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人教版七年级上数学一元一次方程经典题型讲解及答案
知能点 1：市场经济、打折销售问题
（ 1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （ 2）商品利润率＝
商品利润
×100%
商品成本价
（ 3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （ 4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（ 5）商品打几折出售， 就是按原价的百分之几十出售， 如商
品打 8 折出售，即按原价的
80%出售．
1. 某商店开张， 为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知
某种皮鞋进价 60 元一双，八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
2.
一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，
结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？
3. 一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？
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4 ．某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折？
5 ．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠” ．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价？
知能点 2：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝
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6. 一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完
成？
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7. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、
乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
8. 一个蓄水池有甲、 乙两个进水管和一个丙排水管， 单独开甲管 6 小
时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
9. 一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需
6 小时，乙独
做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
10. 某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个．在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件． ? 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元．若此车间一共获利 1440 元， ?求这一天有几个工人加工甲种零件？
11. 一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
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知能点 3：行程问题
基本量之间的关系：
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距
速度＝路程÷时间
（ 1）相遇问题
（ 2）追及问题
（ 3）航行问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
13. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行， 甲的
速度为 5 千米 / 小时，乙的速度为 3 千米 / 小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上
乙为止，已知狗的速度为 15 千米 / 小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
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