27．我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．
（1）在○1平行四边形，○2菱形，○3矩形，○4正方形中，一定为“完美”四边形的是 （请填序号）；
（2）在“完美”四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，连接AC．
1如图1，求证：AC平分∠BCD； ○
小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明AC平分∠BCD：
想法一：通过∠B+∠D=180°，可延长CB到E，使BE=CD，通过证明△AEB≌△ACD，从而可证AC平分
∠BCD；
想法二：通过AB=AD，可将△ACD绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△AEB，可证C,B,E三点
在一条直线上，从而可证AC平分∠BCD.
请你参考上面的想法，帮助小明证明AC平分∠BCD；
2如图2，当∠BAD=90°，用等式表示线段AC,BC,CD之间的数量关系，并证明. ○
海淀区
在 Rt△ABC 中， ?BAC ? 90? ，点 O 是△ABC 所在平面内一点，连接 OA，延长 OA 到点 E，使得
AE=OA，连接 OC，过点 B 作 BD 与 OC 平行，并使∠DBC=∠OCB，且 BD=OC，连接 DE.
(1)如图一，当点 O 在 Rt△ABC 内部时.
① 按题意补全图形；
② 猜想 DE 与 BC 的数量关系，并证明.
， 且?OCB ? 30?, ?OBC ? 15? ，求?AED 的大小．
昌平区
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27. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E是射线DA上一点，连接EB，以点E为圆心EB长为半径画弧，交
射线CB于点F，作射线FE与CD延长线交于点G． （1）如图1，若DE=5，则∠DEG= °；
（2）若∠BEF＝60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；
（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为 .
GEADADADF图1BCB图2CBC备用图
石景山区
27．正方形ABCD中，点P是直线AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点B顺时
针旋转90°得到线段BE，连接CE．
（1）如图1，若点P在线段AC上，
①直接写出?ACE的度数为 °； ②求证：PA2?PC2?2PB2；
（2）如图2，若点P在CA的延长线上，PA?1，PB?13， ①依题意补全图2；
②直接写出线段AC的长度为 ．
朝阳区
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27．已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF = AE，
过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF． (1)根据题意补全图形，并证明MB=ME；
(2) ①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；
②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系(直接写出即可) ．
CD AEB
顺义区
27．如图，E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．点G为EF的中点，点H为DG的中点，连接EH并延长到点P，使得PH＝EH，连接DP． （1）依题意补全图形； （2）求证：DP＝BE；
（3）连接EC，CP，猜想线段EC和CP的数量关系并证明．
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