②∵D(3,1) ∴OC=3，OA=2
∴△GEF≌△OFA≌△ADC ∴EF=AF=AB ∴∠FAO=∠B=∠GFE
∵∠B+∠BAC=90°，∠FAO+∠AFO=90° ∴∠FAO+∠BAC=90°，∠GFE+∠AFO=90° ∴∠EFA=∠BFA=90° ∴EF=AB，EF∥AB
∴四边形EFAB是平行四边形 ∵EF=AF=AB，∠EFA=∠BFA=90° ∴四边形EFAB是正方形
23．如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点
P不与点C，D重合），折痕为MN，点M,N分别在边AD,BC上．连接MB,MP,BP，BP与MN相交于点F．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求证：?BFN∽?BCP；
（2）①在图2中，作出经过M,D,P三点的圆O（要求保留作图痕迹，不写作法）；
②设AB?4，随着点P在CD上的运动，若①中的圆O恰好与BM,BC同时相切，求此时DP的长．
【考点】矩形，二次函数，圆，
【分析】（1）利用AA证明?BFN∽?BCP；（2）①见解答图形；②先证明△PMB是等腰直角三角形，再证明△ABM≌△MDP，设DP=AM=2a，利用BM=MP=2OE列方程求a=【解答】
解：（1）利用矩形纸片ABCD ∴∠C=90°
利用折叠∠BFN=90° ∴∠FBN=∠CBP ∴?BFN∽?BCP
3，故DP=3【版权所有：21教育】 2（1）①
②
24．如图1，经过原点O的抛物线y?ax?bx(a?0)与x轴交于另一点A(,0)，在第一象限内与直线y?x交于点B(2,t)． （1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2，求点
232C的坐标；
%]（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且?MBO??ABO，在（2）的条件下，是否存
在点P，使得?POC∽?MOB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
∴y?2x2?3x
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