南昌三中2017-2018学年度下学期期末考试
高一数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( ) 32A．42 B．43 C．46 D.3 2．执行右边的程序框图，输出S的值为（ ）
A. 14 B. 20 C. 30 D. 55 3．已知随机变量x,y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回
??bx?归直线方程为y9，则实数b的值为( ) 2
1111?B. C. D. ?A.2 6 2 6
4. 经过点（?3，2），倾斜角为60°的直线方程是( )
A．y?2?3(x?3) B．y?2?3(x?3) 33(x?3) 3b?a?0 C．a2?b2 abC．y?2?3(x?3) D．y?2?5．设a?b，则下列不等式成立的是 （ ）
A．a2?b2?ab B．D．2a?2b
6．已知不等式mx2?nx?11?0的解集为{x|x??或x?2}．则m?n?（ ） m21551A． B．? C． D．?
22227.省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是（ ）.（下表是随机数表第7行至第9行）
A．105 8．下列四个：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为na?mb
mn B．507 C．071 D．717
③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007． 其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
A.1条 B.2条 C.3条 D. 4条
1110．设x、y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝23，则x＋y的最大值为( ) 31A．2 B.2 C．1 D.2 11．任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为( ) 111
A.225 B.300 C.450 D．以上全不对
9．若直线 过点（1,1） 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线 有( )
an?12．
1n?sin，正数的个数是（ ） Sn是{an}的前n项和.在S1，S2，S3,?,S100中，n25
B.50
C.75
D.100
第II卷（非选择题，共90分）
A.25
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在正方形内有一扇形(见图中阴影部分)，点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为________． 14. 在锐角△ABC中，BC=3，AB=15. 已知正数x,y满足，∠C=
，则∠A= ．
114x9y???1，则的最小值为 ． x?1y?1xy16．数列{an}中，an＋1·an＝an＋1－1，且a2011＝2，则前2 011项的和等于________ 三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢．
(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
18.（本小题满分12分）设等差数列?an?的前n项和为Sn，且S4?4S2，2a1?1?a2． (1)求数列?an?的通项公式；(2)设数列bn?
19.（本小题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：?直方图． （Ⅰ）求分数在?70,80?40,50?1，求?bn?的前n项和Tn． anan?1，?50,60?，…，?90,100?后得到如下频率分布
内的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、
中位数；(小数点后保留一位有效数字)
（Ⅲ）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？
20．（本小题满分12分）在?ABC中，(5a?4c)cosB?4bcosC?0. （1）求cosB的值；（2）若c?5，b=10，求?ABC的面积S．
21. （本小题满分12分）设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2?数列，且a1?b1，a2(b2?b1)?a1. （1）求数列?an?和?bn?通项公式； （2）（2）设cn?
1，?bn?为等差2n?1bn，求数列?cn?的前n项和Tn. an22. （本小题满分12分）已知?ABC的三边为a,b,c. 其面积S= a2?(b?c)2,且b+c=8. (1)求cosA (2)求S的最大值
南昌三中高一下期末数学试题答案2016.06
CCDCA BBCCC BD π(13) 1－ (14) 4 (15) 25 1an＋1， (16) 1 007解析：∵an＋1·an＝an＋1－1，∴an＝1－111∴a2010＝1－＝，a2009＝1－＝－1， a20112a20101a2008＝1－＝2＝a2011. a20093∴S2011＝(a2011＋a2010＋a2009)＋(a2008＋a2007＋a2006)＋…＋(a4＋a3＋a2)＋a1＝×670＋2＝21007. 17.解: (1)设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)共5个，又甲、乙两人取出的球的编号的基本事件共有6×6＝36(个)等可能的结
5
果，故P(A)＝.
36
(2)这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数
所包含的基本事件数有18个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)．
18111
所以甲胜的概率P(B)＝＝，乙胜的概率P(C)＝1－＝.因为P(B)＝P(C)，所以这种游戏
36222
规则是公平的．
18.解：（1）由已知有a1?1,d?2，则
an?2n?1
bn?(2)
1111n?(?)Tn?(2n?1)(2n?1)22n?12n?1，则2n?1
19.解：(1)0.3（2）众数75中位数：70.3平均数：71（3）2人；3人；3人；6人；5人；1
人
20.解：（1）∵(5sinA?4sinC)cosB?4sinBcosC，
∴5sinAcosB?4(sinBcosC?cosBsinC)?4sin(B?C)?4sinA， 而sinA?0，∴cosB?44（2）由余弦定理得，10?25?a2?2?5?a?， 55化简得，a2?8a?15?0，解得a?3或a?5， 而c?5，sinB?31139，又∵S?或csain，B故S??5?3??522521315S??5?5??.
25221.解：（1）当n?1时，a1?S1?1． 当n?2时，an?Sn?Sn?1?(2?12)?(2?n?12)?n?2112n?1，此式对n?1也成立．
?an?12n?1(n?N*)． ，从而b1?a1?1，b2?b1?a1?2． a2又因为?bn?为等差数列，?公差d?2， ?bn?1?(n?1)?2?2n?1． （2）由（1）可知cn?2n?1?(2n?1)?2n?1，所以12n?1Tn?1?1?3?2?5?22???(2n?1)?2n?1． ①
①?2得 2Tn?1?2?3?22?5?23???(2n?3)?2n?1?(2n?1)?2n． ② ①-②得：?Tn?1?2(2?22???2n?1)?(2n?1)?2n
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