知M－5，?，下列所给出的不能表示点
3??
M的坐标的是( )
??π?4π?
? A.?5，－? B.?5，3?3?????2π?5π?
???C.5，－ D－5，－?
3?3???
1．A
2．在极坐标系中，点(ρ，θ)与点(－ρ，π－θ)的位置关系是( ) A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称 C．重合
π
D．关于直线θ＝(ρ∈R)对称
22.A
??π?π?
3．在极坐标系中，已知点P1?2，?、P2?－3，－?，则|P1P2|的
4?4???
值为( )
A.13 B．5
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C.13＋62 D.13－62 3.A
1
4．将y＝sin x的图像横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，
2再将纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，所得图象的函数解析式为( )
11
A．y＝2sin x B．y＝sin 2x
2211
C．y＝2sin 2x D．y＝sinx
224
．
答案：D
5．极坐标方程ρ＝1表示( ) A．直线 B．射线 C．圆 D．椭圆 5．C
?π?
6．在极坐标系中，过点?2，?且与极轴垂直的直线方程为( )
3??
A．ρ＝－4cos θ B．ρcos θ－1＝0 C．ρsin θ＝－3 D．ρ＝－3sin θ
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?π?
6．解析：设M(ρ，θ)为直线上除?2，?以外的任意一点，则有ρcos
3???ππ?
θ＝2·cos ，则ρcos θ＝1，经检验?2，?符合方程．
33??
答案：B
7．曲线的极坐标方程为ρ＝4sin θ，化为直角坐标方程是( ) A．x2＋(y＋2)2＝4 B．x2＋(y－2)2＝4 C．(x－2)2＋y2＝4 D．(x＋2)2＋y2＝4 7．B
??π?3π?
8．在极坐标系中，已知点A?－2，－?，B?2，?，O(0，0)，
2?4???
则△ABO为( )
A．正三角形 B．直角三角形 C．锐角等腰三角形 D．直角等腰三角形 8.D
9．两圆ρ＝2cos θ，ρ＝2sin θ的公共部分面积是( ) π1
A.－ B．π－2 42ππC.－1 D. 22
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9.C
?ππ?
10．已知点P1的球坐标是P1?23，，?，P2的柱坐标是
64????π
P2?3，，1?，则|P1P2|等于( )
4??
A．2 B.3 C．22 D.10.A
2
2
x2y2
11．可以将椭圆＋＝1变为圆x2＋y2＝4的伸缩变换是( )
108
???2x′＝5x?5x′＝2x
A.? B.? ?2y′＝y?y′＝2y?????2x′＝x?5x′＝2xC.? D.? ???5y′＝2x?2y′＝y
?2x?x2y22x2y2
?11．解析：方法1：将椭圆方程＋＝1化为＋＝4，∴?
108525??
2?y?2
＋??＝4，令?2?
??y?y′＝2，
2
x′＝x，
5
得x′2＋y′2＝4，即x2＋y2＝4，∴伸缩变
??5x′＝2x，换为?方法2：将x2＋y2＝4改写为x′2＋y′2＝4，设伸缩变
??2y′＝y.
22??x′＝λx（λ>0），λx换为?代入x′2＋y′2＝4得λ2x2＋μ2y2＝4，即
4??y′＝μy（μ>0），
4x2y2
＋＝1，与椭圆＋＝1，比较系数得解得24108μ11
μ＝，＝，
482
μ2y2
???
λ2
＝1，10
???
λ＝
2，5
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