2019中考数学一轮复习第7讲一元二次方程及其应用导学案

语文老师温馨提醒在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质、排列组合、二项式定理以及数学文化仍然是高频考点。第题数列或者三角函数：数列的考察主要是等差等比数列的性质，重点是错位相减法和裂项相消法求和，三角函数的考察涉及诱导公式，三角恒等变换公式，以及与平面向量，正余弦定理的结合

【最新】2019年中考数学一轮复习第7讲一元二次方程及其

应用导学案

一、知识梳理

一元二次方程的概念及一般形式

1.－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．

一元二次方程的四种解法

1．一元二次方程的解法：

(1)直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为________．

(2)配方法的步骤：移项 ，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方．

(3)求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac_______0时，x＝________．

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语文老师温馨提醒在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质、排列组合、二项式定理以及数学文化仍然是高频考点。第题数列或者三角函数：数列的考察主要是等差等比数列的性质，重点是错位相减法和裂项相消法求和，三角函数的考察涉及诱导公式，三角恒等变换公式，以及与平面向量，正余弦定理的结合

(4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，那么方程的解为________．

一元二次方程的根的判别式

1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________．

(1)当△>0时， 方程有两个_______的实数根． (2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根． (3)当△<0时， 方程没有实数根．

2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2＝________，x1?x2＝________．

一元二次方程的应用

应用类型 等量关系 (1)增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来的量，m为平增长率问题 均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b 利率问题 (1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数 (1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价－进货销售利润问题 价－其他费用(3)利润率＝利润÷进货价 二、题型、技巧归纳

考点1一元二次方程的概念及一般形式

例1 已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为( )

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语文老师温馨提醒在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质、排列组合、二项式定理以及数学文化仍然是高频考点。第题数列或者三角函数：数列的考察主要是等差等比数列的性质，重点是错位相减法和裂项相消法求和，三角函数的考察涉及诱导公式，三角恒等变换公式，以及与平面向量，正余弦定理的结合

A．－1 B．0 C．1 D．2

技巧归纳：运用1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方

程的解的概念，解决此问题。

考点2一元二次方程的解法

例2 解方程：x2－4x＋2＝0.

技巧归纳：可以利用一元二次方程的四种解法中的任意一种解决此题。利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误．所以应通过移项，提取公因式的方法求解．

考点3 一元二次方程的根的判别式

例3 已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0. (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；

(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．

技巧归纳：(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式Δ＝b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式．(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件

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语文老师温馨提醒在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质、排列组合、二项式定理以及数学文化仍然是高频考点。第题数列或者三角函数：数列的考察主要是等差等比数列的性质，重点是错位相减法和裂项相消法求和，三角函数的考察涉及诱导公式，三角恒等变换公式，以及与平面向量，正余弦定理的结合

考点4 一元二次方程的应用

例4 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费做如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千

a瓦时，交电费20元．100

(1)求a的值；

(2)若该宿舍5月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？

技巧归纳：1．用一元二次方程解决变化率问题：a(1±m)n＝b； 2．用一元二次方程解决商品销售问题．

三、随堂检测

1.k取什么值时，方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根？求这时方程的根．

2.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )

A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2

3、已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.

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