第二节 三角形的基本概念及全等三角形
,遵义五年中考命题规律)
年份 2017 2016 2015 2014 2013 命题规律
,遵义五年中考真题及模拟)
三角形基本概念
1．(2017遵义中考)如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是( A )
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
考查点 分值 总分 三角形中线、中位10 选择题 3 3 线 未考查 24(1) 解答题 证三角形全等 3 3 未考查 未考查 纵观遵义近五年中考，基本上没有单独命三角形全等，在2015年大题中穿插有证三角形全等及寻找全等的条件．预计2018年遵义中考，不大会单独命证三角形全等，与四边形综合命题考查还是有可能的，对于这个考点，注意练好基础即可. 题号 题型 (第1题图)
(第2题图)
2．(2016遵义中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截∠C，则∠1＋∠2＝( B )
A．360° B．250° C．180° D．140°
3．(2016遵义红花岗一模)如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，则∠DAE的度数为( A )
A．20° B．18° C．38° D．40°
(第3题图)
(第4题图)
4．(2016遵义十一中二模)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是( A )
A．3 B．4 C．6 D．5
5．(2016遵义十一中二模)如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图⑤中三角形的个数是__16__个．
证三角形全等或全等条件
6．(2016遵义航中二模)如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( A )
A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2
7．(2015遵义中考)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，E是AD中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
求证：△AEF≌△DEB.
证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC中点， 1
∴AD＝BC＝DC＝BD.
2∵AF∥BC，∴∠DBE＝∠AFE， 又∵E是AD的中点，∴DE＝AE.
又∠BED＝∠FEA，∴△AEF≌△DEB(AAS).
8．(2017遵义中考模拟)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点P是AC边上一动点，由点A向点C运动(与A，C两点不重合)，点Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(点Q不与点B重合)，过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D.
(1)当∠BQD＝30°时，求AP的长；
(2)在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由． 解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形， ∴∠C＝60°.∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°. 设AP＝x，则PC＝6－x，QB＝x， ∴QC＝QB＋BC＝6＋x.
在Rt△QCP中，∵∠BQD＝30°，
11
∴PC＝QC，即6－x＝(6＋x)，解得x＝2.
22故AP的长为2；
(2)当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．
理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF. ∵PE⊥AB于点E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°. ∵点P，Q做匀速运动且速度相同，∴AP＝BQ. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°. 在△APE和△BQF中，
∠A＝∠FBQ，AP＝BQ，∠AEP＝∠BFQ＝90°， ∴△APE≌△BQF，
∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，
1
∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF.
21
∵EB＋AE＝BE＋BF＝AB，∴DE＝AB，
2又∵等边△ABC的边长为6，∴DE＝3. ∴当点P，Q运动时，线段DE的长度不会变．
,中考考点清单)
三角形分类及三边关系
1．三角形分类 (1)按角分类
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (2)按边分类
两条边相等的三角形 __等腰__三角形 三边相等的三角形 __等边__三角形 边互不相等的三角形 不等边三角形
2．三边关系：三角形任意两边之和__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a＋b__>c，|a－b|<__c__．
3．判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．
三角形内角和定理及内外角关系
4．内角和定理：三角形的内角和等于__180°__．
5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__与它不相邻的两个内角之和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
三角形中的四条重要线段
6.
四线,定义,性质,图形
中线,连接一个顶点与它对边中点的线段,BD＝DC,
高线,从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段,AD⊥BC，
即∠ADB＝∠ADC＝90°,
角平分线,一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段,∠1＝∠2,1
中位线,连接三角形两边中点的线段,DE∥BC且DE＝BC,2
全等三角形及其性质
7．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 8．性质
(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__．
(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．
全等三角形的判定
9．三角形全等的判定
类型 图形 已知条件 是否 形成
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