高考圆锥曲线知识点总结(简洁全面)

图 椭圆 双曲线 抛物线 l y y l y F o F 标准方程 x F o x l o x x2y2222??1(a?b?0)a?b?c 22aby2x2?2?1 2abx2y2222??1(a,b?0)c?a?b 22abPF1-PF2?2a(2a?2c) y2x2?2?1 2aby2?2px(p?0) y2??2px x2?2py(p?0) x2??2py 定义 基本概念 离心率 渐近线 焦点弦 PF1?PF2?2a(2a?2c) 1、长轴A1A2的长为2a ；短轴B1B2的长为2b ；焦距：2c PF?PH 1、焦点F(实轴长:|A1A2|＝2a；虚轴长|B1B2|＝2b；焦距|2c 1、e? P（x0,y0）PF1,2?a?ex0 pp,0)；2准线方程x?? 22 c; 2、范围：e?(0,1) a1、e?c; 2、范围：e?(1,??) ay??ax be?1 y??bx aPF1,2?a?ey0 P（x0,y0）PF1,2??ex0?a PF1,2??ey0?a PF?x0?2ppAB?x1?x2?p? 2sin?2PF??x0?p 2PF?y0?p 2PF??y0?p 2p2x1x2?；y1y2??p2 41以AB为直径的圆与准线相切；2、焦点三角形 112??；3焦点F对A,B在准线上的射影的张角为900 AFBFp ?F1PF2??，S?F1PF2?b2tan?2 S?F1PF2?b2tan?2 S?OABp2? 2sin?弦长公式 ?1?曲线方程（圆、椭圆、双曲线、抛物线等的方程）?1222?ax?bx?c?0(或ay?by?c?0)?AB?1?k(或AB?1?) ?1112aa1k?y?kx?b焦点弦中点P （x0,y0）通径（过焦点kABb2x0??2 ay0kABb2x0?2 ay0kABp? y0 2b2（通径是最短的焦点弦） a垂直于x轴） 2b2（通径是最短的焦点弦） a2p（通径是最短的焦点弦） 1

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