数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列
的前项和为
，则
（ ）
A. 5 B. 9 C. 16 D. 25 【答案】B
【解析】由前n项和公式 可得：
.
本题选择B选项.
2. 为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（ ）
A. 10 B. 20 C. 40 D. 60
【答案】B
【解析】由系统抽样的定义可得分段间隔为
.
本题选择B选项.
点睛：(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．
(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．
(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．
3. 已知非零实数
满足
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.
【答案】D
B. C. D.
取
，则
，C的说法错误.
本题选择D选项.
4. 从1,2,3,4,5五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3的倍数的概率为（ ）
A. B. C. D.
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【答案】C
【解析】从1，2，3，4，5五个数中，任取两个数，
基本事件总数，
这两个数的和是3的倍数包含的基本事件有： (1,2),(1,5),(2,4),(4,5)，共4个， ∴这两个数的和是3的倍数的概率本题选择C选项.
5. 若
满足约束条件
，则
的最大值是（ ）
.
A. 8 B. 7 C. 4 D. 0
【答案】A
【解析】绘制不等式组表示的可行域，观察可得目标函数在点
处取得最大值
.
本题选择A选项.
点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最
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大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
6. 一货轮航行至处，测得灯塔在货轮的北偏西
，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东
的方
向航行了50海里到达处，则此时货轮与灯塔之间的距离为（ ）海里
A. 70 B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意结合余弦定理可得货轮与灯塔之间的距离为：
.
本题选择A选项.
7. 等比数列
的前项和为
，若
，
，则
（ ）
A. 9 B. 16 C. 18 D. 21
【答案】C
【解析】由题意可得：
，解得：
，
则：
.
本题选择C选项.
8. 不等式
的解集为，在区间随机取一个数，则的概率为（A. B. C. D.
【答案】D
【解析】求解不等式
可得，即
，
结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为
。
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）本题选择D选项.
点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．
9. 执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】结合流程图可得，输出结果为：
.
本题选择C选项.
10. 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A. 平均数为62.5 B. 中位数为62.5 C. 众数为60和70 D. 以上都不对
【答案】B
【解析】由频率分布直方图得：
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0.01×10+55×0.03×10+65×0.04×10+75×0.02×10=62，故A错误； 平均数为：45×
∵[40,60)的频率为(0.01+0.03)×10=0.4,[60,70)的频率为0.04×10=0.4， ∴中位数为：
2=65，故C错误； 众数为：60+70÷由B正确，知D错误。 本题选择B选项.
点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
11. 若实数
满足
且
，则
的取值范围是（ ）
，故B正确；
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】先根据约束条件画出可行域,如图设z=x+3y,则
，当此直线经过图中A时在y
轴截距最小，z最小；当经过图中C时，直线在y轴截距最大z，最大；即 当直线z=x+3y过点A(1,0)时，z最小值为1. 当直线z=x+3y过点C(2,3)时，z最大值为11， 所以x+3y的取值范围是[1,11]； 本题选择A选项.
12. 以下四个命题：
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