开放性问题
一.选择题
1. （2019?广东省广州市?3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为 15°或45° ．
【分析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC． 【解答】解：分情况讨论：
①当DE⊥BC时，∠BAD＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°； ②当AD⊥BC时，∠BAD＝45°，即α＝45°． 故答案为：15°或45°
【点评】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．
2. （2019?甘肃省庆阳市?4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝
或 ．
【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解 【解答】解：
①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：
＝50°
∴特征值k＝＝
②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°
∴特征值k＝＝
综上所述，特征值k为或
故答案为或
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏． 二.填空题 1.
三.解答题
1. 1. （2019?江西?9分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究：
如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图 活动一
如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时铅笔AB的中点C与点O重合。
数学思考;
(1) 设CD=xcm,点B到OF的距离GB=ycm ;
①用含x的代数式表示：AD的长是 cm ，BD的是 cm
②y与x的函数关系式是 自变量x的取值范围是
活动二
（2）①列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格
x(cm) y(cm) 6 0 5 0.55 4 1.2 3.5 1.58 3 2.5 2.47 2 3 1 4.29 0.5 5.08 0 ②描点：根据表格中数值，继续描出中剩余的两点（x,y) ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考
请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质
【考点】此题主要考察相似三角形的判定及性质，难度不大．需要注意的是自变量的取值范围，要考虑端点值。最后一问开放题，说明函数图像的性质，可以从图象位置，增减性，最值等几个角度入手，考察同学们的发散思维能力． 【解析】（1）∵AB=12且C为AB中点 ∴AC=BC=6 ∵CD=x ∴AD=AC+CD=6+x BD=BC-CD=6-x ②：∵BG⊥OF
∴BG∥AE ∴△BGD△AOD
则有
错误！不能通过编辑域代码创建对象。依题意得：AO=AC=6
代入得：
错误！不能通过编辑域代码创建对象。
∴，此时自变量x的取值范围是06． 错误！不能通过编辑域代码创建对象。（2）①：
x(cm) y(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 0 0.55 1.2 1.58 2 2.47 3 4.29 5.08 6 ②如图所示。（3，2）和（0，6）③如图所示。
（3）性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手 从位置角度：当06时，图象在象限内的图象在第一象限 当06时，图象与坐标轴有两个交点 从增减性角度：当06时，y随x增大而减小 从最值角度理解：当x=6时，y取到最小值为0
2. （2019?浙江杭州?4分）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式 y＝﹣x+1 ． 【分析】根据题意写出一个一次函数即可． 【解答】解：设该函数的解析式为y＝kx+b，
∵函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1， ∴
解得：，
所以函数的解析式为y＝﹣x+1， 故答案为：y＝﹣x+1．
【点评】本题考查了各种函数的性质，题目中x、y均可以取0，故不能是反比例函数．
3. （2019?贵州省安顺市?14分）如图，抛物线y＝x+bx+c与直线y＝x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）． （1）求抛物线的解析式；
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