2017最简三角方程教案 doc

6.5最简三角方程（2）

一、 教学内容分析

在掌握最简三角方程的解集基础上，学会解简单的三角方程．利用同角三角比或三角比的有关公式将同时含有几个三角函数的方程化为只含有一个角的一个三角函数的方程，然后采用基本的转化方法，将原方程化成简单三角方程求解．有关三角方程的实数解问题，不仅要考虑以三角函数为未知数的一元二次方程的??0，而且要关注此三角函数本身的条件限制． 二、教学目标设计

1．会解简单的三角方程（形如Asinx?Bcosx?C，Asin2x?Bsinx?C，

Asin2x?Bcosx?C等）．

[说明]把简单的三角方程转化为最简单的三角方程，一是要掌握基本方法，二是要合理选用公式和变换方法．其基本的转化方法有：（1）化为同角、同名的三角函数；（2）因式分解法；（3）化为sinx、cosx的齐次式；（4）引入辅助角．

２．利用函数的图像解与三角函数有关的方程问题． 三、教学重点及难点

重点：简单的三角方程转化为最简单的三角方程基本方法与合理选用公式和变换方法；

难点：简单的三角方程转化为最简单的三角方程的过程中合理选用公

式和变换方法，及含有字母三角方程的实数解讨论．

四、教学用具准备

多媒体设备

五、教学流程设计

因式分化为sinx、cosx的齐次 引入辅合理选用变换方法将简单的三角方程化为最应用举例（解简单的三角方程，及含有

六、教学过程设计 1．概念辨析

巩固、反馈、总结、反思、作业 已知三角函数值求角（实际上是求解最简三角方程），要熟练掌握最简三角方程的解集，并在理解的基础上熟记下表：

方程 a?1 sinx?a 方程的解集 ? a?1 a?1 ?xx?2k??arcsina,k?Z? ?xx?k??(?1)karcsina,k?Z ?

a?1 ? cosx?a a?1 ?xx?2k??arccosa,k?Z? ?xx?2k??arccosa,k?Z? ?xx?k??arctana,k?Z? a?1 tanx?a 把简单的三角方程转化为最简单的三角方程，一是要掌握基本方法，二是要合理选用公式和变换方法．其基本的转化方法有： （1）可化为同角、同名的三角函数的方程，通常用解代数方程的方法，转化为最简的三角方程；

（2）一边可以分解，而另一边为零的方程，通常用因式分解法，转化为最简的三角方程；

（3）关于sinx、cosx的齐次方程，，通常化为关于tanx的方程。再用解代数方程的方法，转化为关于tanx最简的三角方程；

（4）形如asinx?bcosx?c的方程，通常是引入辅助角，化原方程为

sin(x??)?2．例题分析

ca?b22．当ca?b22?1时，方程有解．

例1、解方程2sin2x?3cosx?0．

解 原方程可化为 2(1?cos2x)?3cosx?0， 即 2cos2x?3cosx?2?0． 解这个关于cosx的二次方程，得

cosx?2，cosx??1． 2由cosx?2，得解集为?；

由cosx??，得解集为?xx?2k??2?1?2??,k?Z?． 3?所以原方程的解集为?xx?2k????2??,k?Z?． 3?[说明]方程中的sin2x可化为1?cos2x，这样原方程便可看成以cosx为未知数的一元二次方程，当??0时，可用因式分解将原方程转化成两个最简方程，从而求得它们的解． 例2、解方程sin2x?23sinxcosx?cos2x?0． 3解一 因为cosx?0（使cosx?0的x的值不可能满足原方程），所以在方程的两边同除以cos2x，得 tan2x?23tanx?1?0． 3解关于tanx的二次方程，得

tanx?3，tanx??3． 3由tanx?3，得解集为?xx?k??,k?Z?；

?3????由tanx??3???，得解集为?xx?k??,k?Z?． 36??所以原方程的解集为?xx?k??,或x?k??,k?Z?．

?36?????[说明]若方程的每一项关于sinx及cosx的次数都是相同的（本题都是二次）,那么这样的方程叫做关于sinx及cosx的齐次方程．它的解法一般是,先化为只含有未知数的正切函数的三角方程，然后求解．