由已知得，.
（1）∵∵∴（2）∵∴即即
时，
与.
，∴，
，∴
，
.
，
，∴垂直.
.
点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合. 19. 已知，，是不共线的三点，且（1）若
，求证：，，三点共线；
.
.
（2）若，，三点共线，求证：【答案】（1）见解析；（2）1
【解析】分析：（1）根据向量的和与差计算公式得到进而得到结果；（2）若，，三点共线，存在实数，使
，根据向量相等得到
到系数为0，即可. 详解： （1）若则
，
∴
，
，
，即
，将向量分解得到
，
，再由平面向量基本定理得
即又∵
与
，∴与共线.
有公共点，
∴，，三点共线. （2）若，，三点共线， 存在实数，使∴又故有即
∵，，不共线，∴∴
，∴
. ，.
不共线，
.
，
， ，
点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量相等的概念。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。 20. 已知函数（1）求函数（2）求使函数
的最小正周期；
的解集.
.
【答案】（1）；（2）
【解析】分析：（1）由二倍角公式得到根据公式得到周期；（2）根据三角
函数的有界性得到详解： （1）
，解出参数值即可.
，
∴.
（2）由（1）故只有当∴
取最大值时，，有
， ，
，
即，
∴所求的集合为.
点睛：这个题目考查了三角函数的化一公式，以及三角函数图像的性质，和三角函数的有界性；求最值利用三角函数辅助角公式
将函数化为
的形式，
利用求最值，进而得到结果.
21. 函数的部分图象如图所示.
（1）求及图中的值；
（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值.
【答案】（1），；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）将点代入，由已给条件可求得；由并结
合图象可求得.
（2）由（1）可得到，由，得，可得在
和时，函数分别取得最大值和最小值。
试题解析：（Ⅰ）∵图象过点，∴，
又，∴，
由，得或，，
又的周期为，结合图象知，∴．
（Ⅱ）由题意可得，
∴
，
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