第1课时—集合的概念
课题：集合的概念
目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法． 重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 过程：
（一）主要知识：
1．集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念. 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；
3．若有限集A有n个元素，则A的子集有2个，真子集有2?1，非空子集有2?1个，非空真子集有2?2个．
4．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 5. 若A?B，B?C，则A?C.
6.A?A?B,A?B?A,A?B?A?B..
7. A?B?A?B?B;A?B?A?B?A.
（二）主要方法：
1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析：
nnnn例1. ?xy?f(x)?,?yy?f(x)?,（?x,y)y?f(x)?,?xg(x)?f(x)?的区别是什么？
G?{x|x?1}，练习：已知集合Q?{y|y?x2?1}，E?{x|y?x2?1}，F?{(x,y)|y?x2?1}，则 （ ） (A) G=F (B)Q?E (C)E?F (D)Q?G
k1k1例2：设集合M?{x|x??,k?Z}， N?{x|x??,k?Z}，则 （ ）
2442(A)M?N (B)M??N (C)M?N (D)M?N??
例3:给出下列三组集合:①P={x?R|x2?1?0},Q={x?R|x2?0};
②P={y?R|y?t2?1,t?R},Q={t?R|t?y2?2y?2,y?R}; ③P={y|y?x2?1,x?R},Q={(x,y)|y?x2?1,x,y?R},
其中两个集合相等的组的序号是__________
例3．设集合P??x?y,x?y,xy?，Q??x2?y2,x2?y2,0?，若P?Q， 求x,y的值及集合P、Q．
练习：M={x,xy,lg(xy)},N={0,|x|,y},其中M=N,求x,y.
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第1课时—集合的概念
例4：(1) 已知集合A={x|ax?1?0,a?R},①若A中只有一个元素,求a的范围; ②若A=?,求a的值.
(2)已知集合A={x|ax2?2x?1?0,a?R}
① 若A中只有一个元素,试求a的值;②若A中至多有一个元素,求a的取值范围;
② 若A中至少有一个元素,求a的取值范围.
例4．若集合A??x|x2?ax?1?0,x?R?，集合B??1,2?，且A?B， 求实数a的取值范围．
练习：(1) 已知M?{x|2x2?5x?3?0}，N?{x|mx?1}，若N?M，则适合条件的实数m的集合P为 ；P的子集有 个；P的非空真子集有 个．
(2)已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，且B?A，求实数m范围。
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