2004年河北省初中生升学统一考试

我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图11—1）.

探索下列问题：

（1）在图11—2给出的四个正方形中，各画出一

图11—1

条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方

向的直线、与水平方向成45°角的直线和

任意的直线），将每个正方形都分割成面积

相等的两部分； 图11—2 （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n， m m m m 在由左向右平移的过程中，将正六边形分成 左右两部分，其面积分别记为S1和S2.

①请你在图11—3中相应图形下方的横线上

图11—3

分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”， “=”，“>”连接）； n ②请你在图11—4中分别画出反映S1与S2 三种大小关系的直线n，并在相应图形下 方的横线上分别填写S1与S2的数量关系

图11—4

式（用“<”，“=”，“>”连接）.

（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图11—5）分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.

图11—5 27. （本小题满分12分）

光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.

两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： A地区 B地区 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 1800元 1600元 1600元 1200元 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租

金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说

明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提

出一条合理建议.

28. （本小题满分12分）

已知：如图12，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒.当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.

A G （1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式； （2）当t为何值时，AB⊥GH；

E D O （3）请你证明△GFH的面积为定值；

B F C 图12

H （4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.

2004年河北省初中生升学统一考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

1. 各地阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准步骤酌情给分. 2. 坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时，如果该 步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不 超过后继部分给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分. 3. 解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数. 4. 只给整数分数.

一、选择题（每小题2分，共10分） 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 A 6 B 7 D 8 B 9 C 10 C 二、填空题（每小题2分，共20分）

11. -8；12. 22°；13. 2

x2(x?1)(x?1)x2x2?1x2???? 解：x?1????????????3分 x?1x?1x?1x?1x?1x2?1?x21???. ?????????????????6分

x?1x?1当x?原式??2?1时，

12??.????????????????8分

22?1?122. （本大题共8分）

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°.????2分

∵EA⊥AF，∴∠BAF+∠BAE=∠BAE+∠DAE=90°，∴∠BAF=∠DAE， ??5分 ∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴DE=BF. ??????????????????8分

23. （本小题共8分）

解：（1）

年级 平均数 众数 中位数

85.5 80 87 初一年级

85.5 85 86 初二年级

85.5 78 84 初三年级 （每空1分）???4分

（2）①∵平均数都相同，初二年级的众数最高，∴初二年级的成绩好一些； ???5分 ②∵平均数都相同，初一年级的中位数最高，∴初一年级的成绩好一些.???6分

24. （本大题共8分）

解：如图1，连结OC交AB于点D。 ??????1分

∵CA，CB分别是⊙O的切线，

∴CA=CB，OC平分∠ACB，∴OC⊥AB。 ???4分 O A D B ∵AB=6，∴BD=3。在Rt△OBD中，OB?23,

C 图1

?sin?BOD?BD3?,??BOD?60. ??6分 OB23∵B是切点，∴OB⊥BC，∴∠OCB=30°，

∴∠ACB=60°. ??????????????8分

25. （本小题共12分） 解：（1）图象如图2所示. ????????????????????2分

y/m

14

12

10

8

6

4 2

O 10 20 30 40 50 60 x/m

图2

（2）① 填表正确； ??????????????????????5分

x 5 10 200 20 200 30 200 40 200 50 200 x2 200 y② y?12x. ?????????????????????8分 2001?182?1.62. （3）当水面宽度为36米时，相应的x为18，此时水面中心的y?200??????????????10分

因为货船吃水深度为1.8m，显然，1.62<1.8,所以当水面宽度为36米时，该货船不能通过这个河段. ?????????12分

26. （本小题共12分）

（1） ????????????2分

（2） ① S1S2 ??????????????????5分

② S1S2 ????????????????8分 （3）存在. ????????????????10分

对于任意一条直线l ,在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l分割后，设直线l两侧图形的面积分别为S1，S2.两侧图形的面积由S1S2）的情形，逐渐变为S1>S2（或S1

27. （本小题共12分） 解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台；

派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为（x-10）台. ????????????????????????????2分

∴y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000.

x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数).??????????????5分 （2）由题意得200x+74000≥79600,

解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，

∴有3种不同分配方案. ????????????????????7分

① 当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B 地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.

② 当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B 地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.

③ 当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部

派往B地区. ???????????????????????10分

（3）由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x=30

时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时，y=6000+74000=80000.

建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部

派往B地区，可使公司获得的租金最高.?????????????12分

28.（ 本小题共12分） 解：（1）如图3，

GA//BC,?G D A O E AGAD?,又∵AB=6，AD=2，∴DB=4，由于BF=t， BFDBAG21??,?AG?t. ??????????????1分

t42过点E作EK⊥AG，垂足为K. ∵∠BCA=60°，∴∠CAK=60°， ∴∠AEK=30°，

∵AE=2，∴AK=1，?EK?3.

B F 图3

C H ?S?1113AGEK??t?3?t. ?????????2分2224（2）如图3，连结DE，由AD=AE可知，△ADE为等边三角形.

若AB⊥HE，则AO=OD，∠AEO∵GA//DE，∴∠AGE=∠GED，∴∠AGE=∠AEG，∴AG=AE=2.

????????????4分

1?t?2,∴t=4.即当t=4时，AB⊥GH. ??????5分 2

（3）法一：

GEAEGEAE??. ，由合比性质得EHECGHACDEGEDEAE?,?,?FH?BC. ??????7分 DE//BC,?FHGHBCAC1 ∵△ABC与△GFH的高相等，∴S△GFH= S△ABC=?6?33?93.

2

GA//BC,? ∴不论t为何值，△GFH的面积均为93. ????????????8分

GA?BFGA? ∵△GAE∽△HCE，?CH法二：∵△GAD∽△FBD，?AD1?. DB2AE1?.?BF?CH. ??????????6分 EC2 当点F与点C重合时，BC=FH，

当点F在BC边上时，BC=BF+FC=CH+FC=FH，

当点F在BC的延长线上时，BC=BF-FC=CH-FC=FH， ∴BC=FH. ∴S△GFH= S△ABC=

1?6?33?93. 2 ∴不论t为何值，△GFH的面积均为93. ????????????8分 （4）∵BC=FH，∴BF=CH.

①当点F在线段BC边上时，若点F和点C是线段BH的三等分点，则BF=FC=CH，

∵BC=6，∴BF=FC=3，

∴当t=3时，点F和点C是线段BH的三等分点. ???????????10分

G A ② 如图4，点F在BC的延长线上时，

O 若点F和点C是BH的三等分点， D E 则BC=CF=FH.

∵BC=6，

∴CF=6， B C F H ∴BF=12. 图4

∴当t=12时，点F和点C是线段BH的三等分点. ??????????12分 （说明：本题解法较多，对于其它正确解法，请参照评分标准按步骤给分）