【压轴题】高中必修一数学上期中一模试卷(含答案)

【压轴题】高中必修一数学上期中一模试卷(含答案)

一、选择题

1．设集合A??1,2,4?，B?xx?4x?m?0．若A?B??1?，则B?

2??( ) A．?1,?3?

B．?1,0?

C．?1,3?

D．?1,5?

2．函数f?x??xlnx的图像大致是（ ）

A． B．

C． D．

3．设集合M?{m?Z|?3?m?2}，N?{n?Z|?1?n?3}，则M?N?

，A．?01? ，，B．??101? ，，2? C．?01，，，2? D．??101?2?x，x?04．设函数f?x???，则满足f?x?1??f?2x?的x的取值范围是（ ）

1，x?0??1 A．???，???? B．?0，x?x0? C．??1，0? D．???，5．若函数f(x)?(k?1)a?a(a?0且a?1）在R上既是奇函数,又是减函数,则

g(x)?loga(x?k)的图象是（ ）

A． B．

C． D．

6．设x、y、z为正数，且2x?3y?5z，则

A．2x<3y<5z C．3y<5z<2x

B．5z<2x<3y D．3y<2x<5z

x7．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）-e）=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln1.5）的值等于（ ） A．5.5

B．4.5

C．3.5

D．2.5

28．已知函数f(x)?ax?bx?2a?b是定义在[a?3,2a]的偶函数,则f(a)?f(b)?（ ） A．5

B．?5

C．0

aD．2019

9．若0?a?b?1，则ab， ba， logba，

baa?b?logba?log1b A．

abaloga?a?b?log1b bC．

alog1b的大小关系为（ ）

abb?a?log1b?logba B．

aabloga?b?a?log1b bD．

a10．若函数f(x)??A．?

?(3?a)x?3,x?7单调递增,则实数a的取值范围是( ) x?6a,x?7?B．?,3?

?9?

,3? ?4??9?4??C．?1,3?

在

D．?2,3?

上单调递减，则实数

11．已知函数

a的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

312．已知函数f(x)的定义域为R.当x?0时，f(x)?x?1；当?1?x?1时，

f(?x)??f(x)；当x?A．?2

111时，f(x?)?f(x?).则f(6)?（ ） 222C．0

D．2

B．?1

二、填空题

13．函数f(x)?log2x?2x?3的单调递减区间是______．

?2?2ex?1，x?214．f(x)?{，则f（f（2））的值为____________． 2log3(x?1)，x?215．若函数f?x?满足f?3x?2??9x?8，则f?x?的解析式是_________. 16．如果关于x的方程x2+（m-1）x-m=0有两个大于____________.

17．已知f?x?1??x，则f?x?? ____.

21的正根，则实数m的取值范围为218．计算：

__________．

?x?2?1,x?019．函数f?x???的零点的个数是______． 2lnx?x?2x,x?0?2x?a,x?120．设函数f?x??{

4?x?a??x?2a?,x?1.①若a?1，则f?x?的最小值为 ；

②若f?x?恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题

21．如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE?30米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角?满足tan??3. 4

（1）若设计AB?18米，AD?6米，问能否保证上述采光要求？

（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中?取3）

?2x?a22．已知定义域为R的函数f?x??x是奇函数．

2?1?1?求实数a的值；

?2?判断函数f?x?在R上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．

23．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单

?5x2?3,0?x?2?位：千克）满足如下关系：W(x)??50x，肥料成本投入为10x元，其

,2?x?5??1?x它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f(x)（单位：元）． （Ⅰ）求f(x)的函数关系式；

??（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 24．求关于x的方程ax2?2x?1?0至少有一个负根的充要条件.

25．某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本元），若年产量不足

，且

千件，

的图象是如图的抛物线，此时，若年产量不小于

千件，

的最小值是

（万

的解集为

，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商

品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 26．计算下列各式的值：

10?710????2（1）2???23?π??2??0.25．

?9??27?1213???（2）lg5?lne?2?1?log23??lg2??lg5?lg2．

2

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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

，2，4?，B?x|x?4x?m?0，A?B??1? ∵ 集合A??12?? ∴x?1是方程x2?4x?m?0的解，即1?4?m?0 ∴m?3

， ∴B?x|x?4x?m?0?x|x?4x?3?0??13?，故选C

22????2．A

解析：A 【解析】 【分析】

从图象来看图象关于原点对称或y轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】

因为函数f?x??xlnx是奇函数，排除C，D 又因为x?2 时f(x)?0，排除B 故选：A 【点睛】

本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.

3．B

解析：B 【解析】

试题分析：依题意M???2,?1,0,1?,N???1,0,1,2,3?,?M?N???1,0,1?. 考点：集合的运算

4．D

解析：D 【解析】

分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有

?2x?0f?x?1??f?2x?成立，一定会有?，从而求得结果.

2x?x?1??2x?0详解：将函数f?x?的图像画出来，观察图像可知会有?，解得x?0，所以满

2x?x?1?0?，故选D. 足f?x?1??f?2x?的x的取值范围是???，

点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.

5．A

解析：A 【解析】 【分析】