专题三 静水压强 - 图文

注意：1、公式编号以专题编号+1、2…… 2、图序列号直接编1、2……

3、请编好稿子后自己检查，特别是公式序号及其对应、图例序号及其对应，单位及符号等容易忽略的地方。

4、第一遍底稿做完汇总后大家讨论进行第二稿校订。 5、请大家注意交流，有好意见提出来，特别跟专业教育有关的哈。

6、字体宋字，正文五号，专题4号，知识点小4

专题三 静水压强

重点：掌握静水压强的特性、基本规律、单位及量测 难点：静水压强的基本规律及其理解；静水压强的量测 液体的静止状态有两种：一是液体相对地球处于静止状态，我们称之为静止状态，如水库、蓄水池中的水；二是指液体对地球有相对运动，但与容器之间没有相对运动，我们称之为相对静止状态，如作加速运动的油罐车中的油。由于静止状态液体质点间无相对运动，黏滞性表现不出来，故而内摩擦力为零，表面力只有压力。

水静力学的任务，是研究静止液体的平衡规律及其实际应用。主要内容是静止水压强的特性及其基本规律，静水压强的测算，平面壁、曲面壁静水总压力的求解方法。

知识点一 静水压强及其特性

一、静水压强的定义

静止液体对于其接触的壁面有压力作用，如水对闸门、大坝坝面、水池池壁及池底都有水压力的作用。就是在液体内部，一部分液体对相邻的另一部分液体也有压力的作用。我们把静止液体作用在与之接触的表面上的压力称之为静水压力，常以大写英文字母P表示，受压面积常以字母A表示。

在图1上，围绕N点取微小面积?A，作用在?A上的静水压力为?P，则?A面上单位面积所受的平均静水压力为

p??P ?Ap 称为?A面上的平均静水压强，它只表示?A面上受力的平均值，只有在受力均匀的

情况下，才真实反映受压面上各点的水压力状态，通常受压面上的受力是不均匀的，所以必须建立点静水压强的概念。

图1

在图1中，当?A无限缩小趋于N点时，即?A趋于0时，比值该极值即为M点的静水压强，静水压强以小写英文p表示。

?P趋于某一极限值，?Ap?lim?P

?A?0?A静水压力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN），静水压强的单位为牛顿/米2(N/m2)或。 千牛顿/米2(kN/m2)。牛顿/米2又称帕斯卡（Pa）

二、静水压强的特性

静水压强有两个重要特性：

(1) 静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。 证明：在静止液体中取出一块水体M，如图2所示。

图2

假如其所受静水压强p的方向是任意方向，则p可以分解成法向力pn和切向力p?。由液体的性质知：静止液体不能承受剪切力，也不能承受拉力，p?的存在必然会使A点的液体油墨N—N面运动，这与静水的前提不符，故p?只能为0。同理，如pn不是指向受压面，则液体将受到拉力，静止状态也要受到破坏，也与静水的前提不符，所以静水压强的方向只能垂直并指向受压面。

(2) 静水中任何一点上各个方向的静水压强大小均相等，或者说其大小与任凭面的方位无关。

证明：在处于相对平衡的液体中取一个微小的四面体OABC来研究，见图3。

图3

四面体的三个边OA、OB、OC是相互垂直的，令它们分别与OX、OY、OZ轴重合，长度各为dx、dy、dz。作用于四面体的4个表面OBC、OAC、OAB及ABC上的平均静水压强为px、py、pz和pn，四面体所受的质量力仅重力。以dA代表?ABC的面积，由于液体处于静止状态，所以四面体在3个坐标方向上所受外力的合力应等于0，即

1pxdydz?pndAcos(n,x)?021 pydxdz?pndAcos(n,y)?0211pzdxdy?pndAcos(n,z)??dxdydz?026当dx、dy、dz向O点缩小而趋近于0时，px、py、pz和pn变为作用于同一点O而方向不同的静水压力，此时?dxdydz属第三阶段无限小值，它相对于前两项可以略去不计，且由于

161dydz21dAcos(n,y)?dxdz

21dAcos(n,z)?dydx2dAcos(n,x)?由以上证明可知 px?py?pz?pn (3-1)

即静水中任何一点各个方向的静水压强大小均相等，与作用面的方位无关。静水压强的第二个特性也表明，静水中各点压强的大小仅是空间坐标的函数，或者说仅随空间位置的变化而改变，即

p?p(x,y,z) (3-2)

知识点二 静水压强的基本规律

一、静水压强的基本方程 （1）、静水中任意两点间压强公式 如图4，我们通

作用的静止液体中，我们研究于水面下铅直线上任意两点1、2处压强p1和p2间的关系。围绕1、2两点分别取微小面积?A，取以?A为底面积、?h为高铅直小圆柱水体为脱离体，因?A是微小面积，故可以认为其上各特点的压强是相等的，如图4(a)所示，图中，p0为水表面压强；h1、h2分别为1、2两点的水深；G为小水柱的重量（重力）。

图4

从脱离体受力分析知，铅直方向共受3个力： 圆柱上表面的静水压力 p1?p1?A 圆柱下表面的静水压力 p2?p2?A 小水柱体的重力 G???A?h

因是静止水体，铅直方向合力必为O，取向上方向为正，列力的平衡方程，得

p2???p1???????h?0

等式两端同除以??，可得

任意两点静水压强的基本关系式为

p2?p1???h （3-3）

上式表明，在（质量力）仅有重力作用的静水中，任意两点的静水压强关系为：下面一点的压强等于上面一点的压强加上水容重与两点之间的水深差的乘积；或者是上面一点的压强等于下面一点的压强减去水容 重与两点之间的水深差的乘积（特殊情况下，如两点位于同一水平面，?h?0，则p1?p2）。显然，水深越大，压强越大。水深每增加1m，静水压强就增大??h?9.8kN/m?1m?9.8kN/m。

（2）、静水中任意一点压强公式

如把铅直小圆柱向上移至上表面于水面上，如图4（b）所示，

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