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数的整除
一、解答题（共15小题，满分0分） 1．判断
能否被3，7，11，13整除．
2．试说明形式的6位数一定能被11整除．
3．在1998后面添上两个数字构成一个六位数，它能够同时被7和8整除，所添的两个数字是多少？
4．求被179整除的最小和最大的四位数．
5．一个五位数减去其各位数字之和后变为，则x是多少？
6．首位数字是9，各位上的数字互不相同的7位数中，能被6整除最小数是多少？？
7．养殖专业户郝大爷共养鸡鸭810只，卖出鸡只数的，鸭只数的75%，剩下鸡鸭只数相同，求原来鸡鸭各养了多少只？
8．五个三位数，前四个数分别是123、345、567、789．已知五个数的平均数是9的倍数，第5个数最大是多少？
9．五个数之和是308．这五个数分别被2、3、5、7、11整除，且商相同，求这五个数．
10．一个数乘以91后乘积的后三位是193，这个数最小是多少？
11．一个各位数字全是1的自然数能被33333整除，问这个数最小是多少？
12．某六位数 13．五位数 14．
能被17和19整除，求
．
能被36整除，求这样的五位数． 是105的倍数，求xy．
15．给你一个六位数：
（1）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被9整除； （2）根据（1）的结果说明该六位数一定不能被72整除；
（3）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被24整除； （4）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被55整除； （5）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被91整除．
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数的整除
参考答案与试题解析
一、解答题（共15小题，满分0分）
1．判断能否被3，7，11，13整除． 考数的整除特征． 点： 专整除性问题． 题： 分首先判定能否被3整除，因为能同时被7、11、13整除的最小数为1001，把这个析： 数写成1001×98666+766，探讨766能否被7，11，13整除即可． 解解：因为9+8+7+6+5+4+3+2=44，不能被3整除； 答： 因为98765432=1001×98666+766， 766不能被7整除； 766不能被11整除； 766不能被13整除； 点评： 所以不能被3，7，11，13整除． 掌握能被3，7，11，13整除数的特征是解决问题的关键，注意问题的灵活处理． 2．试说明形式的6位数一定能被11整除． 考数的整除特征． 点： 专整除性问题． 题： 分根据被11整除数的特征：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加析： 起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．由此说明即可． 解解：=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c 答： =100100a+10010b+1001c =1001×（100a+10b+c） 因为11能整除1001， 点评： 3．在1998后面添上两个数字构成一个六位数，它能够同时被7和8整除，所添的两个数字是多少？ 考数的整除特征． 点： 专整除性问题． 题： 分不妨设，添加的两个数字为ab，则8ab能被8整除，则ab可以是00，08，16，24，32，40，析： 48，56，64，72，80，88，96；且7能整除1998ab，也就是整除3ab，相当于整除20+ab，所以形式的6位数一定能被11整除． 此题考查数的整除特征，掌握被11能出数的特征是解决问题的根本． 第2页（共8页）
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进一步验证得出答案即可． 解解：设添加的两个数字为ab， 答： 8能整除1998ab，则ab可以为：00，08，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96； 7能整除1998ab=28542×7+6+ab，也就是7能整除6+ab， 经过验证可知，ab=08，64． 所以所添的两个数字是08或64． 点此题考查能被7，8整除的数的特征，解答此题还要有较强的分析推理能力． 评： 4．求被179整除的最小和最大的四位数． 考数的整除特征． 点： 专整除性问题． 题： 分先求出1000÷179的商，该商+1后，与179相乘的积即为所求的被179整除的最小四位数； 析： 先求出9999÷179的商，然后用商与179相乘的积即为所求的被179整除的最大四位数． 解解：1000÷179=5…105， 答： 179×（5+1） =179×6 =1074． 9999÷179=55…154， 179×55=9845； 答：被179整除的最小的四位数是1074，最大的四位数是9845． 点此题考查了数的整除特征，明确倍数的求法，是解答此题的关键． 评： 5．一个五位数减去其各位数字之和后变为，则x是多少？ 考数字问题． 点： 专数性的判断专题． 题： 分五位数与各位数字和的差为7xxxx，已知万位为7，那么4x+7应是9的倍数，进一步解决析： 问题． 解解：设原来的三位数是abcde，由题意得： 答： 10000a+1000b+100c+10d+e﹣（a+b+c+d+e）=7xxxx， 9999a+999b+99c+9d=7xxxx， 因此，五位数减去各们数字之和一定是9的倍数，可得4x+7=9（或18，或27，36） 经验证，只有4x+7=27符合题意，因此x=5 点设原来的三位数是abcde，五位数减去各们数字之和一定是9的倍数，然后通过验证推出评： 结果． 6．首位数字是9，各位上的数字互不相同的7位数中，能被6整除最小数是多少？？ 考数的整除特征． 点： 第3页（共8页）
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专题： 分析： 解答： 整除性问题． 首位数字确定，要使最小，不妨设为901234x，x是偶数，且9+1+2+3+4+x=18+（x+1）要能被3整除，求得x=2或8，最小且不重复就是8． 解：要使最小，不妨设为901234x，x是偶数， 则9+1+2+3+4+x=18+（x+1）需能被3整除， 则x=2或8， 2与前面的数字重复，所以x取8． 所以能被6整除最小数是9012348． 此题考查被一个数整除的数的特征，掌握被2或3整除数的特征是解决问题的关键． 点评： 7．养殖专业户郝大爷共养鸡鸭810只，卖出鸡只数的，鸭只数的75%，剩下鸡鸭只数相同，求原来鸡鸭各养了多少只？ 考分数和百分数应用题（多重条件）． 点： 专分数百分数应用专题． 题： 分根据“卖出鸡只数的，鸭只数的75%，剩下鸡鸭只数相同”，可知鸡×（1﹣80%）=鸭×析： （1﹣75%），所以鸡：鸭=（1﹣75%）：（1﹣80%）=5：4．那么鸡有810÷（5+4）×5=450（只），进而求出鸭的只数． 解解：（1﹣75%）：（1﹣80%）=5：4 答： 鸡有： 810÷（5+4）×5 =810÷9×5 =450（只） 鸭有： 810﹣450=360（只） 答：原来鸡养了450只，鸭养了360只． 点此题先求出鸡鸭只数的比，是解答此题的关键． 评： 8．五个三位数，前四个数分别是123、345、567、789．已知五个数的平均数是9的倍数，第5个数最大是多少？ 考平均数问题；整除性质． 点： 专平均数问题；整除性问题． 题： 分123+345+567+789=1824，根据题意“已知五个数的平均数是9的倍数”所以得出这五个三析： 位数的能既能被5整除，又能被9整除，因为能被5整除，所以个位数是0或5，因为求这个五位数最大是900多，1824+900=2724，因为这5个三位数的和能被9整除，所第4页（共8页）
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