2014-2015学年新疆、生产建设兵团九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入下表）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
2
B． C． D．
2．方程x=x的解是（ ）
A． x=1 B． x=0 C． x1=1，x2=0 D． x1=﹣1，x2=0 3．下列说法正确的是（ ）
A． “明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间降雨
B． 小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀” C． “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖
D． 掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”的概率等于“点数为偶数”的概率 4．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（ ）
A． 25° B． 35° C． 50° D． 65°
5．用配方法解方程x+6x﹣16=0时，原方程应变形为（ ）
2222
A． （x﹣3）=25 B． （x+3）=25 C． （x﹣6）=55 D． （x+6）=52
2
6．将抛物线y=4x向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
2222
A． y=4（x+1）+3 B． y=4（x﹣1）+3 C． y=4（x+1）﹣3 D． y=4（x﹣1）﹣3
2
7．已知圆锥的侧面积为8πcm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（ ） A． 64cm B． 8cm C． 2cm D．
22
cm
8．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）
A． ac＞0 B． 方程ax+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3
C． 2a﹣b=0 D． 当x＞0时，y随x的增大而增大
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2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将正确答案填在题后的横线上） 9．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ． 10．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是 ．
2
11．一元二次方程（1﹣k）x﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
12．小红的妈妈做了一副长60cm，宽40cm的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm，设镜框边的宽为xcm，那么x满足的方程是 ．
2
13．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为 ． 14．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式
，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米．
三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答应写出文字说明，演算步骤）
15．解下列方程
（1）x﹣2x﹣3=0
22
（2）（2x﹣1）=（3﹣x）． 16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？
17．已知关于x的一元二次方程x+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
18．从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？
19．如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF． （1）旋转中心是 ；旋转角度是 ．
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（2）如果正方形的面积是18cm，△BCF的面积是5cm，则四边形ABCD的面积是多少？
2
2
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20．已知：二次函数y=x+bx+c的图象经过点A（2，5），B（0，3） （1）求此二次函数的解析式；
（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出当﹣3≤x≤1时，y的取值范围．
21．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线．
22．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式； （2）求售价x的范围；
（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入下表）
1． D．2． C3． D． 4．A． 5． B 6． B． 7． B．
8．解答： 解：A、抛物线开口向上，则a＞0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，则c＜0，所以ac＜0，所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=1，点（3，0）关于直线x=1
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的对称点为（﹣1，0），则方程ax+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以B选项正确； C、抛物线的对称轴为直线x=﹣
=1，则b=﹣2a，即2a+b=0，所以C选项错误；
2
D、当0＜x＜1，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大，所以D选项错误． 故选B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将正确答案填在题后的横线上） 9．故答案为：﹣1．10．．11． k＜2且k≠1．12．（60+2x）（40+2x）=2816．13．8． 14．2．
三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答应写出文字说明，演算步骤）
2
15．解答： 解：（1）∵x﹣2x﹣3=0， ∴（x﹣3）（x+1）=0， ∴x1=3，x2=﹣1；
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（2）∵（2x﹣1）=（3﹣x）， ∴（2x﹣1+3﹣x）（2x﹣1﹣3+x）=0， ∴（x+2）（3x﹣4）=0，
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∴x1=﹣2 x2=．
16．解答： 解：设邀请x个球队参加比赛， 依题意得1+2+3+…+x﹣1=15，即题意，舍去）．
17．解答： 解：（1）根据题意得△=2﹣4（k﹣2）＞0，解得k＜3；
（2）∵k为正整数，∴k=1或k=2，当k=1时，△=8，所以该方程的根为无理数，当k=是，
2
原方程为x+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，所有k的值为2． 18．
解答： 解：列表得如下结果： 第二次
第一次 2 3 4 5
2 （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，2） （5，3） （5，4） （5，5）
和为4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10，所有出现的结果相同，共有16种，其中和为6的有3种所以抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率=19．解答： 解：（1）∵四边形ABCD为正方形， ∴BA=BC，∠ABC=90°，
∵将△ABE旋转后得到△CBF，
∴旋转中心为点B，∠ABC等于旋转角，即旋转角为90°； 故答案为点B，90°；
（2）∵△ABE旋转后得到△CBF， ∴S△ABE=S△BCF=5，
∴四边形AECD的面积=S正方形ABCD﹣S△ABE =18﹣5
=13（cm）．
2
20．解答： 解：（1）把点A（2，5），B（0，3）代入y=x+bx+c， 得
，
2
2
2
=15，∴x﹣x﹣30=0，∴x=6或x=﹣5（不合
2
．
解得b=﹣1，c=3，∴二次函数解析式为y=x﹣x+3．
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（2）令y=0，则0=x﹣x+3，∵b﹣4ac=1﹣3×4=﹣11＜0，∴该抛物线与x轴无交点； （3）∵抛物线开口向上，与x轴无交点，∴当﹣3≤x≤1时，y＞0． 21
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解答： 证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB，又∵∠DCB=∠A，∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°， ∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线． 22．解答： 解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台， 则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×
，化简得：y=
﹣5x+2200；
（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台， 则
，
解得：300≤x≤350．
所以y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；
（3）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），
整理得：W=﹣5（x﹣320）+72000． ∵x=320在300≤x≤350内，
∴当x=320时，最大值为72000，
即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．
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