必修三统计概率
一．解答题（共26小题）
1．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份 2 3 4 5 6 7 年份代号t 1 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 人均纯收入y （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=
，=﹣
．
2．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图： 分组 频数 频率 10 0.25 [10，15） 24 n [15，20） m p [20，25） 2 0.05 [25，30） M 1 合计 （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值； （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数； （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
3．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数． 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x：y 1：1 2：1 3：4 4：5
4．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表： 学历 35岁以下 35～50岁 50岁以上 80 30 20 本科 x 20 y 研究生 （Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为
，求x，y的值．
5．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别 男 女 是否需要志愿 40 30 需要 160 270 不需要 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：
2P（k＞k） 0.0 k 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828
6．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100] （1）求频率分布图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．
7．某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下： 观众年龄 支持A 支持B 支持C 200 400 800 20岁以下 100 400 20岁以上（含20岁） 100 （1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．
8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．
9．某工厂生产的产品A的直径均位于区间[110，118]内（单位：mm）．若生产一件产品A的直径位于区间[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随机100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；
（Ⅱ）现用分层抽样法从直径位于区间[112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样
本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114，116）内的概率．
10．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220.240）的用户中应抽取多少户？
12．已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表： 1 2 3 4 5 学生的编号i 80 75 70 65 60 数学成绩x 70 66 68 64 62 地理成绩y （1）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程
=
x+
（其中
=0.36）；
（2）利用（1）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩（四舍五入到整数）；
（3）若从五人中选2人参加数学竞赛，其中1、2号不同时参加的概率是多少？
13．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：
3 4 5 6 7 天数t（天） 2.5 3 4 4.5 6 繁殖个数y（千个） （1）求y关于t的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖个数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．
14．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下： 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] （Ⅰ）求图中a的值； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？
15． 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数； （Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．
16．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．
（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
2
17．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表． 区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50] 25 a b 人数 （1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
18．某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：
（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
19．某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表： 一年级 二年级 三年级 A B C 男同学 X Y Z 女同学 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；
（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
20．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
（i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
21．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人） 参加书法社团 未参加书法社团 8 5 参加演讲社团 2 30 未参加演讲社团 （Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率； （Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
22．对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下： 质量段 [80，85） [85，90） [90，95） [95，100] 5 a 15 b 件数 规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A“型2件 （Ⅰ）从该批电器中任选1件，求其为“B“型的概率；
（Ⅱ）从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．
相关推荐：
loading