衢州五校联盟高三联考数学
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A. 2.双曲线A.
，
B.
C.
，
D.
，则
（ A ）
的渐近线方程是（C ） B.
C.
D.
3.已知复数满足A. 2 B.
（为虚数单位），则复数的模为（ D ）
C. 5 D.
4.函数（）的图象大致为（ A ）
A. B. C. D.
5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为C
A. B. C. D.
6.是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数，”条件（ B ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.随机变量的分布列如下： 若
，则
-1 0 1 的值是（ D ）
A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，
是圆
上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O 为始
- 1 -
边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是
A. B.
C. D. 【答案】C
【解析】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.
详解：由下图可得：有向线段
为余弦线，有向线段
为正弦线，有向线段
为正切线.
A选项：当点在上时，
，故A选项错误； B选项：当点在
上时，
，故B选项错误； 上时，
，故C选项正确； 上且
在第三象限，
，
，，
C选项：当点在D选项：点在综上，故选C.
，，
，故D选项错误.
所，
点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到对应的三角函数线进行比较. 9.如图，在中，则的取值不可能为（ ） ．．．
，
，为
的中点.将
沿着
翻折至
，使得
- 2 -
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 如图所示:
把继续旋转,一直旋转到平面ABC里面,这时,在位置，这时
此时，故选A. 10.已知数列A. C.
【答案】B
是直线和BM所成的最小角，，所以不可能.
的前项和为，则下列选项正确的是（ ） B. D.
【解析】构造函数所以可得
在
上递增，，令
，
， ， ，
化为
，
，即
，
，故选B.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分， 单空题每题4分，共36分.
11.
__________，
（
，
）的最大值为_________．
【答案】 (1). (2). -2
12.若，满足，【答案】 (1). 4 (2). 3
的最小值为__________；的最大值为_______．
- 3 -
13.若，则__________，______． 【答案】 (1). 15 (2). 32
14.元宵节灯展后，如图悬挂有6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有__________种不同取法．（用数字作答）
【答案】90
【解析】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，即每串两个灯取下的顺序确定，问题转化为求六个元素排列，其中甲在乙前；丙在丁前，戊在己前的排列数，先将六个元素全排列共有
种排法，
因为甲乙顺序确定；丙丁顺序确定，戊己顺序确定，所以六个元素排列甲在乙前、丙在丁前、戊在己前的排
法数为15.在锐角【答案】
，
中，内角，，的对边分别为， ，且
，则
__________．
即取下6盏不同的花灯，每次取1盏，共有90种不同取法．故答案为90.
【解析】由已知，得2sinAsinB＝sinB，且B∈，
∴sinB≠0，∴sinA＝，且A∈16.已知【答案】【解析】因为所以所以
中，
，
，∴A＝. ，
，且
，则
的取值范围是 。
,,
,,
17.已知函数 ，若存在三个互不相等的实数立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】若存在三个互不相等的实数，使得等价为方程存在三个不相等的实根， 当
时，
，解得
，
，
，使得
成
成立，
- 4 -
当当设令当当又
时，时，方程
，只有一个根.
存在两个不相等的实根，即，
，
.
，解得，解得，解得，.
， ，，，
在在
上单调递增； 上单调递减；
存在两个不相等的实根， 故答案为：
.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.已知函数
（
，
，
）的部分图象如图所示，其中，分别为函数
.
图象
相邻的一个最高点和最低点，，两点的横坐标分别为1和4，且
（1）求函数（2）当
的最小正周期和单调递增区间； 时 ，求函数
（
）；（2），所以
，所以
（
），因为
，
（
） ， ，
的值域. .
，
， ，所以，解得
.
，
，
【答案】（1），【解析】（1）由图可知又因为又因为所以函数
所以函数（2）因为
，
，令
的单调递增区间
所以又因为所以
，所以.
的单调区间的求法：若
,把
.
.
【点睛】本题主要考查利用函数图象求函数的解析式、正弦函数的周期性、单调性以及两角和与差的正弦公式的应用，属于中档题. 函数
看作是一个整体，由
- 5 -
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