专题跟踪突破四 情境应用型问题
一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2018·随州)我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓，农户实际出资是( A )
A．80元 B．95元 C．135元 D．270元 2．(2018·咸宁)用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2
的长方形，a的值不可能为( D )
A．20 B．40 C．100 D．120 3．(2018·咸宁)6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒(如左图所示)，该礼盒的主视图是( A )
4．(2018·淄博)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A－B－F－C的路径行走至C，乙沿着A－F－E－C－D的路径行走至D，丙沿着A－F－C－D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是( B )
A．甲乙丙 B．甲丙乙 C．乙丙甲 D．丙甲乙 5．(2018·江西)某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是( C )
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2018·咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：
温度t/℃ －4 －2 0 1 4 植物高度增长量41 49 49 46 25 l/mm 科学家经过猜想，推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为__－1__℃.
7．(2018·济宁)如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为__18__ cm.
8．(2018·绍兴)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足．问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．
9．(2018·黄冈)钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__7：00__．
10．(2018·衢州)某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种
__10__棵橘子树，橘子总个数最多．
三、解答题(共40分) 11．(10分)(2018·陕西)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．
(1)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；
(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
解：由题意得∠BAD＝∠BCE，∵∠ABD＝∠CBE＝90°，∴△
BDABBD1.7
BAD∽△BCE，∴BE＝CB，即9.6＝1.2，解得BD＝13.6米．答：河宽BD是13.6米
12．(10分)(2018·毕节)我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)．
(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
(2)该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排
球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
解：(1)该班总人数是：12÷24%＝50(人)，则E类人数是：50×10%＝5(人)，A类人数为：50－(7＋12＋9＋5)＝17(人)．补全频数分布直方图如下：
(2)画树状图如下： 或列表如下：
篮球 篮球 足球1
足球1 篮球、足球 足球2 篮球、足球 足球、足球 排球 篮球、排球 足球、排球 足球、排球 篮球、足 球 篮球、足足球、足 足球2 球 球 篮球、排足球、排足球、排 排球 球 球 球 共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的41
有4种，则概率是：12＝3
13．(10分)(2018·邵阳)小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
(1)两种型号的地砖各采购了多少块？
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
解：(1)设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
???x＋y＝100，?x＝40，?解得：?答：彩色地砖采购40块，单色地
??80x＋40y＝5 600，?y＝60.?
砖采购60块
(2)设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进(60－a)块，由题意，得80a＋40(60－a)≤3 200，解得a≤20.∴彩色地砖最多能采购20块
14．(10分)(2018·泉州)某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：
(1)填空：乙的速度v2＝__40__米/分； (2)写出d1与t的函数关系式； (3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
解：(1)乙的速度v2＝120÷3＝40(米/分)，故答案为：40
(2)v1＝1.5v2＝1.5×40＝60(米/分)，60÷60＝1(分钟)，a＝1，d1
＝
??－60t＋60（0≤t＜1），? ??60t－60（1≤t≤3）
(3)d2＝40t，当0≤t≤1时，d2－d1＞10，即－60t＋60－40t＞10，
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解得0≤t＜2，当0≤t＜2时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当
5
1≤t≤3时，d1－d2＞10，即40t－(60t－60)＞10，解得1≤t＜2，当1≤t51＜2时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．综上所述：当0≤t＜2或5
1≤t＜2时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
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