【详解】
∵AB＝5，AD＝12，
∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13. ∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线 ∴BO＝6.5
∵O是AC的中点，M是AD的中点， ∴OM是△ACD的中位线 ∴OM＝2.5
∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1 故答案为1 16．140° 【解析】 【分析】 【详解】
如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点， ∴EF是△ABD的中位线， ∴EF∥BD，BD=2EF=12， ∴∠ADB=∠AFE=50°， ∵BC=15，CD=9，BD=12， ∴BC2=225，CD2=81，BD2=144， ∴CD2+BD2=BC2， ∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°. . 故答案为：140°
17．-3 【解析】
?y?x?4? 设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则?ky??x?k，即x2+4x?k=0， xk∵直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点，
x解得： x+4=∴a+c=?4，ac=-k，
∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k， ∵AB=22，
∴由勾股定理得：(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=(22)2， 2 (c?a)2=8， (c?a)2=4， ∴16+4k =4， 解得：k=?3， 故答案为?3.
点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度. 18．3 【解析】 【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求． 【详解】
?x?2?2m?n?14, 解：把?代入方程组得：?y?12n?m?13??相加得：m+3n=27， 则27的立方根为3， 故答案为3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣的坐标为(4，0)或(【解析】 【分析】
（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．
（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．
（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可． 【详解】
（1）将点E代入直线解析式中， 0＝﹣
9281981)+；当x＝时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P4416163，0). 23×4+m， 4解得m＝3， ∴解析式为y＝﹣∴C(0，3)， ∵B(3，0)， 则有?3x+3， 4?c?3，
?0??9?3b?c?b?2解得?，
c?3?∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3； （2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4， ∴D(1，4)，
设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入点B、D，
?3k?b?0， ?k?b?4?解得??k??2，
?b?6∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+6， 则点M的坐标为(x，﹣2x+6)，
1981＝﹣(x﹣)2+，
4216981∴当x＝时，S有最大值，最大值为．
416∴S＝(3+6﹣2x)?x?(3)存在， 如图所示，
设点P的坐标为(t，0)， 则点G(t，﹣
3t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)， 4311t+3)|＝|t2﹣t|
44∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣
CG＝t2?(?53t?3?3)2＝t，
44∵△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上， 而HG∥y轴，
∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF， ∠GHC＝∠CHF， ∴∠FCH＝∠CHG， ∴∠FCH＝∠FHC， ∴∠GCH＝∠GHC， ∴CG＝HG，
115t|＝t，
44115当t2﹣t＝t时，
44∴|t2﹣
解得t1＝0(舍)，t2＝4， 此时点P(4，0)．
115t＝﹣t时，
443解得t1＝0(舍)，t2＝，
23此时点P(，0)．
2当t2﹣
综上，点P的坐标为(4，0)或(【点睛】
此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG＝HG为解题关键．
20．（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元． 【解析】 【分析】
(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可； (2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可． 【详解】
(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元， 故答案为（20+2x），（40-x）；
(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200， 解得：x1?10，x2?20，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元； (3)、(20+2x)(40－x)=2000， x2?30x?600?0， ∵此方程无解， ∴不可能盈利2000元． 【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．
21．不会有触礁的危险,理由见解析.
3，0)． 2
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